【算法复习三】算法设计技巧与优化----算法设计技巧之中位数

题目：设计一个高效算法，求两个等长为L的升序序列A和B 的中位数。

例如：S1=（11,13,15,17,19）

S2=（2,4,6,8,20）

则S1和S2的中位数是11。

1）问题分析1：

简单的算法是将两个升序序列归并排序，然后求其中位数

算法的时间复杂度和空间复杂度均为0(n)

2）问题分析2：

利用归并排序的思想对A和B的元素逐个访问，同时计数，当访问到第L个元素时即为所求。

算法时间、空间复杂度分别为O（n）， O（1）

3）问题分析3：

分别求A和B的中位数a和b。

（1）若a=b，则a或b即为所求。

（2）若a<b，舍弃a所在序列A中的较小一半，同时舍弃b中所在序列B较大一半，两者舍弃的元素个数相等，在保留的两个升序序列中继续求中位数a和b。

（3）重复上述过程，直至两个序列中只含有一个元素为止，较小者即为所求。

算法时间、空间复杂度分别为O（log2`n）， O（1）

综合算法

#include<iostream>
using namespace std;


int search1(int a[],int b[],int n)
{
	int c[2*n];
	int i=0,j=0;
	int count=0;
	while(i<n&&j<n)
	{
		if(a[i]<b[j])
			c[count++]=a[i++];
		else if(a[i]>b[j])
			c[count++]=b[j++];
		else 
  		  {
  		  	c[count++]=a[i];
  		  	++i;
			++j; 
  		  }	
	}
	
	while(i<n)
	{
		c[count++]=a[i++];
	}
	while(j<n)
	{
		c[count++]=b[j++];
	}
	
	return c[n-1];
}

int search2(int a[],int b[],int n)
{
	int i=0,j=0,count=1;
	while(count!=n)
	{
		if(a[i]<b[j])
			++i;
		else
			++j;
			
		count++;
	}
	
	return a[i]<=b[j]?a[i]:b[j];
}
int search3(int a[],int b[],int n)
{
	int s1,e1,mid1,s2,e2,mid2;
	s1=0;//start
	e1=n-1;//end
	s2=0;
	e2=n-1;
	while(s1!=e1||s2!=e2)
	{
		mid1=(s1+e1)/2;
		mid2=(s2+e2)/2;
		if(a[mid1] == b[mid2])
			return a[mid1];
		if(a[mid1]<b[mid2])//分别考虑奇数和偶数，保持两数组个数相等 
		{
			if((s1+e1)%2 == 0)
			{
				s1=mid1;//舍弃a中间节点以前部分 
				e2=mid2;//舍弃b中间节点以后部分 
			}
			else //元素个数为偶数个 
			{
				s1=mid1+1;
				e2=mid2;
			} 
		}
		else
		{
			if((s1+e1)%2 == 0)
			{
				e1=mid1;//舍弃a中间节点以前部分 
				s2=mid2;//舍弃b中间节点以后部分 
			}
			else //元素个数为偶数个 
			{
				e1=mid1;
				s2=mid2+1;
			} 
		} 
	} 
	
	return (a[s1]<b[s2]?a[s1]:b[s2]);
}
int main()
{
	int s1[5]={11,13,15,17,19};
	int s2[5]={2,4,6,8,20};
	
	cout<<"select which solution"<<endl;
	cout<<"1,归并"<<endl;
	cout<<"2,计数"<<endl;
	cout<<"3,中位数比较"<<endl;
	int n;
	cin>>n;
	switch(n)
	{
		case 1:cout<<search1(s1,s2,5)<<endl;break;
		case 2:cout<<search2(s1,s2,5)<<endl;break;
		case 3:cout<<search3(s1,s2,5)<<endl;break;
		default :break;
		
	} 
	
	return 0;
}