题目:史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐,已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以 上。在大家见面握手寒暄后,史密斯问大家握手了几次,每个人的答案都不一样。问:史密斯太太握手几次
解答:
1. 总共10个人,每个人不与自己握手,不与配偶握手,不与同一个人握超过一次手,所以每个人最多握8次手,最少0次;
2. Mr.Smith问其它9个人握了几次手,各人回答不一样,所以每个人的握手次数刚好为0-8次,每种不同次数有1个人;
3. 有且只有一个人握了8次手,称之为A,即A与其配偶以外的所有人都握了手;
4. 记A的配偶为a,除了A夫妇以外,所有人都至少握了1次手(和A),所以握手0次的肯定是a;
5. 从10个人中去掉A夫妇,因为A与其余每个人握了1次手,而a没有与别人握手,所以去掉A夫妇后,其它人的握手次数为1-7(不算Mr.Smith),再去掉他 们各自与A握的那次手不算,则各人的握手次数为0-6,还是每种不同次数刚好有1个人;
6. 重复第3-5步4次,直到去掉4对夫妇,最终剩下Mr.&Mrs.Smith,这时Mrs.Smith的握手次数为0,加上4次循环中去掉的4次握手,她总共握 了4次手,与每对夫妇中的某一位各握了一次
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