经典 算法 回顾

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作者：rerli
时间：2003-12-15
目的：重温经典排序思想，并用C语言指针实现排序算法
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*/ c
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相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：
1、稳定排序和非稳定排序
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简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，
仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。
反之，就是非稳定的。
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比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。
假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。
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2、内排序和外排序
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
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3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
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*/
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/*
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功能：选择排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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*/
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算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
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*/
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;
for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/
{
   min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
   for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
   {
     if (*(x+j) < *(x+min))
     {  
     min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
     }
   }  
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   if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
   {
     t = *(x+i);
     *(x+i) = *(x+min);
     *(x+min) = t;
   }
}
}
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功能：直接插入排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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*/
/*
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算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
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直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
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*/
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;
for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
{
   /*
     暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
     第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
     它是排好顺序的。
   */
   t=*(x+i);
   for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--)
/*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
   {
     *(x+j+1) = *(x+j);
/*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/
   }
   *(x+j+1) = t; //找到下标为i的数的放置位置*/
}
}
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/*
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功能：冒泡排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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*/
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算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上
而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较
小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
求相反时，就将它们互换。
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下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。
冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
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*/
void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;
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for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
{
   for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/
   {
     if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
     {
     t = *(x+j);
     *(x+j) = *(x+j+1);
     *(x+j+1) = t; /*完成交换*/
     k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
     }
   }
}
}
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/*
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功能：希尔排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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*/
/*
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算法思想简单描述：
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在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
一组，排序完成。
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下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，
以后每次减半，直到增量为1。
希尔排序是不稳定的。
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*/
void shell_sort(int *x, int n)
{
int h, j, k, t;
for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
{
   for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
   {
     t = *(x+j);
     for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
     {
     *(x+k+h) = *(x+k);
     }
     *(x+k+h) = t;
   }
}
}
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/*
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功能：快速排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
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*/
/*
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算法思想简单描述：
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次
扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只
减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）
的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
C.A.R.Hoare于1962年提出的。
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显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的
函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。
快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)
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*/
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
int i, j, t;
if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
{
   i = low;
   j = high;
   t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/
   while (i<j) /*循环扫描*/
   {
     while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
     {
     j--; /*前移一个位置*/
     }
     if (i<j)
     {
     *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
     i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
     }
     while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
     {
     i++; /*后移一个位置*/
     }
     if (i<j)
     {
     *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
     j--; /*前移一个位置*/
     }
   }
   *(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
   quick_sort(x,low,i-1);   /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
   quick_sort(x,i+1,high);   /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
}
}
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/*
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功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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*/
/*
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算法思想简单描述：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当
满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)
时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以
很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，
使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点
交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点
的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
实现排序的函数。
堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。
*/
/*
功能：渗透建堆
输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
*/
void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;
t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
k = s;   /*开始元素下标*/
j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/
while (j<n)
{
   if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))
/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/
   {
     j++;
   }
   if (t<*(x+j)) /*调整*/
   {
     *(x+k) = *(x+j);
     k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
     j = 2*k + 1;
   }
   else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
   {
     break;
   }
}
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*(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}
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/*
功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;
for (i=n/2-1; i>=0; i--)
{
   sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}
­
for (k=n-1; k>=1; k--)
{
   t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
   *(x+0) = *(x+k);
   *(x+k) = t;
   sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/
}
}
­
void main()
{
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];
­
/*录入测试数据*/
p = a;
printf("Input %d number for sorting :\n",MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
   scanf("%d",p++);
}
printf("\n");
/*测试选择排序*/
­
p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/
­
/*测试直接插入排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/
­
/*测试冒泡排序*/
/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/
/*测试快速排序*/
/*
p = a;
quick_sort(p,0,MAX-1);
*/
/*测试堆排序*/
/*
p = a;
heap_sort(p,MAX);
*/
for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
{
   printf("%d ",*p++);
}
­
printf("\n");
system("pause");
}