海量数据处理专题（五）——堆

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【什么是堆】 
概念：堆是一种特殊的二叉树，具备以下两种性质 
1）每个节点的值都大于（或者都小于，称为最小堆）其子节点的值 
2）树是完全平衡的，并且最后一层的树叶都在最左边 
这样就定义了一个最大堆。如下图用一个数组来表示堆：

那么下面介绍二叉堆：二叉堆是一种完全二叉树，其任意子树的左右节点（如果有的话）的键值一定比根节点大，上图其实就是一个二叉堆。

你一定发觉了，最小的一个元素就是数组第一个元素，那么二叉堆这种有序队列如何入队呢？看图：

假设要在这个二叉堆里入队一个单元，键值为2，那只需在数组末尾加入这个元素，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动，经过了这种复杂度为Ο(logn)的操作，二叉堆还是二叉堆。

那如何出队呢？也不难，看图：

出队一定是出数组的第一个元素，这么来第一个元素以前的位置就成了空位，我们需要把这个空位挪至叶子节点，然后把数组最后一个元素插入这个空位，把这个“空位”尽量往上挪。这种操作的复杂度也是Ο(logn)。

【适用范围】 
海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存

【基本原理及要点】 
最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元 素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

【扩展】 
双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。

【问题实例】 
1)100w个数中找最大的前100个数。 
用一个100个元素大小的最小堆即可。