说明：
本文算法部分
整理自 GameRes
上的资料
，原作者 Imagic
。我只是在学习 Android
的过程中，想到这个特效，然后就在Android
上实现出来，并在源算法的基础上添加了雨滴滴落特效，以及划过水面时的涟漪特效。 该程序在模拟器和真机上运行速度都较慢，需要进一步优化或使用 JNI
实现，如果你想到好的优化算法，请联系我：kesalin@gmail.com
。
示例程序下载：http://www.cppblog.com/Files/kesalin/RippleDemo.zip
基础知识：
在讲解代码之前，我们来回顾一下在高中的物理课上我们所学的关于水波的知识。水波有扩散，衰减，折射，反射，衍射等几个特性：
扩散
：
当你投一块石头到水中，你会看到一个以石头入水点为圆心所形成的一圈圈的水波，这里，你可能会被这个现象所误导，以为水波上的每一点都是以石头入水点为中
心向外扩散的，这是错误的。实际上，水波上的任何一点在任何时候都是以自己为圆心向四周扩散的，之所以会形成一个环状的水波，是因为水波的内部因为扩散的
对称而相互抵消了。
衰减
：因为水是有阻尼的，否则，当你在水池中投入石头，水波就会永不停止的震荡下去。
折射
：因为水波上不同地点的倾斜角度不同，所以我们从观察点垂直往下看到的水底并不是在观察点的正下方，而有一定的偏移。如果不考虑水面上部的光线反射，这就是我们能感觉到水波形状的原因。
反射
：水波遇到障碍物会反射。
衍射
：在水池中央放上一块礁石，或放一个中间有缝的隔板，那么就能看到水波的衍射现象了。
算法推导：
好了，有了这几个特性，再运用数学和几何知识，我们就可以模拟出真实的水波了。但是，如果你曾用
3DMax
做过水波的动画，你就会知道要渲染出一幅真实形状的水波画面少说也得好几十秒，而我们现在需要的是实时的渲染，每秒种至少也得渲染
20
帧才能使得水波得以平滑的显示。考虑到电脑运算的速度，我们不可能按照正弦函数或精确的公式来构造水波，不能用乘除法，更不能用
sin
、
cos
等三角函数，只能用一种取近似值的快速算法，尽管这种算法存在一定误差，但是为了满足实时动画的要求，我们不得不这样做。
首先我们要建立两个与水池图象一样大小的数组
buf1[PoolWidth * PoolHeight]
和
buf2[PoolWidth * PoolHeight]
（
PoolWidth
为水池图象的象素宽度、
PoolHeight
为水池图象的象素高度），用来保存水面上每一个点的前一时刻和后一时刻波幅数据，因为波幅也就代表了波的能量，所以在后面我们称这两个数组为波能缓冲区。水面在初始状态时是一个平面，各点的波幅都为
0
，所以，这两个数组的初始值都等于
0
。
下面来推导计算波幅的公式
我们假设存在这样一个一次公式，可以在任意时刻根据某一个点周围前、后、左、右四个点以及该点自身的振幅来推算出下一时刻该点的振幅，那么，我们就有可能用归纳法求出任意时刻这个水面上任意一点的振幅。如左图，你可以看到，某一时刻，
X0
点的振幅除了受
X0
点自身振幅的影响外，同时受来自它周围前、后、左、右四个点（
X1
、
X2
、
X3
、
X4
）的影响（为了简化，我们忽略了其它所有点），而且，这四个点对
X0
点的影响力可以说是机会均等的。那么我们可以假设这个一次公式为：
|
X0’
= a * (X1 + X2 + X3 + X4) + b * X0
(
公式
1)
|
a, b
为待定系数，
X0’
为
X0
点下一时刻的振幅，
X0
、
X1
、
X2
、
X3
、
X4
为当前时刻的振幅
下面我们来求解
a
和
b
。
假设水的阻尼为
0
。在这种理想条件下，水的总势能将保持不变，水波永远波动。也就是说在任何时刻，所有点的振幅的和保持不变。那么可以得到下面这个公式：
|
X0’ + X1’ + ... + Xn’ = X0 + X1 + ... + Xn
|
将每一个点用公式
1
替代，代入上式，得到：
|
(4a + b) * X0 + (4a + b) * X1 + ... (4a + b) * Xn = X0 + X1 + ... + Xn
=
＞
4a
+ b = 1
|
找出一个最简解：
a = 1/2
、
b = -1
。
因为
1/2
可以用移位运算符
“>>”
来进行，不用进行乘除法，所以，这组解是最适用的而且是最快的。那么最后得到的公式就是：
|
X0’=
（
