8个 12 个球的问题

8个球问题

 

分成3份，2份3个球，一份2个球。

       先称2份3个球的。

       1. 如果是平等的，那质量不同的就在另一份球里，再把其它2个球称一次就分出了。

       2.如果其中的一份较轻（或较重），那么质量不同的就在较轻（或较重）的那一份里。

       2.（1）再随便拿2个球称，如果2个都一样重，那质量不同的就在另个球里。

       2.（2）再随便拿2个球称，如果有一个较轻（或较重），那质量不同的就是那个较轻（或较重）的球

分成3份，2份3个球，一份2个球。

       先称2份3个球的。

       1. 如果是平等的，那质量不同的就在另一份球里，再把其它2个球称一次就分出了。

       2.如果其中的一份较轻（或较重），那么质量不同的就在较轻（或较重）的那一份里。

       2.（1）再随便拿2个球称，如果2个都一样重，那质量不同的就在另个球里。

       2.（2）再随便拿2个球称，如果有一个较轻（或较重），那质量不同的就是那个较轻（或较重）的球

 

 

 

转载： 来自QQ天堂：

 

现有12个球,其中有一个是次品,但不知道它比正常的重还是轻, 现在只有天平一架,请称3次找出次品球。

 

参考答案1：

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
情况一：天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

 

参考答案2：

此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。
将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

参考答案3：

|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
（*：对应13个球的情形。）

参考答案4：
将球分为3组, 4个1组
第一次:任意4个 对 任意4个
结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。
第二次:3个未知球 对 3个标准球
结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。
第三次:省了
结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。
分析比较结果:
如果3个未知球比3个标准球重, 则问题球重。
如果3个未知球 比 3个标准球 轻, 则问题球轻。
第三次:3个未知球任意选2个,1 对 1
结果:平衡, 则问题球是最后一个未知球。
结果:不平衡, 根据上面的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的一个未知球为问题球。
结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。
第二次: 轻2个 + 重2个 对 标准球3个+重1个
结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个 。
第三次:轻1个 + 重1个 对 标准球2个
结果:平衡 则剩下的轻1个是问题球。
结果:不平衡
分析比较结果
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 轻 那么 问题球是轻1个。
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 重 那么 问题球是重1个。
结果:不平衡
分析: 如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 轻 那么 问题球在左边轻2个和右边重1个里。
第三次:和上面一样
如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 重 那么 问题球在左边的重2个里,而且问题球重。
第三次:直接比较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。

 

 

16个球 来自百度

 

16个球大小一样，外观一样，其中一个较轻，用天平几次可以称出来

悬赏分：10 - 解决时间：2009-9-23 08:11

请详解，谢谢！ 

问题补充：

我也认为是4次，但标准答案是3次，可能应该不是一半一半地称。还是谢谢各位回答！

提问者： spidervenom - 一级

最佳答案

最多3次吧，我的回答不一定对，请大家看看：
先随便拿出1个，再把15个平均分成三组A,B,C，每组5个。
1.第一次称，A,B一起称，如果有轻重，即把轻组挑出，再分成2＋2＋1，第二次称即可挑出轻的在哪个2里面，或者直接确定就是这个1。如果不是这个1，就最后第三次可以称出是哪个了。
2.第一次称，A,B一起称，如果没有轻重，即把C和刚才随便拿出的1个合并，分成3＋3，第二次即称出在哪个3里面，第3次即可确定是哪个了。 

参考资料：/