动态规划 - 求解二项式系数(自顶向下,自底向上)

 

1. 动态规划 备忘录法

备忘录方法采用自顶向下方式,为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。

 

说明:  在非边界条件下,每次求解子问题时,先查找备忘录.

若子问题已经求解过了,直接取出子问题的解;若未求解过,则求解并保存到备忘录中.

此处的备忘录就是一个存储数据的容器.

 

/*
@author: jarg
@TODO 动态规划 - 备忘录法 求解二项式系数
*/

/* 求解二项式系数 */
public static int Binomial(int n,int m)
{
	/* 边界条件 */
	if(n==m || m==0)
	{
		return 1;
	}

	int date = readDate(n,m);
	if(date>0)
	{
		/*
		子问题已经计算过
		读取保存在备忘录中的数据
		*/
		return date;
	}
	else
	{
		/*
		子问题未计算过
		解出子问题,将数据保存在备忘录中
		*/
		int result = Binomial(n-1,m) + Binomial(n-1,m-1);
		writeDate(n,m,result);
		return result;
	}
}

/* 从备忘录中读取数据 */
public static int readDate(int n,int m)
{
	for(int i=0;i<demo.size();i++)
	{
		Map<String,Integer> date = new HashMap<String,Integer>();
		date = demo.get(i);
		if(date.get("" + n + m) != null)
		{
			return date.get("" + n + m);
		}
	}
	return 0;
}

/* 向备忘录中写入数据 */
public static void writeDate(int n,int m,int value)
{
	Map<String,Integer> date = new HashMap<String,Integer>();
	date.put("" + n + m,value);
	demo.add(date);
}

 

 

 

2. 动态规划 迭代法:

迭代法采用自底向上方式,保存已求解的子问题,需要时取出,消除对某些子问题的重复求解. 

 

Pascal三角形:

说明: 在非边界的情况下,二项式系数=上一行同列数值+上一行同列前一个数值.

为了节省空间,根据n的大小,定义长度为n+1的整型数组,用以存储子问题的解.

从后往前计算图中二项式系数的解,完成后,将问题解存储在数组中对应的列标号位置.

 

/*
@author: jarg
@TODO: 动态规划 - 求解二项式系数
*/

/* 求二项式系数 */
public static int binomial(int n, int m)
{
	int value[] = new int[n+1];
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		value[i] = 1;

		/* 边界条件m=0,n=m的情况 */
		for(int j=i-1;j>0;j--)
		{
			value[j] = value[j] + value[j-1];
		 }
	}
	return value[m];
}