X1 + X2 + X3 + X4
）
/ 2 - X0
|
好了，有了上面这个近似公式，你就可以推广到下面这个一般结论：已知某一时刻水面上任意一点的波幅，那么，在下一时刻，任意一点的波幅就等于与该点紧邻的前、后、左、右四点的波幅的和除以
2
、再减去该点的波幅。
应该注意到，水在实际中是存在阻尼的，否则，用上面这个公式，一旦你在水中增加一个波源，水面将永不停止的震荡下去。所以，还需要对波幅数据进行衰减处理，让每一个点在经过一次计算后，波幅都比理想值按一定的比例降低。这个衰减率经过测试，用
1/32
比较合适，也就是
1/2^5
。可以通过移位运算很快的获得。
到这里，水波特效算法中最艰难的部分已经明了，下面是
Android
源程序中计算波幅数据的代码。
|
//
某点下一时刻的波幅算法为：上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅，即
//
X0' =
（
X1 + X2 + X3 + X4
）
/ 2 - X0
//
+----x3----+
//
+
|
+
//
+
|
+
//
x1---x0----x2
//
+
|
+
//
+
|
+
//
+----x4----+
//
void
rippleSpread()
{
int
pixels =
m_width
* (
m_height
- 1);
for
(
int
i =
m_width
; i < pixels; ++i) {
//
波能扩散
:
上下左右四点的波幅和的一半减去当前波幅
// X0' =
（
X1 + X2 + X3 + X4
）
/ 2 - X0
//
m_buf2
[i] =
(
short
)(((
m_buf1
[i - 1] +
m_buf1
[i + 1]+
m_buf1
[i -
m_width
] +
m_buf1
[i +
m_width
]) >> 1)
-
m_buf2
[i]);
//
波能衰减
1/32
//
m_buf2
[i] -=
m_buf2
[i] >> 5;
}
//
交换波能数据缓冲区
short
[] temp =
m_buf1
;
m_buf1
=
m_buf2
;
m_buf2
= temp;
}
|
渲染:
然后我们可以根据算出的波幅数据对页面进行渲染。
因
为水的折射，当水面不与我们的视线相垂直的时候，我们所看到的水下的景物并不是在观察点的正下方，而存在一定的偏移。偏移的程度与水波的斜率，水的折射率
和水的深度都有关系，如果要进行精确的计算的话，显然是很不现实的。同样，我们只需要做线性的近似处理就行了。因为水面越倾斜，所看到的水下景物偏移量就
越大，所以，我们可以近似的用水面上某点的前后、左右两点的波幅之差来代表所看到水底景物的偏移量。
在程序中，用一个页面装载原始的图像，用另外一个页面来进行渲染。先取得指向两个页面内存区的指针
src
和
dst
，然后用根据偏移量将原始图像上的每一个象素复制到渲染页面上。进行页面渲染的代码如下：
|
void
rippleRender()
{
int
offset;
int
i =
m_width
;
int
length =
m_width
*
m_height
;
for
(
int
y = 1; y <
m_height
- 1; ++y) {
for
(
int
x = 0; x <
m_width
; ++x, ++i) {
//
计算出偏移象素和原始象素的内存地址偏移量
:
//offset = width * yoffset
+ xoffset
offset
= (
m_width
* (
m_buf1
[i -
m_width
] -
m_buf1
[i +
m_width
])) + (
m_buf1
[i - 1] -
m_buf1
[i + 1]);
//
判断坐标是否在范围内
if
(i + offset >
0 && i + offset < length) {
m_bitmap2
[i] =
m_bitmap1
[i + offset];
}
else
{
m_bitmap2
[i] =
m_bitmap1
[i];
}
}
}
}
|
增加波源：
俗话说：无风不起浪，为了形成水波，我们必须在水池中加入波源，你可以想象成向水中投入石头，形成的波源的大小和能量与石头的半径和你扔石头的力量都有关系。知道了这些，那么好，我们只要修改波能数据缓冲区
