揭开二进制的神秘面纱

二进制在编程中的地位举足轻重，这个名词听上去高深莫测,下面来揭开它神秘的面纱。

  我们平时计数都是以10为进制，我们平时数数：1、2、3、4、5、6、7、8、9，数到10时导致个位变成0，十位变成了1，因为9+1要向十位进一，十进制意味着数字的每一位最小为0，最大为9。同理，二进制意味着数字的每一位最小为0，最大为1，十进制的2在二进制如何表示呢？1+1意味着要进一位，对于二进制来说,1+1=10，注意！这里的10不是十进制的十。二进制的减法原理和十进制的减法一样，10-1=1，因为0减1，必须借一位才能够完成这个运算。

  二进制里有个位、十位的概念吗？没有。

  在解释这个问题前先介绍几个公式，计算机内有一些相应的单位去计量容量，这些单位跟程序员相关的的主要有：

  1字节=8位

  1字=16位

  双字=32位=2字

  如何称呼二进制中的位呢？比如10001100是一个总共有8位的数，也称为一个字节,10001100这个字节最左边的1称为字节的最高位,最右边的0称为字节的最低位。从最高位向最低位的方向到第几位就称为高几位，如1000称为这个字节的高4位，100称为这个字节的高3位；从最低位向最高位的方向数起到第几位就称为低几位，如：1100称为这个字节的低4位，100称为这个字节的低3位。一个字节从最低位往最高位的方向依次称为第0位（注意不是第1位）、第1位、第2位直到第7位（注意不是第8位）,如10001100的第0位是0，第2位是1，第3位是1，这个称呼对于一个字、一个双字以及更大的计量单位都是一样的。

  下面我们把二进制10001100转化为十进制,以加深大家对二进制的认识:（^表示乘幂,2^3表示2的3次方，2^4表示2的4次方，以些类推，2^n表示2的n次方;*表示乘号）

  计算过程很简单：1*(2^7)+0*(2^6)+0*(2^5)+0*(2^4)+1*(2^3)+1*(2^2)+)+0*(2^1))+0*(2^0)=128+0+0+0+8+4+0+0=140。

  这个公式为什么能把二进制计算成十进制呢，先看看十进制是如何成为人们心目中的数字的。

  1206=1*(10^3)+2*(10^2)+0*(10^1)+6*(10^0)     

     =1000+200+0+6=1206

   这个相信大家都能理解，因为十进制是以10为进制的，所以十位是多少就表示这个数中含多少个10，百位是多秒表示这个数中含多少个100.比如一个十进制有3位,那么该数=百位*(10^2)+十位*(10^1)+个位*(10^0);如果一个十进制有n位,那么该数=第n-1位值*(10^(n-1))+第n-2位值*(10^(n-2))+......+第1位值*(10^1)+第0位值*(10^0)。

  因为二进制是以2为进制的，理所当然，所以对于一个n位的二进制来说，转化成十进制的方式是：第n-1位值*(2^(n-1))+第n-2位值*(2^(n-2))+......+第1位值*(2^1)+第0位值*(2^0)。

  通常我们在编程时使用十六进制来表示二进制，而不直接使用二进制，十六进制数的10-15如何表示呢？它们分别表示为A、B、C、D、E、F。在C语言中，可以使用0X，后跟十六进制的方式来描述一个二进制数，比如0x02表示二进制中的10,二进制如何转换成十六进制呢？

  比较实用的方法是将二进制以4位为一组，每4位转化为一个十六进制数字。

  以10001100为例，将它分为高4位1000和低4位1100,分别按照按照前面所说的方法转化成十进制，高4位1000:1*2^3=8；低4位1100转化成十进制:1*2^3+1*2^2=12。

  8表示为十六进制仍然是8，而12表示为十六进制是C，所以10001100用十六进制表示是8C,C语言描述是0X8C。

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小技巧集锦：

  1、可以先把一个8位的二进制数11111111事先转化十进制数，并记住，下次转化时非常方便,第7位转化为10进制是128,第6位转化后是64,第5位转化后是32，第4位转化后是16，第3位转化后是8,第2位转化后是4，第1位转化后是2，第0位转化后是1，转化时把所有值为1的位的转化后十进制数相加即可。二进制1100转化成十进的过程：8+4=12