2010网易有道难题5.24练习赛B-解题

写了半天的思路和文字，找不到了。这次就不写思路了，直接贴代码。分析问题时要注意内存溢出、运算效率。顺便说一句。网易POJ平台今天的表现太差了。

另外看了下Accept的结果， GCC的运行效率高于java 40 倍左右，也明显高于G++ 。

描述
    计算a的b次方对9907取模的值。
输入
    第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。
    接下来T行，每行是一组测试数据，包含两个整数a和b。
    其中T<=10000, 0 <=a,b < 2^31。
输出
    有T行，依次输出每组数据的结果。
样例输入

    3
    1 2
    2 3
    3 4

样例输出

    1
    8
    81

简略分析：
m= a % c
x = a^b % c = m^b %c
当b = 2n 则： x = ( m^n % c ) ^ 2 % c
当b = 2n+1 则： x = ((( m^n % c ) ^ 2 % c) * m )% c

我的代码：

package poj.youdao.b;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader input = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int line = new Integer(input.readLine().trim());
		for(int i=0;i<line;i++){
			String[] text = input.readLine().split("\\s");
			int a = new Integer(text[0]);
			int b = new Integer(text[1]);
			System.out.println(getMod(a,b,9907));
		}
		input.close();
	}

	public static int getMod(int a, int b, int c) {
		int halfB = b / 2;
		int mod=0;
		if(b<=1){
			mod = a % c;
		}
		else{
			mod = getMod(a, halfB, c);
			if (b % 2 == 1) {
				mod = (((mod  * mod)%c)  * (a%c) ) % c;
			} else {
				mod = (mod * mod ) % c;
			}
		}
		return mod;
	}

}

评论

1 楼 jasongreen 2010-05-25  

解法一：优化循环
建立一个10000数组，记录模出现位置。发现重复出现的模，可以计算周期T，b % T可以优化幂乘次数。
时间 O(m * 20000)。
代码:

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

#define NUMMOD 9907

int main()
{
int mods[10000];

int n;
cin>>n;
for ( int i = 0; i < n; i++ )
{
unsigned int a, b;
cin>>a>>b;
unsigned c = 1;

memset(mods, 0, sizeof(mods));
a %= NUMMOD;
while ( b-- )
{
c = (c * a) % 9907;
if ( b > 0 )
{
if ( 0 == mods[c] )
{
mods[c] = b;
}
else
{
b %= (mods[c] - b);
}
}
}

cout<<c<<endl;
}

return 0;
}

解法二：模幂乘算法
将b分解为2为底数的表达式，
b = p0 * 2^0 + .. + pi * 2^i + .. pn * 2^n，
a ^ b = a ^ (p0 * 2^0) * .. * a ^ (pi * 2^i) * .. * a ^ (pn * 2^n)，
其中 a ^ (2^(i+1)) = a ^ (2^i) ^ 2。
所以，循环n次即可（n <= 31)。
时间 O(m * 32)。
代码：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

#define NUMMOD 9907

int main()
{
int mods[10000];

int n;
cin>>n;
for ( int i = 0; i < n; i++ )
{
unsigned int a, b;
cin>>a>>b;
unsigned c = 1;

unsigned m = a % NUMMOD;
while ( b )
{
if ( b & 1 )
c = (c * m) % NUMMOD;

b >>= 1;
m = (m * m) % NUMMOD;
}

cout<<c<<endl;
}

return 0;
}