buf
，让它在石头入水的地点来一个负的
“
尖脉冲
”
，即让
buf[x,y] = -n
。经过实验，
n
的范围在（
32 ~ 128
）之间比较合适。
控制波源半径也好办，你只要以石头入水中心点为圆心，画一个以石头半径为半径的圆，让这个圆中所有的点都来这么一个负的
“
尖脉冲
”
就可以了（这里也做了近似处理）。
增加波源的代码如下：
|
// stoneSize
:
波源半径
// stoneWeight
:
波源能量
//
void
dropStone(
int
x,
int
y,
int
stoneSize,
int
stoneWeight)
{
//
判断坐标是否在范围内
if
((x + stoneSize) >
m_width
|| (y +
stoneSize) >
m_height
||
(x - stoneSize) < 0 || (y - stoneSize) < 0) {
return
;
}
int
value = stoneSize * stoneSize;
short
weight = (
short
)-stoneWeight;
for
(
int
posx = x - stoneSize; posx < x +
stoneSize; ++posx)
{
for
(
int
posy = y - stoneSize; posy < y +
stoneSize; ++posy)
{
if
((posx - x) * (posx - x) + (posy - y) *
(posy - y)
< value)
{
m_buf1
[
m_width
* posy + posx] = weight;
}
}
}
}
|
如果我们想要模拟在水面划过时引起的涟漪效果，那么我们还需要增加新的算法函数
breasenhamDrop
。
|
void
dropStoneLine(
int
x,
int
y,
int
stoneSize,
int
stoneWeight) {
//
判断坐标是否在屏幕范围内
if
((x + stoneSize) >
m_width
|| (y +
stoneSize) >
m_height
|| (x - stoneSize) < 0 || (y -
stoneSize) < 0) {
return
;
}
for
(
int
posx = x - stoneSize; posx < x +
stoneSize; ++posx)
{
for
(
int
posy = y - stoneSize; posy < y +
stoneSize; ++posy)
{
m_buf1
[
m_width
* posy + posx] = -40;
}
}
}
// xs
, ys
:
起始点，
xe
, ye
:
终止点
// size :
波源半径，
weight :
波源能量
void
breasenhamDrop
(
int
xs,
int
ys,
int
xe,
int
ye,
int
size,
int
weight)
{
int
dx = xe - xs;
int
dy = ye - ys;
dx = (dx >= 0) ? dx : -dx;
dy = (dy >= 0) ? dy : -dy;
if
(dx == 0 && dy == 0) {
dropStoneLine(xs, ys, size, weight);
}
else
if
(dx == 0) {
int
yinc = (ye - ys
!= 0) ? 1 : -1;
for
(
int
i = 0; i <
dy; ++i){
dropStoneLine
(xs, ys, size, weight);
ys += yinc;
}
}
else
if
(dy == 0) {
int
xinc = (xe - xs != 0) ? 1 : -1;
for
(
int
i = 0; i < dx; ++i){
dropStoneLine(xs, ys, size, weight);
xs += xinc;
}
}
else
</
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|
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