A*算法入门(转载）

   深入A*算法 
                                 -浅析A*算法在搜索最短路径中的应用

                                                  Sunway
　　目 录
　　1 A*算法的程序编写原理
　　2 用A*算法实现最短路径的搜索


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　　在这里我将对A*算法的实际应用进行一定的探讨，并且举一个有关A*算法在最短路径搜索的例子。值得注意的是这里并不对A*的基本的概念作介绍，如果你还对A*算法不清楚的话，请看姊妹篇《初识A*算法》。
　　这里所举的例子是参考AMIT主页中的一个源程序，你可以在AMIT的站点上下载也可以在我的站点上下载。你使用这个源程序时，应该遵守一定的公约。

1、A*算法的程序编写原理
　　我在《初识A*算法》中说过，A*算法是最好优先算法的一种。只是有一些约束条件而已。我们先来看看最好优先算法是如何编写的吧。如图有如下的状态空间：（起始位置是A，目标位置是P，字母后的数字表示节点的估价值）。
　　如图有如下的状态空间：（起始位置是A，目标位置是P，字母后的数字表示节点的估价值）


图1 状态空间图

　　搜索过程中设置两个表：OPEN和CLOSED。OPEN表保存了所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。算法中有一步是根据估价函数重排OPEN表。这样循环中的每一步只考虑OPEN表中状态最好的节点。具体搜索过程如下：

　　1）初始状态：
　　　　　 OPEN=[A5];　　　　　　　　　　　　CLOSED=[];
　　2）估算A5，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　　　　　 OPEN=[B4, C4, D6];　　　　　　　　CLOSED=[A5]
　　3）估算B4，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　　　　　 OPEN=[C4, E5, F5, D6];　　　　　　CLOSED=[B4, A5]
　　4）估算C4；取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　　　　　 OPEN=[H3, G4, E5, F5, D6]　　　　 CLOSED=[C4, B4, A5]
　　5）估算H3，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　　　　　 OPEN=[O2, P3, G4, E5, F5, D6];　　CLOSED=H3C4, B4, A5]
　　6）估算O2，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
　　　　　 OPEN=[P3, G4, E5, F5, D6];　　　　CLOSED=[O2, H3, C4, B4, A5]
　　7）估算P3，已得到解；

　　看了具体的过程，再看看伪程序吧。算法的伪程序如下：

　　Best_First_Search()
　　{
　　　　Open = [起始节点];
　　　　Closed = [];
　　　　while ( Open表非空 )
　　　　{
　　　　　　从Open中取得一个节点X, 并从OPEN表中删除.
　　　　　　if (X是目标节点)
　　　　　　{
　　　　　　　　求得路径PATH;
　　　　　　　　返回路径PATH;
　　　　　　}
　　　　　　for (每一个X的子节点Y)
　　　　　　{
　　　　　　　　if( Y不在OPEN表和CLOSE表中 )
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　求Y的估价值;
　　　　　　　　　　并将Y插入OPEN表中;　//还没有排序
　　　　　　　　}
　　　　　　　　else if( Y在OPEN表中 )
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if( Y的估价值小于OPEN表的估价值 )
　　　　　　　　　　　　更新OPEN表中的估价值;
　　　　　　　　}
　　　　　　　　else //Y在CLOSE表中
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if( Y的估价值小于CLOSE表的估价值 )
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　更新CLOSE表中的估价值;
　　　　　　　　　　　　从CLOSE表中移出节点, 并放入OPEN表中;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　　　将X节点插入CLOSE表中;
　　　　　　　　按照估价值将OPEN表中的节点排序;
　　　　　　}　//end for
　　　　}　//end while
　　}　//end func

　　啊！伪程序出来了，写一个源程序应该不是问题了，依葫芦画瓢就可以。A*算法的程序与此是一样的，只要注意估价函数中的g(n)的h(n)约束条件就可以了。不清楚的可以看看《初识A*算法》。好了，我们可以进入另一个重要的话题，用A*算法实现最短路径的搜索。在此之前你最好认真的理解前面的算法。不清楚可以找我。

2、用A*算法实现最短路径的搜索
　　在游戏设计中，经常要涉及到最短路径的搜索，现在一个比较好的方法就是用A*算法进行设计。他的好处我们就不用管了，反正就是好！
　　注意下面所说的都是以ClassAstar这个程序为蓝本，你可以在这里下载这个程序。这个程序是一个完整的工程。里面带了一个EXE文件。可以先看看。
　　先复习一下，A*算法的核心是估价函数f(n)，它包括g(n)和h(n)两部分。g(n)是已经走过的代价，h(n)是n到目标的估计代价。在这个例子中g(n)表示在状态空间从起始节点到n节点的 深度，h(n)表示n节点所在地图的位置到目标位置的直线距离。啊！一个是状态空间，一个是实际的地图，不要搞错了。再详细点说，有一个物体A，在地图上的坐标是(xa,ya)，A所要到达的目标b的坐标是(xb,yb)。则开始搜索时，设置一个起始节点1，生成八个子节点2 - 9 因为有八个方向。如图：



图2 节点图


　　先看搜索主函数：

　　void AstarPathfinder::FindPath(int sx, int sy, int dx, int dy)
　　{
　　　　NODE *Node, *BestNode;
　　　　int TileNumDest;

　　　　//得到目标位置，作判断用
　　　　TileNumDest = TileNum(sx, sy);

　　　　//生成Open和Closed表
　　　　OPEN=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
　　　　CLOSED=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));

　　　　//生成起始节点，并放入Open表中
　　　　Node=( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
　　　　Node->g = 0;

　　　　//这是计算h值
　　　　Node->h = (dx-sx)*(dx-sx) + (dy-sy)*(dy-sy); // should really use sqrt().

