Java中的A*(A star)寻径实现，最短路径的查找算法

据我个人所知，目前流行的寻径方法大体有两种，即A* 和Dijkstra（SP算法）
Dijkstra算法：

由Edsger Wybe Dijkstra先生发明（已故）
Dijkstra算法是典型的最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。Dijkstra算法是一种逐步搜索算法，通过为每个顶点n保留目前为止所找到的从m到n的最短路径来工作的。

搜索过程：
假如在第m步搜索到一个最短路径，而该路径上有n个距离源节点最近的节点，则将他们认为是一个节点集合N；在第m+1步，搜索不属于N的距离源节点最近的节点，并搜索到的节点加入到N中；继续搜索，直至到达目的节点，N中的节点集合便是从源节点到目的节点的最短路径。

算法描述：

Dijkstra算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0（d[s]=0）， 同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有顶点v除s外d[v]= ∞）。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边(u,v)添加到尾部来拓展一条从s到v的路径。这条路径的长度是d+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d达到它最终的值的时候没条边(u,v)都只被拓展一次。算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S 初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。

A*（A Star）算法：

A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

搜索过程：

创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值.

While(OPEN!=NULL)
{
从OPEN表中取估价值f最小的节点n;
if(n节点==目标节点) break;
else
{
if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )
　　　更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值
if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )
　　　更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值
if(X not in both)
求X的估价值;
　　　并将X插入OPEN表中;　//还没有排序
}
将n节点插入CLOSE表中;
按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
}


就实际应用而言，A*算法和Dijistra算法的最大区别就在于有无估价值，本质上Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。所以此次我选取A*算法进行Java实现。

抛开理论性的数学概念，通常的A*算法，其实只有两个步骤，一是路径评估，以保证移动的下一个位置离目标最近，评估的结果越精确则寻径的效率也将越高。二是路径查询，也即将评估结果进行反应，而后从新位置再次进行评估指导无路可走为止，以此遍历出可行的路径。

在A*算法的程序实现中，本质上我们只需要关心三点，即起点、终点和地图信息，有了这三项基本数据，我们就可以构建任何情况下的A*实现。

下面我现在提供的是一个A*的Java静态寻径算法实现，逻辑见代码注释。

运行效果如下图(1,1 to 10,13)：

(1,1 to 7,9 小房子门口中间)

(1,1 to 6,7 小房子内部)

Node.java
 
package test.star;
import java.awt.Point;
import java.util.LinkedList;
/** */
/**
 * <p>
 * Title: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * Description:描述路径节点用类
 * </p>
 * <p>
 * Copyright: Copyright (c) 2008
 * </p>
 * <p>
 * Company: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
 * </p>
 * 
 * @author chenpeng
 * @email：[e-mail]
 * @version 0.1
 */
public class Node implements Comparable {
  // 坐标
  public Point _pos;
  // 开始地点数值
  public int _costFromStart;
  // 目标地点数值
  public int _costToObject;
  // 父节点
  public Node _parentNode;
  private Node() {
  }
  /** */
  /**
   * 以注入坐标点方式初始化Node
   * 
   * @param _pos
   */
  public Node(Point _pos) {
    this._pos = _pos;
  }
  /** */
  /**
   * 返回路径成本
   * 
   * @param node
   * @return
   */
  public int getCost(Node node) {
    // 获得坐标点间差值 公式：(x1, y1)-(x2, y2)
    int m = node._pos.x - _pos.x;
    int n = node._pos.y - _pos.y;
    // 取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，用以获得成本
    return (int) Math.sqrt(m * m + n * n);
  }
  /** */
  /**
   * 检查node对象是否和验证对象一致
   */
  public boolean equals(Object node) {
    // 验证坐标为判断依据
    if (_pos.x == ((Node) node)._pos.x && _pos.y == ((Node) node)._pos.y) {
      return true;
    }
    return false;
  }
  /** */
  /**
   * 比较两点以获得最小成本对象
   */
  public int compareTo(Object node) {
    int a1 = _costFromStart + _costToObject;
    int a2 = ((Node) node)._costFromStart + ((Node) node)._costToObject;
    if (a1 < a2) {
      return -1;
    } else if (a1 == a2) {
      return 0;
    } else {
      return 1;
    }
  }
  /** */
  /**
   * 获得上下左右各点间移动限制区域
   * 
   * @return
   */
  public LinkedList getLimit() {
    LinkedList limit = new LinkedList();
    int x = _pos.x;
    int y = _pos.y;
    // 上下左右各点间移动区域(对于斜视地图，可以开启注释的偏移部分，此时将评估8个方位)
    // 上
    limit.add(new Node(new Point(x, y - 1)));
    // 右上
    // limit.add(new Node(new Point(x+1, y-1)));
    // 右
    limit.add(new Node(new Point(x + 1, y)));
    // 右下
    // limit.add(new Node(new Point(x+1, y+1)));
    // 下
    limit.add(new Node(new Point(x, y + 1)));
    // 左下
    // limit.add(new Node(new Point(x-1, y+1)));
    // 左
    limit.add(new Node(new Point(x - 1, y)));
    // 左上
    // limit.add(new Node(new Point(x-1, y-1)));
    return limit;
  }
}PathFinder.java
 
