2012年4月25日---红黑树的现实和操作

出去流浪了一段时间，现在我又回来了，内容继续更新，算法继续学习。

在最近看的是红黑树，而且在这里停留了很久，因为总是遇到NullPointerException的问题，每天都在对程序进行调试，今天终于搞定了。这里先插入出现NullPointerException的情形：

1字符串变量未初始化； 
2接口类型的对象没有用具体的类初始化
3当一个对象的值为空时，你没有判断为空的情况。

这里简单介绍一下什么是红黑树：

　红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

　　性质1. 节点是红色或黑色。

　　性质2. 根节点是黑色。

　　性质3 每个叶节点是黑色的。

　　性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

　　性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

上面就是红黑树的定义，可以看出红黑树是二叉查找树的扩充，所以其大多数的操作都和二叉查找树相识，只不过还需要考虑红黑树以上的5个基本性质，所以就会在二叉查找树的基础上进行一些改进和补充。下面就是具体代码：

 

/*
 * 红黑树的java实现
 * @version 1.0 2012/4/25
 * @author akon
 */
package com.akon405.www;

public class RBTree {
	RBTreeNode  nullNode=new RBTreeNode();//定义空节点

	RBTreeNode RBTreeRoot=nullNode;//定义一个根节点
	//初始化空节点nullNode
	public void init(){
		nullNode.data=0;
		nullNode.color=null;
		nullNode.left=nullNode;
		nullNode.right=nullNode;
		nullNode.parent=nullNode;
	}
	//中序遍历红黑树操作（中序遍历之后便可以排序成功）
	public void inOrderRBTree(RBTreeNode x){
		if(x!=nullNode){
			inOrderRBTree(x.left);//先遍历左子树
			System.out.print(x.data+",");//打印中间节点
			inOrderRBTree(x.right);//最后遍历右子树
		}
	}
	//红黑树的插入操作
	public void insert(RBTree T,RBTreeNode k){
		RBTreeNode x=T.RBTreeRoot;		
		RBTreeNode y=nullNode;	
		RBTreeNode node=new RBTreeNode();
		node=k;
		while(x!=nullNode){//while语句可以找到k节点所要插入的位置的父亲节点y
			y=x;
			if(x.data>node.data){
				x=x.left;
			}else{
				x=x.right;
			}
		}
		node.parent=y;
		if(y==nullNode){//二叉查找树为空树的情况下，直接插入到根节点，这里的y为已知的k的父亲节点
			T.RBTreeRoot=node;
		}else if(node.data<y.data){//插入到父亲节点y的左边
			y.left=node;
		}else{//插入到父亲节点y的右边
			y.right=node;
		}
		node.left=nullNode;//叶节点的子树须为null
		node.right=nullNode;
		node.color="red";//red代表红色（插入红色的结点，因为这样可以在插入过程中尽量避免对树的调整）
		
		insertFixup(node);//为了保证插入节点之后依然满足红黑树的性质，这里创建一个修复函数对红黑树的节点重新着色并旋转
	}
	//插入修复函数(颜色的调整，左旋，右旋)
	private void insertFixup(RBTreeNode k) {
		RBTreeNode y=nullNode;
		while(k.parent.color=="red"){//插入节点k的父亲节点为红色的情况下（因为插入的节点是红色节点，所以它的父亲节点必须为黑色）

			if(k.parent==k.parent.parent.left){//(1)k父亲节点为其父亲节点的左孩子
				y=k.parent.parent.right;//y的k的叔父节点
				if(y.color=="red"){//case 1（k的叔父节点为红色）
					k.parent.color="black";//k的父亲节点置为黑
					y.color="black";
					k.parent.parent.color="red";
					k=k.parent.parent;
				}else{//case 2（k的叔父节点为黑色）
					if(k==k.parent.right){//k为右孩子节点
						k=k.parent;
						leftRotate(k);	
					}
					k.parent.color="black";
					k.parent.parent.color="red";
					rightRotate(k);
				}
			}else{//(2)k父亲节点为其父亲节点的右孩子,操作和前面(1)k父亲节点为其父亲节点的左孩子一样
				y=k.parent.parent.left;
				if(y.color=="red"){//case 1
					k.parent.color="black";
					y.color="black";
					k.parent.parent.color="red";
					k=k.parent.parent;
				}else{//case 2
					if(k==k.parent.right){
						k=k.parent;
						rightRotate(k);	
					}
					k.parent.color="black";
					k.parent.parent.color="red";
					leftRotate(k);
				}

			}
		}
		RBTreeRoot.color="black";
	}
	//红黑树的删除操作
	public void delete(RBTreeNode x){//三种情况的节点
		RBTreeNode y;//y为真实删除的节点（x不一定是真实被删除的节点）
		//下面的if..else便可确定节点y（y为x节点或者为x的后继节点）
		if(x.left==nullNode||x.right==nullNode){
			y=x;
		}else{
			y=successor(x);
		}
		
