做还是不做，是个问题

来源：http://www.pinggu.org/bbs/thread-797820-1-1.html

 

妹妹的问题 如下：

我GG要和我做那个，我很犹豫，他说现在做过的太多了。我相信他的话，但作为女生: 方


面就得想多点，“ 以后要是他不爱我怎么办？” ，“ 如 果再找别的男生，会不会因..: 个


而有什么想法？” 但 我很爱他，不想让他失望，我该怎么办呢？


下面我们就这个问题进行分析：（因为是妹妹提出的问题，所以以下的分析是站在妹妹的


立场上来分析）


我们暂且假设妹妹和哥哥都是理性的，妹妹说得话时正确的，妹妹很爱哥哥，但是，有一


点不确定的是，哥哥是否真爱妹妹？


第一种情况，哥哥爱妹妹，


那么，我们可以作以下定义：


在这个博弈中：


参与人：哥哥，妹妹


行动： 做 ; 不做；结婚；不结婚（因为对妹妹而言，她面临的选择是做还是不做，而对


做与不做的后果的评价还取决于哥哥将来是否和妹妹结婚，）


结果：有四个结果（在这里只分析结果，不分析原因，比如我们不分析两人最终不结婚的


种种原因）：


结果一：妹妹同意和哥哥做（以下简称做）；将来哥哥和妹妹结婚。


结果二：妹妹同意和哥哥做； 将来哥哥不和妹妹结婚


结果三：妹妹不和哥哥做（以下简称不做）；将来哥哥和妹妹结婚。


结果四：妹妹不和哥哥做； 将来哥哥不和妹妹结婚


对于结果一，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，因此我们认为其满意度为20。对哥


哥来说，这个结果也不坏，其满意度为20


对于结果二，我们认为对妹妹来说，什么都没得到，这个结果比较坏，因此我们认为其满


意度为0。对哥哥来说，这个结果不坏，其满意度为20


对于结果三，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，因此我们仍认为其满意度为20。对


哥哥来说，需要付出等待的代价，其满意度为10


对于结果四，我们认为对妹妹来说，这个结果不如结果一和结果二好，但是要比结果三要


好些！，因此我们认为其满意度为10。对于哥哥而言，什么也没得到，其满意度为0。





这就一个完全信息的静态博弈：





妹妹


做 不做





哥哥： 结婚 20 20 10 20


不结婚 20 0 0 10





那么，妹妹应如何分析这个博弈呢？


假设将来哥哥不和和妹妹结婚：也就是说会出现结果二和结果四这两个结果，对妹妹而言


，最优选择是“ 不做” ，


假设将来哥哥和和妹妹结婚，那么就会出现结果二和结果四这两个结果，对妹妹而言，做


和不做都是最优选择，


结合以上两种情况，妹妹的最优选择是不做，因为假设将来哥哥不和和妹妹结婚的话，妹


妹的最优选择是“ 不做” ，及时将来哥哥和和妹妹结婚的话，这个选择也不必另一种选择


更差！


这样，妹妹的最优选择是：不做“


如果哥哥意识到这一点，而且哥哥是理性的，那么这是他的最优选择是“ 和妹 妹结婚”


这样，这个博弈的纳什均衡就是（不做，结婚）





第二种情况，哥哥不真爱妹妹，但妹妹不知道。


但是，我们以上的假设忽略了一种情况，那就是妹妹所担心的问题，就是说如果不和哥哥


做，，她担心会失去哥哥，在她看来，失去哥哥是一件不能容忍的事，那么，如果因为不


和哥哥做而失去哥哥，妹妹会很痛苦，其满意度为0，对哥哥而言，如果妹妹不和他做，他


会和他分手，其满意度为0。但是，如果妹妹不和他做，他无法忍受，其满意度为－10，那


么原来的结果四就有了重新定义，就有了以下的四个结果：


对于结果一，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，因此我们认为其满意度为20。对哥


哥来说，这个结果不好也不坏，其满意度为20


对于结果二，我们认为对妹妹来说，什么都没得到，这个结果比较坏，因此我们认为其满


意度为0。对哥哥来说，这个结果不坏，因为他本来就不真爱妹妹，这种结果出现时，他还


可以找新的妹妹，其满意度为30


对于结果三，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，但是事先要承担害怕和哥哥分手的


压力，其满意度不如结果一，因此我们仍认为其满意度为10。对哥哥来说满意度不如结果


一，如果不真爱妹妹但是最后还是和妹妹接了婚，而且需要付出等待的成本， 其满意度为


15（这里暗示着哥哥并不真爱妹妹）。


对于结果四，我们认为对妹妹来说，由于失去了哥哥！，妹妹很痛苦，但要比结果三好，


因此我们认为其满意度为10。对于哥哥而言，也是什么也没得到，其满意度为0。





则新的完全信息的静态博弈为：





妹妹


做 不做





哥哥： 结婚 20 20 15 10


分手 30 0 0 10





这样就有了新的纳什均衡，为（做，分手） ，（不做，结婚）





但是，如果妹妹认为，及时她不和哥哥做，哥哥也不会因此和她分手，也就是说，如果她


不和哥哥做，哥哥一定会和她分手这个威胁不可置信，她没有被吓倒，因为，妹妹一旦选


择了“ 不做” ， 哥哥的最优选择并不是“ 分手” ，而是结婚。




那么。这就出现了新的泽尔滕的子博弈完美纳什均衡，这个概念的中心意义是把纳什均衡


中包含的不可置信的战略威胁剔除出去，使均衡战略中不在包括不可置信的威胁。


这是，新的纳什均衡为（不做，结婚）。