查找算法的简单总结

大学快毕业了，马上要找工作了，最近在网上找了些资料复习了一下，这里主要简单的总结一下查找算法

在计算机许多应用领域中，查找操作都是十分重要的研究技术。查找效率的好坏直接影响应用软件的性能，而查找算法又分静态查找和动态查找。
静态查找：数据集合稳定，不需要添加，删除元素的查找操作。
动态查找：数据集合在查找的过程中需要添加或删除元素。

顺序查找：大家都知道，最简单的查找方法就是顺序查找 （一个接一个得查下去）。这种线性结构的查找效率是最低的，时间复杂度在O(N)数量级，最坏的情况莫过于所有数据都

找遍了，还是没找到。

或许你会想到不一定每个数据都要找一次。

折半查找就是一个不错的例子，对有序的线性数据进行查找，每一次都找1/2的部分，查找的次数当然就大大减少了。时间复杂度在O(log2 N)数量级上。

但是如果某些特定的数据一年可能才查找几次，而有些数据一天可能都要查找几百次，这种折半查找效率又不行了

那就针对被查找的概率构建数据结构吧

静态最优查找树/次优查找树：次优查找树的思想就是在折半查找二叉树的基础上求解一个带权(数据概率)路径长度最小/近视最小的树。总体上说，静态最优/次优查找树的时间复

杂度也在 O(log2 N)数量级上（特别是在数据具有查找概率的情况下也能保证这个效率）

此外，还有一些别的静态查找结构：索引顺序表的分块查找，线性冲突再散列的hash表的查找等等。

上面介绍查找表都属于静态查找结构，也就是说当需要查找的数据集合动态变化的时候，这些结构都很不方便。 比如：折半查找： 当查找过程中没有发现元素A的时候，需要动态

添加元素A，此时整个有序表将面临重新排序的问题。
静态最优查找树： 新增元素不光要重新排序，而且原有的整棵带权路径长度最小值的树也将重建（最优解变化了）。这在代价上是沉重的，这也是为什么 静态最优查找树并不适

合实际应用的巨大缺陷了。

正是由于实际应用中，很多时候需要在查找的同时进行添加，删除操作。因此便捷的动态查找结构就十分的重要了，例如：二叉查找树，平衡二叉树，红黑树，B-树/B+树。

二叉查找树：查找一个数不必遍历所有结点数据，查找效率很高。但是最坏情况下，二叉查找树蜕变成一个单支数，树的深度为n，其查找时间复杂度与顺序查找一样O(N)。最好的

情况是二叉排序树的形态和折半查找的判定树相同，其平均查找长度和log2(N)成正比 （O(log2(n))）。
效率总结 :  查找最好时间复杂度O(logN)，最坏时间复杂度O(N)。
            插入删除操作算法简单，时间复杂度与查找差不多


所以平衡查找树就解决了二叉查找树不平衡的问题

平衡二叉树：又称 AVL树。 它除了具备二叉查找树的基本特征之外，还具有一个非常重要的特点：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值（

平衡因子 ） 不超过1。也就是说AVL树每个节点的平衡因子只可能是-1、0和1（左子树高度减去右子树高度）。AVL保持平衡的基本思想就是在插入一个数据节点时，首先检查是否

破坏了平衡，若破坏，则找出其中的最小不平衡二叉树，在保持二叉排序树特性的情况下，调整最小不平衡子树中节点之间的关系，以达到新的平衡。所谓最小不平衡子树 指离插

入节点最近且以平衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树。 这里调整的方法就是4钟旋转方法，根据不同的情况进行调整。平衡二叉树的优势在于不会出现普通二叉查找树的最

差情况。其查找的时间复杂度为O(logN)。但是为了保证高度平衡，动态插入和删除的代价也随之增加，其查找代价也与树高密切相关，还有就是在大量数据情况下，所有二叉查找

结构都不适合，因为将比如几G数据在内存中组织成一棵平衡二叉树基本不可能。
效率总结 :  查找的时间复杂度维持在O(logN)，不会出现最差情况
            AVL树在执行每个插入操作时最多需要1次旋转，其时间复杂度在O(logN)左右。
            AVL树在执行删除时代价稍大，执行每个删除操作的时间复杂度需要O(2logN)。

正是上面提到的缺点，就有了深度有界查找树来解决。

红黑树：由于红黑树的一些性质就决定了红黑树的查找长度最多不超过2log(n+1)，因此其查找时间复杂度也是O(log N)级别的。每一个红黑树也是一个特化的二叉查找树，因此红

黑树上的查找操作与普通二叉查找树上的查找操作相同。 然而，在红黑树上进行插入操作和删除操作会导致不 再符合红黑树的性质。恢复红黑树的属性需要少量(O(log n))的颜

色变更(实际是非常快速的)和不超过三次树旋转(对于插入操作是两次)。 虽然插入和删除很复杂，但操作时间仍可以保持为 O(log n) 次，所以红黑树的优势很明显。
效率总结 : 查找效率最好情况下时间复杂度为O(logN)，但在最坏情况下比AVL要差一些，但也远远好于BST。
           插入和删除操作改变树的平衡性的概率要远远小于AVL（RBT不是高度平衡的）。因此需要的旋转操作的可能性要小，而且一旦需要旋转，插入一个结点最多只需要旋转

           2次，删除最多只需要旋转3次(小于AVL的删除操作所需要的旋转次数)。虽然变色操作的时间复杂度在O(logN)，但是实际上，这种操作由于简单所需要的代价很小。


上面总结的都是典型的二叉查找树结构，其查找的时间复杂度与树高相关。那么降低树高自然对查找效率是有所帮助的。另外还有一个比较实际的问题：就是大量数据存储中，实

现查询这样一个实际背景下，平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁，进而导致效率低下。进而提出了多路查找树

平衡多路查找树：其性质就不在介绍了，主要思想就是每个节点存储多个元素，但是不是无限多，不然就成了节点内部的线性查找了，另外就是采用多叉树。一棵m阶的平衡多路查

找树和平衡二叉树不同的是，每次插入一个关键字并不是在树中上添加一个节点，而是首先在最低层的某个非终端结点中添加一个关键字，若该结点的关键字个数不超过m-1，则插

入完成。否则，要产生结点的分裂 。
效率总结： 由于考虑磁盘储存结构，B树的查找、删除、插入的代价都远远要小于任何二叉结构树(读写磁盘次数的降低)

B+树：是应文件系统所需而产生的一种平衡多路查找树的变形树。B+树的叶子结点包含了所有待查询关键字，而非终节点只是作为叶子结点中最大(最小)关键字的索引。因此B+树

的非终结点没有文件内容所在物理存储的地址，而平衡多路查找树所有结点均有文件内容所在的磁盘物理地址。 这个特点是B+树的一个重要优势（B+树的磁盘读写代价更低，B+树

的查询效率更加稳定）所在。B+树在数据库，文件系统的索引结构中是十分常用的。
在应用背景下，特别是文件结构存储中。B+树的应用要更多，其效率也要比B~树好


上面介绍的几种动态查找树（二叉查找树(BST)，平衡二叉查找树(AVL)，红黑树(RBT)，B~/B+树(B-tree)）都是动态结构，在删除，插入操作的时候，都不需要彻底重建原始的索

引树。最多就是执行一定量的旋转，变色操作来有限的改变树的形态。而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树， 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上。可能

有些结构在最差的情况下效率将会下降很快，比如上面说的二叉查找树最坏的情况。