		//把x置为y的非空孩子节点
		if(y.left!=nullNode){
			x=y.left;
		}else{
			x=y.right;
		}
		//删除y节点
		x.parent=y.parent;
		if(y.parent==nullNode){
			RBTreeRoot=x;
		}else if(y==y.parent.left){
			y.parent.left=x;
		}else{
			y.parent.left=x;
		}
		
		if(y!=x){
			x.data=y.data;
		}
		if(y.color=="black"){//修复红黑树（删除节点为红色的时候不影响红黑树的性质）
			deleteFixup(x);
		}
	}
	//删除修复函数
	public void deleteFixup(RBTreeNode x){
		RBTreeNode y;
		while(x!=RBTreeRoot&&x.color=="black"){
			if(x==x.parent.left){//x为其父亲节点的左孩子节点
				y=x.parent.right;//x的兄弟节点y
				if(y.color=="red"){//x的兄弟节点y为红色
					//第一种情况--x的兄弟节点y为红色
					y.color="black";
					y.parent.color="red";
					rightRotate(x.parent);
					y=x.parent.right;
				}else{//x的兄弟节点y为黑色
					if(y.left.color=="black"&&y.right.color=="black"){//第二种情况--x的兄弟节点y为黑色，y的孩子节点均为黑色
					y.color="red";
					x=x.parent;
					}else if(y.right.color=="black"&&y.left.color=="red"){//第三种情况--x的兄弟节点y为黑色，y的右孩子节点是黑色，左孩子是红色
						y.left.color="red";
						y.color="black";
						leftRotate(x);
						y=x.parent.right;
					}else if(y.right.color=="red"){//第四种情况--x的兄弟节点y为黑色，y的右孩子节点为红色
					y.color=x.parent.color;
					x.parent.color="black";
					y.right.color="black";
					leftRotate(x);
					x=RBTreeRoot;
					}
				}
			}else{//同样，原理一致，只是遇到左旋改为右旋，遇到右旋改为左旋，即可。其它代码不变。
				y=x.parent.left;//x的兄弟节点
				if(y.color=="red"){
					y.color="black";
					y.parent.color="red";
					rightRotate(x.parent);
					y=x.parent.right;
				}else{
					if(y.left.color=="black"&&y.right.color=="black"){
					y.color="red";
					x=x.parent;
					}else if(y.right.color=="black"&&y.left.color=="red"){
					y.left.color="red";
					y.color="black";
					leftRotate(x);
					y=x.parent.right;
					}else if(y.right.color=="red"){
					y.color=x.parent.color;
					x.parent.color="black";
					y.right.color="black";
					rightRotate(x);
					x=RBTreeRoot;
					}
				}
			}
			
		}
		x.color="black";
	}
	//查找节点的后继节点
	public RBTreeNode successor(RBTreeNode x){
		if(x.right!=nullNode){
			return searchMinNode(x.right);//右子树的最小值
		}
		RBTreeNode y=x.parent;
		while(y!=nullNode&&x==y.right){//向上找到最近的一个节点，其父亲节点的左子树包涵了当前节点或者其父亲节点为空
			x=y;
			y=y.parent;
		}
		return y;
	}
	//查找最小节点
	public RBTreeNode searchMinNode(RBTreeNode x){
		while(x.left!=nullNode){
			x=x.left;
		}
		return x;
	}
	//从r节点开始查找x节点
	public RBTreeNode search(RBTreeNode r,RBTreeNode x){
		if(r==nullNode||r.data==x.data){
			return r;
		}
		if(x.data<r.data){
			return search(r.left,x);
		}else{
			return search(r.right,x);
		}
	}
	//红黑树的左旋操作（选择的节点必须右孩子节点不为空）
	public void leftRotate(RBTreeNode x){
		//左旋分为三个步骤，每个步骤有两个操作，因为每个节点既有孩子节点又有父亲节点
		RBTreeNode y=x.right;//把x节点的右孩子节点赋给我们定义的y节点
		
		//第一步,y的左孩子节点转变为x的右孩子节点
		x.right=y.left;
		y.right.parent=x;
		
		//第二步,把x的父亲节点转变为y的父亲节点
		y.parent=x.parent;
		if(x.parent==nullNode){//x为根节点的情况下
			RBTreeRoot=y;
		}else if(x==x.parent.left){//x的父亲节点不为空并且x为其父亲节点的左孩子节点
			x.parent.left=y;
		}else{//x的父亲节点不为空并且x为其父亲节点的右孩子节点
			x.parent.right=y;
		}
		
		//第三步,把x节点转变为y的左孩子节点
		y.left=x;
		x.parent=y;
		
		//左旋完成
	}
	//红黑树的右旋操作（选择的节点必须左孩子节点不为空）
	public void rightRotate(RBTreeNode x){
		//右旋和左旋步骤基本一样，也分为三个步骤
		RBTreeNode y=x.left;
		//第一步，把y的右孩子节点转变为x的左孩子节点
		x.left=y.right;
		y.left.parent=x;
		
		//第二步，把x的父亲节点转变为y的父亲节点
		y.parent=x.parent;
		if(x.parent==nullNode){
			RBTreeRoot=y;
		}else if(x.parent.left==x){
			x.parent.left=y;
		}else{
			x.parent.right=y;
		}
		
		//第三步，把x节点转变为y的左孩子节点
		y.left=x;
		x.parent=y;
		
		//右旋完成
	}
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
//		 TODO Auto-generated method stub
		int[] A={20,8,16,34,73,17,32,89};
		RBTree rb=new RBTree();
		rb.init();
		//通过循环插入构造红黑树
		for(int i=0;i<A.length;i++){
			RBTreeNode x=new RBTreeNode();
			x.data=A[i];
			x.color=null;
			x.left=rb.nullNode;
			x.right=rb.nullNode;
			x.parent=rb.nullNode;
			rb.insert(rb,x);
		}
		rb.inOrderRBTree(rb.RBTreeRoot);//中序遍历红黑树
	}

}


//红黑树的节点类
class RBTreeNode{
	int data;
	String color;
	RBTreeNode left;
	RBTreeNode right;
	RBTreeNode parent;
}

结果：17,32,34,73,89,