对素数无穷性的证明

电脑的确帮助人脑从复杂的运算中解放出来，分担了部分人脑的职责。

电脑和人脑不是竞争关系，是合作关系。

电脑擅长机械、重复的运算，人脑擅长抽象思维的运用。

关于电脑取代人脑的说法完全是耸人听闻，除非人工智能能赋予电脑思考和抽象的能力。

抽象思维在数学领域的运用尤其广泛，比如对素数的思考。

 

不能被除了1和本身以外其他任何数整除的数称为素数。
2，3，5，7，11，13，17，19都是素数。
所有的非素数称为合数。
素数具有原子性。
任何一个合数都是素数的乘积。
如24＝2＊2＊2＊3。
1既不是素数也不是合数。

在20以前，有将近一半是素数。
但是20以后越是往后，似乎越是稀少。
那么就有了一个问题：素数是否会枯竭呢？

 

我们可以编写一个查找素数的简单的程序让电脑运行，电脑会很快的罗列出许多素数。

电脑能帮助我们找到最大的素数吗？

如果存在最大的素数，电脑应该能找到，问题是，电脑如何证明这就是最大的素数。

如果根本不存在，电脑又如何证明？

 

电脑在处理抽象问题方面的能力简直不堪一击。

而这正是人脑所擅长的。

欧几里德在 几何原本 里证明了素数的无穷性。
他使用了反证法，首先假设存在一个最大的素数P。
然后将从2到P之间的所有素数相乘。
N＝2＊3＊5＊7＊11.......＊P。
这样就得到了乘积N。
N当然比P要大。
那么对于N＋1这个数，去除以2、3、5一直到P的N的任意一个因数，
余数为1，也就是说不能整除。
这个结果只有两种可能：
要么N＋1就是一个素数；
要么N＋1还有比P更大的素数因子。

无论那种结论都证明，P不是最大的素数。
假设不成立，so，素数是无穷的。

 

这个证明被公认为是数学证明领域中最优雅、最具代表性的标杆，是来自上帝之书的经典证明。

 

电脑根本不能做到。

评论

1 楼 magicalboy 2009-10-29  

中国成功研制出千万亿次超级计算机 全球第二