示例程序：离散傅里叶变换

/*
《opencv3编程入门》p139.离散傅里叶变换
以输入图像为单通道的灰度图像I为例。
☆相关概念：
通道的概念（参考 http://www.xuebuyuan.com/1681143.html） ：
图像通道在RGB色彩模式下就是指在下就是指那单独的红色R、绿色G、蓝色B部分。
也就是说，一幅完整的图像，是由红色绿色蓝色三个通道组成的。他们共同作用产生了完整的图像。
同样在HSV色系中指的是色调H，饱和度S，亮度V三个通道。
多通道模式是把含有通道的图像分割成单个的通道。
灰度模式（参考 http://www.xuebuyuan.com/1681143.html） ：
灰度模式是8位深度的图像模式。也就是28，28=256，在全黑和全白之间插有254个灰度等级的颜色来描绘灰度模式的图像。
所有模式的图像都能换成灰度模式，甚至位图（深度为1，只有黑白两色）也可转换为灰度模式。
*/
#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;

int main()
{

	//【1】以灰度模式读取原始图像并显示,imread（"图片",0）//实参0就是灰度模式
	Mat srcImage = imread("1.jpg", 0);
	if (!srcImage.data) { printf("读取图片错误，请确定目录下是否有imread函数指定图片存在~！ \n"); return false; }
	imshow("原始图像", srcImage);

	//【2】将输入图像延扩到最佳的尺寸，边界用0补充
	/*
	傅里叶变换的速度和图像尺寸有关，当尺寸是2、3、5的整数倍，计算速度较快。
	于是进行添凑新的边缘像素。getOptimalDFTSize()用于返回最佳尺寸，copyMakeBorder()用于填充边缘像素
	*/
	int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
	int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
	//将添加的像素初始化为0.
	Mat padded;
	copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

	//【3】为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间。
	//将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexI
	/*
	傅里叶变换的结果是复数，就是说对于每个原图像值，结果会有两个图像值。此外，频域值范围远远超过空间值范围，
	因此至少要将频域储存在float格式中。所以将输入图像转换成浮点类型，并多加一个额外通道来储存复数部分。
	*/
	Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
	Mat complexI;
	//merge()使几个单通道数组合并成多通道数组
	merge(planes, 2, complexI);

	//【4】进行就地离散傅里叶变换
	/*
	就地（in-place)含义:
	输入输出为同一图像
	*/
	dft(complexI, complexI);

	//【5】将复数转换为幅值，即=> log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
	/*
	复数包含实数部分和虚数部分。离散傅里叶变换的结果是复数，对应的幅度的数学公式用opencv代码表示如下：
	*/
	split(complexI, planes); // 将多通道数组complexI分离成几个单通道数组，planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
	magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude
	Mat magnitudeImage = planes[0];

	//【6】进行对数尺度(logarithmic scale)缩放
	/*
	由于幅度范围太大，不适合在屏幕显示。高值在屏幕上显示为白点，而低值为黑点，高低值的变换无法有效分辨。
	为了在屏幕显示高低变换的连续性，用对数尺度来替换线性尺度M1=log(1+M)。
	*/
	magnitudeImage += Scalar::all(1);
	log(magnitudeImage, magnitudeImage);//求自然对数

	//【7】剪切和重分布幅度图象限
	/*
	因为在第二步中延扩了图像，现在要剔除第二步添加的像素。重分布是把四个象限的四张图像拼接到一起。
	这样的话，原点（0,0）就位移到图像中心了。
	*/
	//若有奇数行或奇数列，进行频谱裁剪      
	magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
	//重新排列傅立叶图像中的象限，使得原点位于图像中心  
	int cx = magnitudeImage.cols / 2;
	int cy = magnitudeImage.rows / 2;
	Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));   // ROI区域的左上
	Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));  // ROI区域的右上
	Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));  // ROI区域的左下
	Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); // ROI区域的右下
	//交换象限（左上与右下进行交换）
	Mat tmp;
	q0.copyTo(tmp);
	q3.copyTo(q0);
	tmp.copyTo(q3);
	//交换象限（右上与左下进行交换）
	q1.copyTo(tmp);
	q2.copyTo(q1);
	tmp.copyTo(q2);

	//【8】归一化，用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视的图像格式
	/*
	幅度值仍然超过可显示范围[0,1],normalize()归一化后可以显示
	*/
	//此句代码的OpenCV2版为：
	normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, CV_MINMAX);
	//此句代码的OpenCV3版为:
	//normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX); 

	//【9】显示效果图
	imshow("频谱幅值", magnitudeImage);
	//任意键按下，程序关闭
	waitKey();

	return 0;
}

 

 

        展示如何计算以及显示傅里叶变换后的幅度图像。由于数字图像的离散性，像素值得取值范围也是有限的。比如在一张灰度图像中，像素灰度值一般在0~255之间。

        如果要得到图像中的几何结构信息，那么就需要用到离散傅里叶变换。下面的步骤将以输入图像为单通道的灰度图像为例，进行分部说明。

        以下是代码参考：https://blog.csdn.net/qq_19427739/article/details/53885203

        注释的很详细，码住。