递归(Recursion)

    递归，常出现在声明式范式的语言中，用来实现过程迭代的语义；正如循环，常出现在命令式的语言中，用来实现数据迭代的语义。递归一般有两种：尾递归(tail recursion)与非尾部递归(non-tail recusion)，后者因为需要保存大量的临时变量，一般不被采用。下面使用不同的语言写一个常见的例子，求阶乘。

1）使用Java求阶乘
// 非尾递归

public class Math {
	public static int fac(int n) {
		return n == 0 ? 1 : fac(n-1) * n; 
	}	
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fac(5));	
	}
}

// 尾递归

public class Math {
	public static int fac(int result, int n) {
		return n == 0 ?  result : fac(result*n, n-1);
	}

	public static int fac(int n) {
		return fac(1, n);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fac(5));
	}
}

2）使用C/C++求阶乘
// 非尾递归(C)

#include <stdio.h>  
#include <stdio.h>

int fac(int n) {
    return n == 0 ? 1 : fac(n-1) * n;
}

int main(int argc, char*argv[]) {  
    int result = fac(3);
    printf("The result is %d ", result); 
    return 0;  
}  

// 尾递归(C++)

#include <iostream> 
using namespace std; 

int fac(int result, int n) {
	return n == 0 ?  result : fac(result*n, n-1);
}

int fac(int n) {
	return fac(1, n);
}

int main(int argc, char*argv[]) {  
    int result = fac(3);
    cout << "The result is " << result; 
    return 0;  
}  

3）使用JavaScript求阶乘
// 非尾递归
// 这里提供了一些简单的谓词，以纯函数的风格表达递归

function div(a, b){  return a/b; } 
function dec(x){  return x - 1; } 
function equal(a, b){  return a==b; } 

function fac(n){ 
     return equal(n, 1) ? 1 : mul(n, fac(dec(n))); 
} 
document.write(fac(3));

// 尾递归（版本1）
// 在这里，通过JavaScript中arguments模拟重载不适用，
// 简单起见，也不再多写一个函数封装fac(result, n)来简化其参数个数。
// 因为后面有更简洁的表达方法，即采用闭包和匿名函数技术。

function fac(result, n) {  
    return n == 0 ?  result : fac(result*n, n-1);  
}  
document.write(fac(1, 3));

//尾递归（版本2）
// 这里采用闭包技术，但内部函数为具名函数，因为递归时需要呼叫函数的名字。

function fac(n) {
	return (function fac(result, n) {
		return n == 0 ?  result : fac(result*n, n-1);
	})(1, n);
}
document.write(fac(5));

//尾递归（版本3）
// 这里采用闭包技术，内部函数之所以可以是匿名函数，是因为arguments.callee
// 即参数的被调用者的属性，可以引用匿名函数，在递归时可用来呼叫。

function fac(n) {
	return (function(result, n) {
		return n == 0 ?  result : arguments.callee(result*n, n-1);
	})(1, n);
}
document.write(fac(5));

4）使用Erlang求阶乘
// non-tail recursion

-module(math).
-export([fac/1]).
fac(1) -> 1;
fac(N) -> N * fac(N - 1)

// tail recursion

-module(math).
-export([fac/1]).

fac(N) -> fac(1, N).
fac(Result, 1) -> Result;
fac(Result, N) -> fac(N * Result, N - 1).