java 浮点数为什么精度会丢失 by singleant

由于对float或double 的使用不当，可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:

public class FloatDoubleTest {    
    public static void main(String[] args) {    
        float f = 20014999;    
        double d = f;    
        double d2 = 20014999;    
        System.out.println("f=" + f);    
        System.out.println("d=" + d);    
        System.out.println("d2=" + d2);    
    }    
}   

得到的结果如下：
f=2.0015E7
d=2.0015E7
d2=2.0014999E7
从输出结果可以看出double 可以正确的表示20014999 ，而float 没有办法表示20014999 ，得到的只是一个近似值。这样的结果很让人讶异。20014999 这么小的数字在float下没办法表示。带着这个问题，一起学习一下浮点数，做个简单分享，希望有助于大家对java 浮点数的理解。

1.关于 java 的 float 和 double 的表示法
Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double 。java 的浮点类型都依据 IEEE 754 标准。IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。
IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。
对于32 位浮点数float用 第1 位表示数字的符号，用第2至9位来表示指数，用 最后23 位来表示尾数，即小数部分。
float(32位):



对于64 位双精度浮点数，用 第1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。
double(64位):



都是分为三个部分：
(1) 一个单独的符号位s 直接编码符号s 。
(2)k 位的幂指数E ，移码表示 。
(3)n 位的小数，原码表示 。

2. 什么时候会出现无法表示？
任何一个数字，在java底层表示都必须转换成这种科学计数法来表示，那么我们来想想看什么时候这个数字会无法表示呢？那么只有两种情形：
1.幂数不够表示了：这种情况往往出现在数字太大了，超过幂数所能承受的范围，那么这个数字就无法表示了。如幂数最大只能是10，但是这个数字用科学计数法表示时，幂数一定会超过10，就没办法了。
2.尾数不够表示了：这种情况往往出现在数字精度太长了，如1.3434343233332这样的数字，虽然很小，还不超过2，这种情况下幂数完全满足要求，但是尾数已经不能表示出来了这么长的精度。

3.  20014999 为什么用 float 没有办法正确表示？
通过以上分析，应该已经知道，这个数字不大，转换成IEEE754科学计数法之后幂数一定是满足要求的，只是尾数不能表示这么精确的数字了。 
结合 float和double的表示方法，通过分析 20014999 的二进制表示就可以知道答案了。
以下程序可以得出 20014999 在 double 和 float 下的二进制表示方式。 

public class FloatDoubleTest3 {     
    public static void main(String[] args) {      
        double d = 20014999;      
        long l = Double.doubleToLongBits(d);      
        System.out.println(Long.toBinaryString(l));      
        float f = 20014999;     
        int i = Float.floatToIntBits(f);     
        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));      
    }
}  

输出结果如下：
Double:100000101110011000101100111100101110000000000000000000000000000
Float:1001011100110001011001111001100
对于输出结果分析如下。对于都不 double 的二进制左边补上符号位 0 刚好可以得到 64 位的二进制数。根据double的表示法，分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下：
0 10000010111 0011000101100111100101110000000000000000000000000000
对于 float 左边补上符号位 0 刚好可以得到 32 位的二进制数。 根据float的表示法， 也分为 符号数、幂指数和尾数三个部分如下 ：
0 10010111 00110001011001111001100
绿色部分是符号位，红色部分是幂指数，蓝色部分是尾数。
对比可以得出:
符号位都是 0 。
幂指数为移码表示,两者刚好也相等。
唯一不同的是尾数。
在 double 的尾数为： 001100010110011110010111 0000000000000000000000000000 ，省略后面的零，至少需要24位才能正确表示 。
而在 float 下面尾数为： 00110001011001111001100 ，共 23 位。
为什么会这样？原因很明显，因为 float 尾数 最多只能表示 23 位，所以 24 位的 001100010110011110010111 在 float 下面经过四舍五入变成了 23 位的 00110001011001111001100 。所以 20014999 在 float 下面变成了 20015000 。
也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内，但 在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20014999 ，而只能通过四舍五入得到一个近似值。

小结
浮点运算很少是精确的，只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是因为数的大小，而是因为数的精度。因此，产生的结果接近但不等于想要的结果。尤其在使用 float 和 double 作精确运算的时候要特别小心。
可以考虑采用一些替代方案来实现。如通过 String 结合 BigDecimal 或者通过使用 long 类型来转换.