判断素数的几种方法思考

判断素数的几种方法思考(转)
【】判断素数是经常遇到的问题，下面就总结几种方法
1、最简单的从2～sqrt(N)的方法（N>=2，下同）
2、筛选法
3、素数判断法

概念说明：
素数，又叫质数，指除了1和它本身外，没有其他因数。（如果你不知道什么叫因数，建议你去从小学2年级开始学习-_-!）；
合数：自然就是除了1和它本身外有其他因数。
需指出一点，1既不是质数也不是合数。
因此，判断N是素数的简单而笨的方法就是看看N有没有因数。

1、最简单的方法：
该算法的思想就是用2～sqrt(N)，依次去对N求余，只要有一个余数是0，则N是合数。举例如下：

 1/**//*-------------isPrimer.c-------------
 2 *----------Date : 09-25-2005---------
 3 *----------All Rights Shared---------
 4 *----------test in C-Free3.5---------
 5 *-----------------------------------*/
 6
 7#include <stdio.h>
 8#include <stdlib.h>
 9#include <math.h>
10
11void main(int argc, char* argv[])
12{
13    int N, i, m,flag = 0;
14    if(argc < 2)
15    {
16        while(1)
17        {
18            printf("Please input a non-integer:");
19            if(scanf("%d", &N) != 1)
20            {
21                fflush(stdin);
22                continue;
23            }
24            break;
25        }
26    }
27    else
28        N = atoi(argv[1]);
29    m =(int) sqrt(N*1.0);
30    for(i = 2;i <= m; i++)
31        if(N % i ==0)
32        {
33            flag = 1;
34            break;
35        }
36    if(flag)
37        printf("%d is not a primer\n", N);
38    else
39        printf("%d is a primer\n", N);
40    system("pause");
41}

注：以上代码判断不出1、2、3来。
上面的代码就是按照这个简单的思路来的，思路是简单了，但是方法效率是不高的。因为我们知道，一个数如果不能被2整除，那么也就不能被4、6、等所有的偶数整除。但是我们的程序在判断了2之后依然会去判断4、6等。所以我们可以把循环规则改变成先判断2，如果不能被2整除就从3开始判断所有的奇数。即：

1 if(N % 2 != 0)
2 {
3      for( i = 3; i <= m; i +=2)
4      //……此处省略了
5 }
6 else
7    // 合数

2、筛选法判断素数。
这个方法不是用来判断一个素数，而是所有素数的方法。方法的原理是：
2、筛选法判断素数。
这个方法不是用来判断一个素数，而是所有素数的方法。方法的原理是：

[quote]
http://www.math.utah.edu/classes/216/assignment-07.html
The goal of this assignment is to design a program which will produce lists of prime numbers. The method is based on the one discovered by Erastosthenes (276 - 196 BC). His method goes like this. First, write down a list of integers

  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Then mark all multiples of 2:

  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
      x   x   x    x     x     x     x     x     x

Move to the next unmarked number, which in this case is 3, then mark all its multiples:

  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
      x   x   x x  x     x     x  x  x     x     x

Continue in this fashion, marking all multiples of the next unmarked number until there are no new unmarked numbers. The numbers which survive this marking process (the Sieve of Eratosthenses) are primes. (You should complete this marking process yourself).
The new part of the C language that you will have to learn in order to do this program is the array.

[/quote]
这段E文没什么难理解的，就是首先生成数组，然后从第一个开始依次标注它的倍数，然后从下一个没有被标注的开始，标注它所有的倍数，这样依次下去，最后没有被标注的都是素数。下面是代码：

 1 /*----------------------------------------
 2  *--------------筛选法--------------------
 3  *---------------------------------------*/
 4 #include <stdio.h>
 5 #include <stdlib.h>
 6 
 7 void main(int argc, char* argv[])
 8 {
 9     int N, i, *m, j = 0,temp;
10     if(argc < 2)
11     {
12         while(1)
13         {
14             printf("Please input a non-integer:");
15             if(scanf("%d", &N) != 1)
16             {
17                 fflush(stdin);
18                 continue;
19             } /* end if*/
20             break;
21         } /*end while*/
22     } /* end if*/
23     else
24         N = atoi(argv[1]);
25     m = (int*)malloc(sizeof(int) * (N - 1));
26     // inital the arry
27     for(i = 0; i < N -1; i++)
28         *(m+i) = i+2;
29     while(1)
30     {
31         // find the start number-index
32         for(; j < N - 2;j++)
33         if(*(m+j) != 0){temp = *(m+j);break;}
34 
35         if(j < N - 2)
36         {
37             for(i = j+1; i < N - 1; i++)
38             if(*(m+i) % temp == 0)
39                 *(m+i) = 0;
40         }  /* end if*/
41         else break;
42         j++;
43     } /* end while*/
44     printf("The primer is:");
45     for(i = 0; i < N-1; i++)
46     if(*(m+i) != 0)printf("%d,", *(m+i));
47     printf("\n");
48     free(m);
49     system("pause");
50 }      /* end main */

当然这样占用的空间是相当大的。另外，其实可以省略所有的偶数。

3、素数判断法【简单方法】
考虑到这么一个现实：任何一个合数都可以表现为适当个素数的乘积的形式，所以我们只用素数去除要判断的数即可，比如要判断100以内的素数，只用2，3，5，7就够了，10000以内的数用100以内的素数判断足以。

 1/**//*------------------------------------------
 2 *---------------------100以内的素数-------
 3 *-----------------------------------------*/
 4#include <stdio.h>
 5#include <stdlib.h>
 6
 7void main(int argc, char* argv[])
 8{
 9    int N, i,  j = 0,size;
10    int a[] = {2,3,5,7};
11    if(argc < 2)
12    {
13        while(1)
14        {
15            printf("Please input a non-integer:");
16            if(scanf("%d", &N) != 1)
17            {
18                fflush(stdin);
19                continue;
20            } /**//* end if*/
21            break;
22        } /**//*end while*/
23    } /**//* end if*/
24    else
25        N = atoi(argv[1]);
26    size = sizeof(a) / sizeof(int);
27    printf("The primer is:");
28    for(i =2; i < N; i++)
29    {
30        for(j = 0; j < size; j++)
31