poj pku 1673 EXOCENTER OF A TRIANGLE 三角形 垂心

题目描述:http://poj.org/problem?id=1673[size=large][/size]
该题重点是求证点O 为△ABC的垂心
延长BO 交AC 与R， 先证OR⊥AC（其它AO⊥BC, CO⊥AB 同理）

见下图：



1） 绕点B 旋转△EBJ, 使BE 与 BA 重合，得△ABP, 则△EBJ≌△ABP
2） 因为∠ABC 与 ∠EBJ 互余，所以旋转后点P、B、C 共线，且点B 为PC 中点
3） 记AP 中点为Q，则BQ 为中位线，所以∠1 = ∠4
4） 又∠4 为∠3旋转得到，显然∠4 = ∠3，则∠1 = ∠3
5） 显然∠2 与∠3 互余（∠CBJ 为90°), 又∠1 = ∠3，所以∠2 与∠1 互余
所以OR⊥AC
证毕

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define eps 1e-8

struct point {
	double x, y;
};
struct line {
	point a, b;
};
//返回二阶行列式的值
double xmult(double a1, double a2, double b1, double b2) {
	return a1 * b2 - a2 * b1;
}

//返回线段的交点， 先确保两直线不共线(平行、重合)
//先把直线表示成ax + by + c = 0 的形式
point intersection(line u, line v) {
	double a1, b1, c1, a2, b2, c2;

	a1 = u.b.y - u.a.y;
	b1 = u.a.x - u.b.x;
	c1 = u.b.x * u.a.y - u.a.x * u.b.y;
	a2 = v.b.y - v.a.y;
	b2 = v.a.x - v.b.x;
	c2 = v.b.x * v.a.y - v.a.x * v.b.y;

	//注意精度控制， 好像g++ 和  vc 的表现不同。c++（vc)能AC， g++ 就不行了
	//不知道为什么， 请高人指点
	point ret;
	ret.x = xmult(b1, b2, c1, c2) / xmult(a1, a2, b1, b2) + eps;
	ret.y = -1.0 * xmult(a1, a2, c1, c2) / xmult(a1, a2, b1, b2) + eps;
	return ret;
}

//返回两点间的距离
double distance(point p1, point p2) {
	return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) +
		        (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));
}

//返回a, b, c 三点组成的三角形的垂心
//前提： a, b, c 三点不共线
point perpencenter(point a, point b, point c) {
	line u, v;

	u.a = c;
	u.b.x = u.a.x - a.y + b.y;
	u.b.y = u.a.y + a.x - b.x;
	v.a = b;
	v.b.x = v.a.x - a.y + c.y;
	v.b.y = v.a.y + a.x - c.x;
	return intersection(u, v);

}

int main() {
	int ncase;
	point a, b, c, ans;
	scanf("%d", &ncase);
	while (ncase--) {
		scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a.x, &a.y, &b.x, &b.y, &c.x, &c.y);
		ans = perpencenter(a, b, c);
		printf("%.4lf %.4lf\n", ans.x, ans.y);
	}
	return 0;
}