【100题】第二十八 整数的二进制表示中1的个数

一，题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。

例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。

二，分析：
这是一道很基本的考查位运算的面试题。

菜鸟思考：利用除法，和取余运算计算出10进制数的二进制表示后，统计1的个数

三，代码

自己测试代码（感觉没问题）

<span style="font-size: 18px; color: #333333;">#include <iostream>
using namespace std;
int  count_of_one(int n)
{
	int count=0;
	while(n)
	{
		if(n%2==1)
			count++;
		
		n=n/2;
	}
	return count;
}
int main()
{
	cout<<count_of_one(16)<<endl;
	return 0;
}</span>

查询各方资料，多次杀死脑细胞后，发现：如果为负数的话将导致错误发生

改进后：

<span style="font-size: 18px; color: #333333;">#include <iostream>
using namespace std;
int  count_of_one(int a)
{
	int count=0;
	int n;
	if(a>0)
	   n=a;
    else
       n=-a;
	while(n)
	{
		if(n%2==1)
			count++;
		
		n=n/2;
	}
	if(a>0)
	  return count;
    else
      return count+1;
}
int main()
{
	cout<<count_of_one(-10)<<endl;
	return 0;
}</span>

四，升级版（除法的效率比移位运算要低的多，）

先判断整数的最右边一位是不是1。接着把整数右移一位，原来处于右边第二位的数字现在被移到第一位了，再判断是不是1。
这样每次移动一位，直到这个整数变成0为止。现在的问题变成怎样判断一个整数的最右边一位是不是1了。很简单，如果它和整数1作与运算。由于1除了最右边一位以外，其他所有位都为0。因此如果与运算的结果为1，表示整数的最右边一位是1，否则是0。

得到的代码如下：

<span style="font-size: 18px; color: #333333;">int NumberOf1_Solution1(int i)
{
      int count = 0;
      while(i)
      {
            if(i &1)
                 count ++;
           i = i >> 1;  //是相对于二进制数，向右移动一位，等价于除以2
      }
      return  count;
}</span>

在实际编程中如果可以应尽可能地用移位运算符代替乘除法。

这个思路当输入i是正数时没有问题，但当输入的i是一个负数时，不但不能得到正确的1的个数，还将导致死循环。以负数0x80000000为例，右移一位的时候，并不是简单地把最高位的1移到第二位变成0x40000000，而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数，仍然要保证移位后是个负数，因此移位后的最高位会设为1。如果一直做右移运算，最终这个数字就会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字i。首先i和1做与运算，判断i的最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2，再和i做与运算，就能判断i的次高位是不是1……这样反复左移，每次都能判断i的其中一位是不是1。基于此，我们得到如下代码：

<span style="font-size: 18px; color: #333333;">int NumberOf1_Solution2(int i)
{
      int count = 0;
      unsigned int flag = 1;
      while(flag)
      {
            if(i &flag)
                 count ++;
           flag = flag << 1;
      }
      returncount;
}</span>