MIT麻省理工大学开放课程：《线性代数》介绍

MIT麻省理工大学开放课程：《线性代数》

 

课程介绍：

“线性代数”，同微积分一样，是高等数学中两大入门课程之一，不仅是一门非常好的数学课程，也是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
　　本课程讲述了矩阵理论及线性代数的基本知识，侧重于那些与其他学科相关的内容，包括方程组、向量空间、行列式、特征值、相似矩阵及正定矩阵。

 

课程情况：

该课程仅第一课在youTube上的播放量就达到了33万次 ，它是世界第一理工科大学麻省理工学院最受欢迎的经典课程之一。不管是在youTube上还是iTunes U上，其收看排名均位列三甲 。也是youTube及iTunes U上最受欢迎 的数学课程之一。可以说，这门课是世界范围内，数学课程的经典之作。

 

导师介绍：

吉尔伯特-斯特朗：1934年11月27日出生，是美国享有盛誉的数学家，在有限元理论、变分法、小波分析及线性代数方面均有所建树。他对教育的贡献尤为 卓著，包括所著有的七部经典数学教材及一部专著。斯特朗自1962年至今担任麻省理工学院教授，其所授课程《线性代数导论》、《计算科学与工程》均在 MIT开放课程软件（MIT OpenCourseWare）中收录，获得广泛好评。

 

目录 : 

Lecture 01: The Geometry of Linear Equations

第1讲、方程组的几何解释
1、n元线性方程简介(n方程n未知数)
2、行图像
3、列图像*(重点)
4、矩阵形式(大图)

Lecture 02: Elimination with Matrices

第2讲、矩阵消元
1、消元(奏效及失效的情况)
2、回代
3、消元矩阵(初等矩阵)
4、矩阵乘法(及逆矩阵的引入)

Lecture 03: Multiplication and Inverse Matrices

第3讲、矩阵消元
1、矩阵乘法的5种方法
2、逆矩阵及其求法

Lecture 04: Factorization into A = LU
Lecture 05: Transposes, Permutations, Spaces R^n
Lecture 06: Column Space and Nullspace
Lecture 07: Solving Ax = 0: Pivot Variables, Special Solutions
Lecture 08: Solving Ax = b: Row Reduced Form R
Lecture 09: Independence, Basis, and Dimension
Lecture 10: The Four Fundamental Subspaces
Lecture 11: Matrix Spaces; Rank 1; Small World Graphs
Lecture 12: Graphs, Networks, Incidence Matrices
Lecture 13: Quiz 1 Review
Lecture 14: Orthogonal Vectors and Subspaces
Lecture 15: Projections onto Subspaces
Lecture 16: Projection Matrices and Least Squares
Lecture 17: Orthogonal Matrices and Gram-Schmidt
Lecture 18: Properties of Determinants
Lecture 19: Determinant Formulas and Cofactors
Lecture 20: Cramer's Rule, Inverse Matrix, and Volume
Lecture 21: Eigenvalues and Eigenvectors
Lecture 22: Diagonalization and Powers of A
Lecture 23: Differential Equations and exp(At)
Lecture 24: Markov Matrices; Fourier Series
Lecture 24b: Quiz 2 Review
Lecture 25: Symmetric Matrices and Positive Definiteness
Lecture 26: Complex Matrices; Fast Fourier Transform
Lecture 27: Positive Definite Matrices and Minimae
Lecture 28: Similar Matrices and Jordan Form
Lecture 29: Singular Value Decomposition
Lecture 30: Linear Transformations and Their Matrices
Lecture 31: Change of Basis; Image Compression
Lecture 32: Quiz 3 Review
Lecture 33: Left and Right Inverses; Pseudoinverse
Lecture 34: Final Course Review