排序算法

1、稳定排序和非稳定排序

简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就
说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序

在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
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*/



/*
================================================
功能：选择排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;

for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/
{
min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
{
if (*(x+j) < *(x+min))
{
min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
}
}

if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
{
t = *(x+i);
*(x+i) = *(x+min);
*(x+min) = t;
}
}
}

/*
================================================
功能：直接插入排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;

for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
{
/*
暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
它是排好顺序的。
*/
t=*(x+i);
for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
{
*(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/
}

*(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
}
}

/*
================================================
功能：冒泡排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上
而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较
小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
求相反时，就将它们互换。

下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。

冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/

void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;

for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
{
for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/
{
if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
{
t = *(x+j);
*(x+j) = *(x+j+1);
*(x+j+1) = t; /*完成交换*/
k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
}
}
}
}



/*
================================================
功能：希尔排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
一组，排序完成。

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，
以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。
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*/
void shell_sort(int *x, int n)
{
int h, j, k, t;

for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
{
for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
{
t = *(x+j);
for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
{
*(x+k+h) = *(x+k);
}
*(x+k+h) = t;
}
}
}

/*
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功能：快速排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次
扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只
减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）
的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
C.A.R.Hoare于1962年提出的。

显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的
函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。

快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)

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*/
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
int i, j, t;

if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
{
i = low;
j = high;
t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/

while (i<j) /*循环扫描*/
{
while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
{
j--; /*前移一个位置*/
}

if (i<j)
{
*(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
}

while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
{
i++; /*后移一个位置*/
}

if (i<j)
{
*(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
j--; /*前移一个位置*/
}
}

*(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
}
}

/*
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功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当
满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)
时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以
很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，
使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点
交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点
的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
实现排序的函数。

堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。

*/
/*
功能：渗透建堆
输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
*/
void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;

t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
k = s; /*开始元素下标*/
j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/

while (j<n)
{
if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/
{
j++;
}

if (t<*(x+j)) /*调整*/
{
*(x+k) = *(x+j);
k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
j = 2*k + 1;
}
else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
{
break;
}
}

*(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}

/*
功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;

for (i=n/2-1; i>=0; i--)
{
sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}

for (k=n-1; k>=1; k--)
{
t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
*(x+0) = *(x+k);
*(x+k) = t;
sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/
}
}

void main()
{
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];

/*录入测试数据*/
p = a;
printf("Input %d number for sorting :\n",MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
scanf("%d",p++);
}
printf("\n");

/*测试选择排序*/


p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/

/*测试直接插入排序*/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/


/*测试冒泡排序*/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/

/*测试快速排序*/

/*
p = a;
quick_sort(p,0,MAX-1);
*/

/*测试堆排序*/

/*
p = a;
heap_sort(p,MAX);
*/

for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
{
printf("%d ",*p++);
}

printf("\n");
system("pause");
}

1 快速排序（QuickSort）

快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。

（1） 如果不多于1个数据，直接返回。
（2） 一般选择序列最左边的值作为支点数据。
（3） 将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。
（4） 对两边利用递归排序数列。

快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。

2 归并排序（MergeSort）

归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。

3 堆排序（HeapSort）

堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。

堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。

堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

4 Shell排序（ShellSort）

Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。

Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。

5 插入排序（InsertSort）

插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。

6 冒泡排序（BubbleSort）

冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。

7 交换排序（ExchangeSort）和选择排序（SelectSort）

这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是 O(n² )。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。

8 基数排序（RadixSort）

基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数上，我们必须了解浮 点数的存储格式，并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回去，这是非常麻烦的事情，因此，它的使用同样也不多。而且，最重要的是，这样算法也 需要较多的存储空间。

9 总结

下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。

排序法	平均时间	最差情形	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O(n2 )	O(n2 )	稳定	O(1)	n小时较好
交换	O(n2 )	O(n2 )	不稳定	O(1)	n小时较好
选择	O(n2 )	O(n2 )	不稳定	O(1)	n小时较好
插入	O(n2 )	O(n2 )	稳定	O(1)	大部分已排序时较好
基数	O(logR B)	O(logR B)	稳定	O(n)	B是真数(0-9)， R是基数(个十百)
Shell	O(nlogn)	O(ns ) 1<s<2	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O(n2 )	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好

以下是一个基于模板的通用排序：
这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛 上问。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData
{
public:
    CMyData(int Index,char* strData);
    CMyData();
    virtual ~CMyData();

    int m_iIndex;
    int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
    const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
    //这里重载了操作符：
    CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
    bool operator <(CMyData& data );
    bool operator >(CMyData& data );

private:
    char* m_strDatamember;
    int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////

MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}

CMyData::~CMyData()
{
    if(m_strDatamember != NULL)
      delete[] m_strDatamember;
    m_strDatamember = NULL;
}

CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
    m_iDataSize = strlen(strData);
    m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
    strcpy(m_strDatamember,strData);
}

CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
{
    m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
    m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
    m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
    strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
    return *this;
}

bool CMyData::operator <(CMyData& data )
{
    return m_iIndex<data.m_iIndex;
}

bool CMyData::operator >(CMyData& data )
{
    return m_iIndex>data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////

//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include <iostream.h>
#include "MyData.h"

template <class T>
void run(T* pData,int left,int right)
{
    int i,j;
    T middle,iTemp;
    i = left;
    j = right;
    //下面的比较都调用我们重载的操作符函数
    middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
    do{
      while((pData[i]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
        i++;      
      while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
        j--;
      if(i<=j)//找到了一对值
      {
        //交换
        iTemp = pData[i];
        pData[i] = pData[j];
        pData[j] = iTemp;
        i++;
        j--;
      }
    }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）

    //当左边部分有值(left<j)，递归左半边
    if(left<j)
      run(pData,left,j);
    //当右边部分有值(right>i)，递归右半边
    if(right>i)
      run(pData,i,right);
}

template <class T>
void QuickSort(T* pData,int Count)
{
    run(pData,0,Count-1);
}

void main()
{
    CMyData data[] = {
      CMyData(8,"xulion"),
      CMyData(7,"sanzoo"),
      CMyData(6,"wangjun"),
      CMyData(5,"VCKBASE"),
      CMyData(4,"jacky2000"),
      CMyData(3,"cwally"),
      CMyData(2,"VCUSER"),
      CMyData(1,"isdong")
    };
    QuickSort(data,8);
    for (int i=0;i<8;i++)
      cout<<data[i].m_iIndex<<" "<<data[i].GetData()<<"\n";
    cout<<"\n";
}