package test.star;
import java.awt.Point;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
/** */
/**
 * <p>
 * Title: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * Description:A*寻径处理用类(此类为演示用，并不意味着算法是最佳实现)
 * </p>
 * <p>
 * Copyright: Copyright (c) 2008
 * </p>
 * <p>
 * Company: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
 * </p>
 * 
 * @author chenpeng
 * @email：[e-mail]
 * @version 0.1
 */
public class PathFinder {
  // 路径优先等级list(此示例中为内部方法)
  private LevelList _levelList;
  // 已完成路径的list
  private LinkedList _closedList;
  // 地图描述
  private int[][] _map;
  // 行走区域限制
  private int[] _limit;
  /** */
  /**
   * 以注入地图的2维数组及限制点描述初始化此类
   * 
   * @param _map
   */
  public PathFinder(int[][] map, int[] limit) {
    _map = map;
    _limit = limit;
    _levelList = new LevelList();
    _closedList = new LinkedList();
  }
  /** */
  /**
   * A*方式寻径,注入开始坐标及目标坐标后运算,返回可行路径的List
   * 
   * @param startPos
   * @param objectPos
   * @return
   */
  public List searchPath(Point startPos, Point objectPos) {
    // 初始化起始节点与目标节点
    Node startNode = new Node(startPos);
    Node objectNode = new Node(objectPos);
    // 设定起始节点参数
    startNode._costFromStart = 0;
    startNode._costToObject = startNode.getCost(objectNode);
    startNode._parentNode = null;
    // 加入运算等级序列
    _levelList.add(startNode);
    // 当运算等级序列中存在数据时，循环处理寻径，直到levelList为空
    while (!_levelList.isEmpty()) {
      // 取出并删除最初的元素
      Node firstNode = (Node) _levelList.removeFirst();
      // 判定是否和目标node坐标相等
      if (firstNode.equals(objectNode)) {
        // 是的话即可构建出整个行走路线图，运算完毕
        return makePath(firstNode);
      } else {
        // 否则
        // 加入已验证List
        _closedList.add(firstNode);
        // 获得firstNode的移动区域
        LinkedList _limit = firstNode.getLimit();
        // 遍历
        for (int i = 0; i < _limit.size(); i++) {
          // 获得相邻节点
          Node neighborNode = (Node) _limit.get(i);
          // 获得是否满足等级条件
          boolean isOpen = _levelList.contains(neighborNode);
          // 获得是否已行走
          boolean isClosed = _closedList.contains(neighborNode);
          // 判断是否无法通行
          boolean isHit = isHit(neighborNode._pos.x, neighborNode._pos.y);
          // 当三则判定皆非时
          if (!isOpen && !isClosed && !isHit) {
            // 设定costFromStart
            neighborNode._costFromStart = firstNode._costFromStart + 1;
            // 设定costToObject
            neighborNode._costToObject = neighborNode.getCost(objectNode);
            // 改变neighborNode父节点
            neighborNode._parentNode = firstNode;
            // 加入level
            _levelList.add(neighborNode);
          }
        }
      }
    }
    // 清空数据
    _levelList.clear();
    _closedList.clear();
    // 当while无法运行时，将返回null
    return null;
  }
  /** */
  /**
   * 判定是否为可通行区域
   * 
   * @param x
   * @param y
   * @return
   */
  private boolean isHit(int x, int y) {
    for (int i = 0; i < _limit.length; i++) {
      if (_map[y][x] == _limit[i]) {
        return true;
      }
    }
    return false;
  }
  /** */
  /**
   * 通过Node制造行走路径
   * 
   * @param node
   * @return
   */
  private LinkedList makePath(Node node) {
    LinkedList path = new LinkedList();
    // 当上级节点存在时
    while (node._parentNode != null) {
      // 在第一个元素处添加
      path.addFirst(node);
      // 将node赋值为parent node
      node = node._parentNode;
    }
    // 在第一个元素处添加
    path.addFirst(node);
    return path;
  }
  private class LevelList extends LinkedList {
    /** */
    /**
     * 
     */
    private static final long serialVersionUID = 1L;
    /** */
    /**
     * 增加一个node
     * 
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {
      for (int i = 0; i < size(); i++) {
        if (node.compareTo(get(i)) <= 0) {
          add(i, node);
          return;
        }
      }
      addLast(node);
    }
  }
}TestMap.java
 
