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逆波兰表达式算法

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逆波兰表达式
逆波兰表达式又叫做后缀表达式。在通常的表达式中,运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间,所以,这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家 J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法。按此方法,每一运算符都置于其运算对象之后,故称为后缀表示。

逆波兰表达式,它的语法规定,表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍,下面是一些例子:
正常的表达式      逆波兰表达式
 
a+b   --->  a,b,+   
a+(b-c) --->  a,b,c,-,+   
a+(b-c)*d   --->  a,b,c,-,d,*,+   
a+d*(b-c)     --->  a,d,b,c,-,*,+

逆波兰表达式的用途
它的优势在于只用两种简单操作,入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式的运算。其运算方式如下: 按顺序扫描逆波兰表达式,如果当前字符为变量或者为数字,则压栈,如果是运算符,则将栈顶两个元
素弹出作相应运算,结果再入栈,最后当表达式扫描完后,栈里的就是结果。

中序表达式转换为逆波兰表达式
1、建立运算符栈stackOperator用于运算符的存储,此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则
2、预处理表达式,正、负号前加0(如果一个加号(减号)出现在最前面左括号后面,则该加号(减号) 为正负号) 。   
3、顺序扫描表达式,如果当前字符是数字(优先级为0的符号),则直接输出该数字;如果当前字符为运算符或括号(优先级不为0的符号),则判断第4点 。   
4、若当前运算符为'(',直接入栈;
若为')',出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'(',遇到的第一个'('出栈但不输出;
若为其它,比较stackOperator栈顶元素与当前元素的优先级:如果栈顶元素是'(',当前元素入栈如果栈顶元素 >= 当前元素,出栈并顺序输出运算符直到 栈顶元素 < 当前元素,然后当前元素入栈;   如果 栈顶元素 < 当前元素,直接入栈。
5、重复第3点直到表达式扫描完毕。  
6、顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空。

上面的算法比较抽象,下面来个实际例子

写一个方法,参数传递一个字符串表达式,返回结果为表达式计算结果。
如:传递表达式"5 + ((1 + 2) * 4) − 3"返回计算的结果。
1.将中缀表达式转换为逆波兰表达式
1)建立一个运算符栈stackOperator用来存放运算符;建立一个字符串链表reversePolishExpression用来存放逆波兰表达式
2)顺序扫描
"5 + ((1 + 2) * 4) − 3",根据算法可以得出stackOperatorreversePolishExpression值的变化过程:

扫描     操作   
stackOperator值    reversePolishExpression值           注释

5           输出               空                                 5                           
当前字符是数字直接输出该数字
+           入栈               +                                  5                             栈顶元素为空,不用比较,入栈
(           入栈                (                                   5                             当前运算符为'(',直接入栈
(           入栈                (  (                                5                             当前运算符为'(',直接入栈
1         
输出                (  (                                5 1                          当前字符是数字直接输出该数字
+          入栈                (  ( +                             5  1                         + 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
2         
输出                (  ( +                             5  1  2                     当前字符是数字直接输出该数字
)           出栈                (                                   5   1  2  +                出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
*           入栈                (  *                                5   1  2  +                 * 优先级< 栈顶元素 ( ,入栈
4         
输出                (  *                                5   1  2  +  4             当前运算符为'(',直接入栈
)          
输出                                                 5   1  2  +  4  *          出栈并顺序输出运算符直到遇到第一个'('
-            入栈               
-                                   5   1  2  +  4  *          栈顶元素为空,不用比较,入栈
3         
输出                 -                                   5   1  2  +  4  *  3      当前字符是数字直接输出该数字
最后     输出                空                                  5   1  2  +  4  *  3  -   顺序出栈并输出运算符直到栈元素为空

下表给出了该逆波兰表达式从左至右求值的过程,堆栈栏给出了中间值,用于跟踪算法。

输入 操作 堆栈 注释
5 入栈 5
1 入栈 5, 1
2 入栈 5, 1, 2
+ 加法运算 5, 3 (1, 2)出栈;将结果(3)入栈
4 入栈 5, 3, 4
* 乘法运算 5, 12 (3, 4)出栈;将结果(12)入栈
+ 加法运算 17 (5, 12)出栈;将结果 (17)入栈
3 入栈 17, 3
减法运算 14 (17, 3)出栈;将结果(14)入栈

计算完成时,栈内只有一个操作数,这就是表达式的结果:14

转载地址:http://hi.baidu.com/johnsoncr/blog/item/99e270d35831b4d2a9ec9a03.html

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评论
2 楼 sxpyrgz 2011-11-22  
openFox 写道
温故而知新啊 大学的都快忘记了

呵呵,很多东西是理论结合实际应用才记得捞
1 楼 openFox 2011-11-21  
温故而知新啊 大学的都快忘记了

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