　　　　//这是计算f值，即估价值
　　　　Node->f = Node->g+Node->h;
　　　　Node->NodeNum = TileNum(dx, dy);
　　　　Node->x = dx;
　　　　Node->y = dy;

　　　　OPEN->NextNode=Node; // make Open List point to first node
　　　　for (;;)
　　　　{
　　　　　　//从Open表中取得一个估价值最好的节点
　　　　　　BestNode=ReturnBestNode();

　　　　　　//如果该节点是目标节点就退出
　　　　　　if (BestNode->NodeNum == TileNumDest) // if we've found the end, break and finish
　　　　　　　　break;
　　　　　　//否则生成子节点
　　　　　　GenerateSuccessors(BestNode,sx,sy);
　　　　}
　　　　PATH = BestNode;
　　}

　　再看看生成子节点函数 GenerateSuccessors：

　　void AstarPathfinder::GenerateSuccessors(NODE *BestNode, int dx, int dy)
　　{
　　　　int x, y;

　　　　//依次生成八个方向的子节点，简单！
　　　　// Upper-Left
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　// Upper
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y-TILESIZE) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　// Upper-Right
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y-TILESIZE) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　// Right
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　// Lower-Right
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　// Lower
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x, y=BestNode->y+TILESIZE) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　// Lower-Left
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y+TILESIZE) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　　　// Left
　　　　if ( FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE, y=BestNode->y) )
　　　　　　GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
　　}

　　看看最重要的函数GenerateSucc：

　　void AstarPathfinder::GenerateSucc(NODE *BestNode,int x, int y, int dx, int dy)
　　{
　　　　int g, TileNumS, c = 0;
　　　　NODE *Old, *Successor;

　　　　//计算子节点的 g 值
　　　　g = BestNode->g+1; // g(Successor)=g(BestNode)+cost of getting from BestNode to Successor
　　　　TileNumS = TileNum(x,y); // identification purposes

　　　　//子节点再Open表中吗？
　　　　if ( (Old=CheckOPEN(TileNumS)) != NULL ) // if equal to NULL then not in OPEN list,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // else it returns the Node in Old
　　　　{
　　　　　　//若在
　　　　　　for( c = 0; c <8; c++)
　　　　　　　　if( BestNode->Child[c] == NULL ) // Add Old to the list of BestNode's Children
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // (or Successors).
　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　BestNode->Child[c] = Old;
　　　　　　　　//比较Open表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了）
　　　　　　　　if ( g g ) // if our new g value is Parent = BestNode;
　　　　　　　　　　Old->g = g;
　　　　　　　　　　Old->f = g + Old->h;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　else //在Closed表中吗？
　　　　　　　　if ( (Old=CheckCLOSED(TileNumS)) != NULL ) // if equal to NULL then not in OPEN list
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // else it returns the Node in Old
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　//若在
　　　　　　　　　　for( c = 0; c<8; c++)
　　　　　　　　　　　　if ( BestNode->Child[c] == NULL ) // Add Old to the list of BestNode's
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　// Children (or Successors). break;
　　　　　　　　　　　　BestNode->Child[c] = Old;
　　　　　　　　　　　　//比较Closed表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了）
　　　　　　　　　　　　if ( g g ) // if our new g value is Parent = BestNode;
　　　　　　　　　　　　　　Old->g = g;
　　　　　　　　　　　　　　Old->f = g + Old->h; //再依次更新Old的所有子节点的估价值
　　　　　　　　　　　　　　PropagateDown(Old);　// Since we changed the g value of Old, we need
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // to propagate this new value downwards, i.e.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 // do a Depth-First traversal of the tree!
　　　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　}
　　　　　　　　else //不在Open表中也不在Close表中
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　//生成新的节点
　　　　　　　　　　Successor = ( NODE* )calloc(1,sizeof( NODE ));
　　　　　　　　　　Successor->Parent = BestNode;
　　　　　　　　　　Successor->g = g;
　　　　　　　　　　Successor->h = (x-dx)*(x-dx) + (y-dy)*(y-dy); // should do sqrt(), but since we
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 don't really
　　　　　　　　　　Successor->f = g+Successor->h; // care about the distance but just which branch
　　　　　　　　　　looks Successor->x = x; // better this should suffice. Anyayz it's faster.
　　　　　　　　　　Successor->y = y;
　　　　　　　　　　Successor->NodeNum = TileNumS;
　　　　　　　　　　//再插入Open表中，同时排序。
　　　　　　　　　　Insert(Successor); // Insert Successor on OPEN list wrt f
　　　　　　　　　　for( c =0; c <8; c++)
　　　　　　　　　　　 if ( BestNode->Child[c] == NULL ) // Add Old to the list of BestNode's
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Children (or Successors).
　　　　　　　　　　　 break;
　　　　　　　　　　BestNode->Child[c] = Successor;
　　　　　　　　}
　　}

　　哈哈。A*算法我懂了。当然，我希望你有这样的感觉。不过我还要再说几句。仔细看看这个程序，你会发现，这个程序和我前面说的伪程序有一些不同，在GenerateSucc函数中，当子节点在Closed表中时，没有将子节点从Closed表中删除并放入Open表中。而是直接的重新的计算该节点的所有子节点的估价值（用PropagateDown函数）。这样可以快一些。另当子节点在Open表和Closed表中时，重新的计算估价值后，没有重新的对Open表中的节点排序，我有些想不通，为什么不排呢？会不会是一个小小的BUG。你知道告诉我好吗？
　　好了。主要的内容都讲完了，还是完整仔细的看看源程序吧。希望我所的对你有一点帮助，一点点也可以。如果你对文章中的观点有异议或有更好的解释都告诉我。