冒泡排序算法分析及程序示例

实例说明

　　用冒泡排序方法对数组进行排序。

实例解析

　　交换排序的基本思想是两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。

　　应用交换排序基本思想的主要排序方法有冒泡排序和快速排序。

冒泡排序

　　将被排序的记录数组 R[1..n] 垂直排列，每个记录 R[i] 看做是重量为 R[i].key 的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组 R 。凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上“漂浮”。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

　　(1) 初始， R[1..n] 为无序区。

　　(2) 第一趟扫描，从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换二者的位置。即依次比较 (R[n],R[n-1]) 、 (R[n-1],R[n-2]) 、 … 、 (R[2],R[1]); 对于每对气泡 (R[j+1],R[j]), 若 R[j+1].key<R[j].key, 则交换 R[j+1] 和 R[j] 的内容。

　　第一趟扫描完毕时，“最轻”的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置 R[1] 上。

　　(3) 第二趟扫描，扫描 R[2..n]。扫描完毕时，“次轻”的气泡飘浮到 R[2] 的位置上 …… 最后，经过 n-1 趟扫描可得到有序区 R[1..n]。

　　注意：第 i 趟扫描时， R[1..i-1] 和 R[i..n] 分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡漂浮到顶部位置 R[i] 上，结果是 R[1..i] 变为新的有序区。

冒泡排序算法

　　因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过 n-1 趟排序之后，有序区中就有 n-1 个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行 n-1 趟排序。

　　若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量 exchange, 在每趟排序开始前，先将其置为 FALSE 。若排序过程中发生了交换，则将其置为 TRUE 。各趟排序结束时检查 exchange, 若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下趟排序。

具体算法如下：

void BubbleSort(SeqList R){
　　//R(1..n) 是待排序的文件，采用自下向上扫描，对 R 做冒泡排序
　　int i,j;
　　Boolean exchange; // 交换标志
　　for(i=1;i<n;i++){ // 最多做 n-1 趟排序
　　　　exchange=FALSE; // 本趟排序开始前，交换标志应为假
　　　　for(j=n-1;j>=i;j--) // 对当前无序区 R[i..n] 自下向上扫描
　　　　　　if(R[j+1].key<R[j].key){ // 交换记录
　　　　　　　　R[0]=R[j+1]; //R[0] 不是哨兵，仅做暂存单元
　　　　　　　　R[j+1]=R[j];
　　　　　　　　R[j]=R[0];
　　　　　　　　exchange=TRUE; // 发生了交换，故将交换标志置为真
　　　　　　}
　　　　if(!exchange) // 本趟排序未发生交换，提前终止算法
　　　　　　return;
　　} //endfor( 外循环 )
}//BubbleSort

程序代码—冒泡排序

#include <stdio.h>
#define MAX 255
int R[MAX];

void Bubble_Sort(int n){
   /*R(1..n) 是待排序的文件，采用自下向上扫描，对 R 做冒泡排序 */
   int i,j;
   int exchange; /* 交换标志 */
   for(i=1;i<n;i++){ /* 最多做 n-1 趟排序 */
      exchange=0; /* 本趟排序开始前，交换标志应为假 */
      for(j=n-1;j>=i;j--) /* 对当前无序区 R[i..n] 自下向上扫描 */
         if(R[j+1]<R[j]){ /* 交换记录 */
            R[0]=R[j+1]; /* R[0] 不是哨兵，仅做暂存单元 */
            R[j+1]=R[j];
            R[j]=R[0];
            exchange=1; /* 发生了交换，故将交换标志置为真 */
         }
      if(!exchange) /* 本趟排序未发生交换，提前终止算法 */
         return;
   }
}

void main(){
   int i,n;
   clrscr();
   puts("Please input total element number of the sequence:");
   scanf("%d",&n);
   if(n<=0 || n>MAX){
      printf("n must more than 0 and less than %d.\n",MAX);
      exit(0);
   }
   puts("Please input the elements one by one:");
   for(i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&R[i]);
   puts("The sequence you input is:");
   for(i=1;i<=n;i++)
      printf("%4d",R[i]);
   Bubble_Sort(n);
   puts("\nThe sequence after bubble_sort is:");
   for(i=1;i<=n;i++)
      printf("%4d",R[i]);
   puts("\n Press any key to quit…");
   getch();
}

归纳注释

　　算法的最好时间复杂度: 若文件的初始状态是正序的, 一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数 C 和记录移动次数 M 均达到最小值，即 C(min)=n-1, M(min)= 0 。冒泡排序最好的时间复杂度为 O(n)。

　　算法的最坏时间复杂度: 若初始文件是反序的，需要进行 n-1 趟排序。每趟排序要进行 n-1 次关键字的比较 (1<=i<=n-1), 且每次比较都必须移动记录 3 次。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值，即 C(max)=n(n-1)/2=O(n ^2 )，M(max)=3n(n-1)/2=O(n ^2 )。冒泡排序的最坏时间复杂度为 O(n^2 )。

　　算法的平均时间复杂度为 O(n^2 )。虽然冒泡排序不一定要进行 n-1 趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

　　算法稳定性：冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。

　　算法改进：上述的冒泡排序还可做如下的改进，① 记住最后一次交换发生位置 lastExchange 的冒泡排序( 该位置之前的相邻记录均已有序 )。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1] 是有序区， R[lastExchange..n] 是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。② 改变扫描方向的冒泡排序。冒泡排序具有不对称性。能一趟扫描完成排序的情况，只有最轻的气泡位于 R[n] 的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。如对初始关键字序列 12、18、42、44、45、67、94、10 就仅需一趟扫描。需要 n-1 趟扫描完成排序情况，当只有最重的气泡位于 R[1] 的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做 n-1 趟扫描才能完成排序。比如对初始关键字序列：94、10、12、18、42、44、45、67 就需 7 趟扫描。造成不对称性的原因是每趟扫描仅能使最重气泡“下沉”一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做 n-1 趟扫描。在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。