重要性抽样方法

  考虑积分： 设 ε₁ 是 [0 ， 1] 上的均匀随机变量，则： 是 I 的无偏估计， n 足够大时， I_n 会十分接近 I 。但是 I_n 方差的大小依赖于 f 的方差，当 f 在定义域内有峰时， I_n 收敛的很慢，需要较大的 n 值才能得到要求精度的逼近。这会浪费大量机时。

       可以采用变换抽样的手段，将 f 转换为方差较小的函数，在新的随机分布上抽样：

求积分步骤如下：

(1) ．根据分布密度 g(x) 产生随机点 x ，例如采用反函数法。即：

(2) ．求各抽样点的 f(x)/g(x) 值，

用图形描述可以这样：

一般 MC 积分：抽样点在 x 方向均匀，大都落到小值的区域，峰中抽样很少，效率低。

G

而重要抽样要找到与 f 形似的概率密度函数 g ，并在其分布函数 G 上均匀抽样：

G

x

抽样主要落在 f 的峰的位置。

 

From : http://home.ustc.edu.cn/~wendao/061012.htm