多目标优化问题——投资组合的多目标优化

一．多目标问题

二．多目标规划有效解

1．有效点（参考定理）

2．凸多目标规划（详细见参考文献1）

3．绝对最优解、有效解、弱有效解

绝对最优解：

有效解与弱有效解：

4．真有效解：

由于有效解的范围过大，有时候要在要在有效解的范围内加以限制定义了真有解。根据不同的限制定义了许多不同的真有效解。

5．极锥解与非控解

极锥解：

非控解：

6效用集有效解

7．模糊有效解（详细看参考文献）

总结：有效解有各种形式与理论，这里介绍主要是有效解定义的理论方法，可以根据实际情况对基本有效解加以限制形成所需的真有效解。

三．多目标优化问题的求解方法：

多目标优化问题的求解方法主要有三种方法：

1． 根据有效解的定义，求解出许多有效解

2． 将多目标问题转化成单目标优化问题进行求解

3． 将多目标问题转化成多层单目标优化问题进行求

4． 非统一模型法。

5． 直接法。

这里主要介绍2-5种方法。

A：将多目标问题转化成单目标优化问题进行求解

（1）．主要目标法：

从多个目标中找出一个或两个(涉及到两个转换成一个目标的技术)为主要目标，根据具体问题给其他目标一个范围，将其转换成约束。

（2）线形加权和法：

根据实际问题给每个目标一个权重，将其加权和作为目标函数

（3）极大极小法：

（4）理想点法：

给出一个理想点（目标函数），求得的目标函数与理想点的距离作目标

1> 最短距离理想点法：

2> 方法加权和的理想点法：

3> 带权的极大模理想点法：

由于距离的定义有很多种，所以与理想点的度量就有多种方法。具体选择什么距离可以根据问题而决定。

（5）安全法

在线形加权和法的基础上在进一步增加约束，比如给某个目标函数一个变化范围的限制等。

（6）评价函数法

以各个目标函数的值为参数，设计出一个评价函数。(映射函数)，可以用经验函数，或者　　　拟合函数。　

B. 将多目标问题转化成多层单目标优化问题进行求解

（1）分层排序

具体分为 不带宽容的排血 和 带宽容的排序

（2）重点目标法

（3）分组排序法

（4）中心法

（5）可行方向法

（6）交互轮换法

C．非统一模型法

（１）乘除法

（２）功效系数法

线形功效系数法和指数性功效系数法

（３）目标规划法

D．直接法

四．权系数的设定方法：

各种多目标的求解中大都涉及到了权系数的，所以要对权系数的设定方法做个介绍。

（1） alpha 法 （2） 排序法 （3） 老手法

参数调整的方法：

1． 人工调整

2． 机器调整

3． 人工机器混合调整

引入智能条参数法。

五．遗传算法求解多目标规划

现在有很多文献可以参考，关键问题是具体情况的

选择函数（方法），变异算法（方法），交叉方法（算法）

都要根据具体的约束条件，和目标函数的数学性质决定。

具体看参考文献。

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主要参考：

1． 多目标优化的方法与理论 （在资料文件夹中提供）

2．随机多目标规划有效解理论的研究（论文）

3. 多目标规划的若干理论和方法(论文)