LZ78算法

在介绍LZ78算法之前，首先说明在算法中用到的几个术语和符号：
　　(1) 字符流(Charstream) ：要被编码的数据序列。
　　(2) 字符(Character) ：字符流中的基本数据单元。
　　(3) 前缀(Prefix) ： 在一个字符之前的字符序列。
　　(4) 缀-符串(String) ：前缀＋字符。
　　(5) 码字(Code word) ：码字流中的基本数据单元，代表词典中的一串字符。
　　(6) 码字流(Codestream) ： 码字和字符组成的序列，是编码器的输出。
　　(7) 词典(Dictionary) ： 缀-符串表。按照词典中的索引号对每条缀-符串(String)指定一个码字(Code word)。
　　(8) 当前前缀(Current prefix) ：在编码算法中使用，指当前正在处理的前缀，用符号P表示。
　　(9) 当前字符(Current character) ：在编码算法中使用，指当前前缀之后的字符，用符号C表示。
　　(10) 当前码字(Current code word) ： 在译码算法中使用，指当前处理的码字，用W表示当前码字，String.W表示当前码字的缀-符串。
　　1. 编码算法
　　LZ78的编码思想是不断地从字符流中提取新的缀-符串(String)，通俗地理解为新“词条”，然后用“代号”也就是码字(Code word)表示这个“词条”。这样一来，对字符流的编码就变成了用码字(Code word)去替换字符流(Charstream)，生成码字流(Codestream)，从而达到压缩数据的目的。
　　在编码开始时词典是空的，不包含任何缀-符串(string)。在这种情况下编码器就输出一个表示空字符串的特殊码字(例如“0”)和字符流中 (Charstream)的第一个字符C，并把这个字符C添加到词典中作为一个由一个字符组成的缀-符串(string)。在编码过程中，如果出现类似的 情况，也照此办理。在词典中已经包含某些缀-符串(String)之后，如果“当前前缀P +当前字符C”已经在词典中，就用字符C来扩展这个前缀，这样的扩展操作一直重复到获得一个在词典中没有的缀-符串(String)为止。此时就输出表示 当前前缀P的码字(Code word)和字符C，并把P+C添加到词典中作为前缀(Prefix)，然后开始处理字符流(Charstream)中的下一个前缀。
　　LZ78编码器的输出是码字-字符(W,C)对，每次输出一对到码字流中，与码字W相对应的缀-符串(String)用字符C进行扩展生成新的缀-符串(String)，然后添加到词典中。LZ78编码的具体算法如下：
　　步骤1： 在开始时，词典和当前前缀P都是空的。
　　步骤2： 当前字符C ：=字符流中的下一个字符。
　　步骤3： 判断P+C是否在词典中：
　　　　(1) 如果“是”：用C扩展P，让P ：= P+C ；
　　　　(2) 如果“否”：
　　　　　　① 输出与当前前缀P相对应的码字和当前字符C；
　　　　　　② 把字符串P+C 添加到词典中。
　　　　　　③ 令P ：=空值。
　　　　(3) 判断字符流中是否还有字符需要编码
　　　　　　① 如果“是”：返回到步骤2。
　　　　　　② 如果“否”：若当前前缀P不是空的，输出相应于当前前缀P的码字，然后结束编码。
　　2. 译码算法
　　在译码开始时译码词典是空的，它将在译码过程中从码字流中重构。每当从码字流中读入一对码字-字符(W,C)对时，码字就参考已经在词典中的缀-符 串，然后把当前码字的缀-符串string.W 和字符C输出到字符流(Charstream)，而把当前缀-符串(string.W+C)添加到词典中。在译码结束之后，重构的词典与编码时生成的词典 完全相同。LZ78译码的具体算法如下：
　　步骤1： 在开始时词典是空的。
　　步骤2： 当前码字W ：=码字流中的下一个码字。
　　步骤3： 当前字符C ：= 紧随码字之后的字符。
　　步骤4： 把当前码字的缀-符串(string.W)输出到字符流(Charstream)，然后输出字符C。
　　步骤5： 把string.W+C添加到词典中。
　　步骤6： 判断码字流中是否还有码字要译
　　　　(1) 如果“是”，就返回到步骤2。
　　　　(2) 如果“否”，则结束。

　　[例4.6] 编码字符串如表4-13所示，编码过程如表4-14所示。现说明如下：
　　　　(1) “步骤”栏表示编码步骤。
　　　　(2) “位置”栏表示在输入数据中的当前位置。
　　　　(3) “词典”栏表示添加到词典中的缀-符串，缀-符串的索引等于“步骤”序号。
　　　　(4) “输出”栏以(当前码字W, 当前字符C)简化为(W, C)的形式输出。

表4-13 编码字符串

 

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9
字符	A	B	B	C	B	C	A	B	A

 

表4-14 编码过程

 

步骤	位置	词典	输出
1	1	A	(0,A)
2	2	B	(0,B)
3	3	B C	(2,C)
4	5	B C A	(3,A)
5	8	B A	(2,A)

　　与LZ77相比，LZ78的最大优点是在每个编码步骤中减少了缀-符串(String)比较的数目，而压缩率与LZ77类似。

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