package test.star;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Image;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
/** */
/**
 * <p>
 * Title: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * Description:一个简单的地图实现
 * </p>
 * <p>
 * Copyright: Copyright (c) 2008
 * </p>
 * <p>
 * Company: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
 * </p>
 * 
 * @author chenpeng
 * @email：[e-mail]
 * @version 0.1
 */
public class TestMap {
  final static private int CS = 32;
  // 地图描述
  final static public int[][] MAP = { { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 },
      { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
      { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
      { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },
      { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },
      { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
      { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
      { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 } };
  // 无法移动区域
  final static public int[] HIT = { 1 };
  // 设定背景方格默认行数
  final static private int ROW = 15;
  // 设定背景方格默认列数
  final static private int COL = 15;
  private Image floorImage;
  private Image wallImage;
  public TestMap() {
    try {
      floorImage = javax.imageio.ImageIO.read(new File("floor.gif"));
      wallImage = javax.imageio.ImageIO.read(new File("wall.gif"));
    } catch (IOException e) {
      // TODO Auto-generated catch block
      e.printStackTrace();
    }
  }
  public void draw(Graphics g) {
    for (int i = 0; i < ROW; i++) {
      for (int j = 0; j < COL; j++) {
        switch (MAP[i][j]) {
        case 0:
          g.drawImage(floorImage, j * CS, i * CS, null);
          break;
        case 1:
          g.drawImage(wallImage, j * CS, i * CS, null);
          break;
        }
      }
    }
  }
}Main.java
 
package test.star;
import java.awt.Color;
import java.awt.Frame;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Image;
import java.awt.Panel;
import java.awt.Point;
import java.awt.event.WindowAdapter;
import java.awt.event.WindowEvent;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.util.List;
/** */
/**
 * <p>
 * Title: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * Description:Java的A*寻径实现
 * </p>
 * <p>
 * Copyright: Copyright (c) 2008
 * </p>
 * <p>
 * Company: LoonFramework
 * </p>
 * <p>
 * License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
 * </p>
 * 
 * @author chenpeng
 * @email：[e-mail]
 * @version 0.1
 */
public class Main extends Panel {
  /** */
  /**
   * 
   */
  final static private long serialVersionUID = 1L;
  final static private int WIDTH = 480;
  final static private int HEIGHT = 480;
  final static private int CS = 32;
  private TestMap map;
  private PathFinder astar;
  // 起始坐标1,1
  private static Point START_POS = new Point(1, 1);
  // 目的坐标10,13
  private static Point OBJECT_POS = new Point(8, 6);
  private Image screen;
  private Graphics graphics;
  private List path;
  public Main() {
    setSize(WIDTH, HEIGHT);
    setFocusable(true);
    screen = new BufferedImage(WIDTH, HEIGHT, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
    graphics = screen.getGraphics();
    map = new TestMap();
    // 注入地图描述及障碍物描述
    astar = new PathFinder(TestMap.MAP, TestMap.HIT);
    // searchPath将获得两点间移动路径坐标的List集合
    // 在实际应用中，利用Thread分步处理List中坐标即可实现自动行走
    path = astar.searchPath(START_POS, OBJECT_POS);
  }
  public void update(Graphics g) {
    paint(g);
  }
  public void paint(Graphics g) {
    // 绘制地图
    map.draw(graphics);
    graphics.setColor(Color.RED);
    graphics.fillRect(START_POS.x * CS, START_POS.y * CS, CS, CS);
    graphics.setColor(Color.BLUE);
    graphics.fillRect(OBJECT_POS.x * CS, OBJECT_POS.y * CS, CS, CS);
    // 绘制路径
    if (path != null) {
      graphics.setColor(Color.YELLOW);
      // 遍历坐标，并一一描绘
      for (int i = 0; i < path.size(); i++) {
        Node node = (Node) path.get(i);
        Point pos = node._pos;
        // 描绘边框
        graphics.fillRect(pos.x * CS + 7, pos.y * CS + 7, CS - 14, CS - 14);
      }
    }
    g.drawImage(screen, 0, 0, this);
  }
  public static void main(String[] args) {
    Frame frame = new Frame();
    frame.setTitle("Java的A*寻径实现");
    frame.setSize(WIDTH, HEIGHT + 20);
    frame.setResizable(false);
    frame.setLocationRelativeTo(null);
    frame.add(new Main());
    frame.setVisible(true);
    frame.addWindowListener(new WindowAdapter() {
      public void windowClosing(WindowEvent e) {
        System.exit(0);
      }
    });
  }
}