检查素数的正则表达式

转载自：酷壳 – CoolShell.cn

用 JS 枚举质数

一般来说，我们会使用正规表达式来做字符串匹配，今天在网上浏览的时候，看到了有人用正则表达式来检查一个数字是否为素数（质数），让我非常感兴趣，这个正则表达式如入所示：

检查素数的正则表达式/^1?$|^(11+?)+$/

要使用这个正规则表达式，你需要把自然数转成多个1的字符串，如：2 要写成 “11”， 3 要写成 “111”, 17 要写成“11111111111111111”，这种工作使用一些脚本语言可以轻松的完成。

一开始我对这个表达式持怀疑态度，但仔细研究了一下这个表达式，发现是非常合理的，下面，让我带你来细细剖析一下是这个表达式的工作原理。

首先，我们看到这个表达式中有“|”，也就是说这个表达式可以分成两个部分：/^1?$/ 和 /^(11+?)\1+$/

• 第一部分：/^1?$/， 这个部分相信不用我多说了，其表示匹配“空串”以及字串中只有一个“1”的字符串。
• 第二部分：/^(11+?)\1+$/，这个部分是整个表达式的关键部分。其可以分成两个部分，(11+?)和\1+$，前半部很简单了，匹配以“11”开头的并重复0或n个1的字符串，后面的部分意思是把前半部分作为一个字串去匹配还剩下的字符串1次或多次（这句话的意思是——剩余的字串的1的个数要是前面字串1个数的整数倍）。

可见这个正规则表达式是取非素数，要得到素数还得要对整个表达式求反。通过上面的分析，我们知道，第二部分是最重要的，对于第二部分，举几个例子，

 

示例一：判断自然数8。我们可以知道，8转成我们的格式就是“11111111”，对于(11+?)，其匹配了“11”，于是还剩下“111111”，而\1+$正好匹配了剩下的“111111”，因为，“11”这个模式在“111111”出现了三次，符合模式匹配，返回true。所以，匹配成功，于是这个数不是质数。

示例二：判断自然数11。转成我们需要的格式是“11111111111”（十一个1），对于(11+?)，其匹配了“11”（前两个1），还剩下“111111111”（九个1），而\1+$无法为“11”匹配那“九个1”，因为“11”这个模式并没有在“九个1”这个串中正好出现N次。于是，我们的正则表达式引擎会尝试下一种方法，先匹配“111”（前三个1），然后把“111”作为模式去匹配剩下的“11111111”（八个1），很明显，那“八个1”并没有匹配“三个1”多次。所以，引擎会继续向下尝试……直至尝试所有可能都无法匹配成功。所以11是素数。

通过示例二，我们可以得到这样的等价数算算法，正则表达式会匹配这若干个1中有没有出现“二个1”的整数倍，“三个1”的整数倍，“四个1”的整数倍……，而，这正好是我们需要的算素数的算法。现在大家明白了吧。

下面，我们用perl来使用这个正规则表达式不停地输出素数：（关于perl的语法我就不多说了，请注意表达式前的取反操作符）

1	perl -e'$|++;(1 x$_)!~/^1?$|^(11+?)\1+$/&&print"$_ "while ++$_'

另外，让我们来举一反三，根据上述的这种方法，我们甚至可以用正则表达式来求证某方式是否有解，如：

• 二元方程：17x + 12y = 51   判断其是否有解的正则表达式是：^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$
• 三元方程：11x + 2y + 5z = 115 判断其是否有解的正则表达式是：^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$

大家不妨自己做做练习，为什么上述的两个正则表达式可以判断方程是否有解。如果无法参透其中的奥妙的话，你可以读读这篇英文文章。

 

翻译成 JavaScript 代码如下：

function prime(MAX) {
    var re = /^(11+?)\1+$/,
        n, C = '1', s = C,
        r = [], j = 0;

    while ((n = (s += C).length) < MAX) {
        !re.test(s) && (r[j++] = n);
    }
    return r;
}
alert(prime(10000).length);

作为前端，为了让上面的脚本能在实际页面中应用，还得考虑 脚本在浏览器中的耐心 以及 分时优化处理。

最后，请猛击测试页面：prime-number.html