常用进制关系换算

一、进制

 

在日常生活中，人们最习惯用十进制，逢 10 进 1 。游戏中屏幕上见到的都是十进制的数，如生命值 500 ，等等；此外，还有 60 进制，如 60 秒为 1 分钟，逢 60 进 1 ；十六进制，如过去的重量单位， 16 老两为 1 斤，逢 16 进 1 ；十二进制，如 12 个月为 1 年，12 个为 1 打，逢 12 进 1 ；二进制，如两个为一双，逢 2 进 1 。为区别二进制数和十进制数，二进制数一般在尾部加字母B（或者在二进制数的右下角写上2）。十进制数一般不作标记。

 

二、常用进位计数制

 

数 制	基	数 码	尾 标
十六进制	16	0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F ABCDEF分别代表10、11、12、13、14、15	H(Hexadecimal)
十进制	10	0.1.2.3.4.5.6.7.8.9	D(Decimal)
八进制	8	0.1.2.3.4.5.6.7	O(Octal)
二进制	2	0.1	B(Binary)

 

1、十进制→二进制

用2辗转相除至结果为1，将余数和最后的1从下向上倒序写出就是结果（适用整数）

例：302

302/2=151余0

151/2=75 余1

75/2=37余1

37/2=18余1

18/2=9余0

9/2=4余1

4/2=2余0

2/2=1余0

结果为：100101110

 

2、二进制→十六进制

十六进制基数16为二进制基数2的4次方，因此每4个二进制位对应1个十六进制位

 例：100100100010111110111110111001001→数位不足以被4整除，就在左端加0补足

     000100100100010111110111110111001001→将每4位看作一个独立的部分

     0001.0010.0100.0101.1111.0111.1101.1100.1001→转化为相应的十进制数

      1    2     4    5   15   7    13   12   9→转化为相应的十六进制数

      1    2     4    5   F    7    D    C    9→从左到右依次排列

      结果为：1245F7DC9

 

3、十进制转换成十六进制

十进制转换为十六进制，只需用十进制的数除以 16 ，然后将余数拼接起来就行了。

 

4、十六进制、八进制、二进制--->十进制

16进制、8进制、2进制转十进制方法很简单，都是权数的n-1次方顺序展开后求和即可。

例如：16进制178转换为十进制

      =1×16²+7×16¹+8×16⁰=256+112+8=376

       

      8进制502转换为十进制

      =5×8²+0×8¹+2×8⁰=320+0+2=322

       

      2进制1101011转换为十进制

      =1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=64+32+0+8+0+2+1=107

 

5、带有小数部分转换

二进制小数→十进制小数

（1010101.1011）₂=（ ）₁₀

解：（1010101.1011）₂=2⁶+2⁴+2²+2⁰+2^-1+2^-3+2^-4  =64+16+4+1+0.5+0.125+0.0625=85.6875

 

十进制小数→二进制小数方法：“乘2取整”
对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分.
如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位
如：0.25的二进制
0.25*2=0.5   取整是0
0.5*2=1.0    取整是1
即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

 

0.8125的二进制

0.8125*2=1.625   取整是1

0.625*2=1.25     取整是1

0.25*2=0.5       取整是0

0.5*2=1.0        取整是1

即0.8125的二进制是0.1101（第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位）

 

三、小结

由以上例题初学者也许看出了规律，即：

1、其他进制转换到十进制，全部是各进制按权数的n-1次方展开并求和；

2、十进制小数转换二进制小数方法：“乘2取整”

3、十进制转换为其他进制，则是“除各进制数基数取余法”，直至商为零，然后将所有余数从后向前排列。