理发师悖论与集合

 

由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

 

 

如果用结合论表示：

全城的人是集合A，给自己刮脸的人是集合X，不给自己刮脸的人是Y。并且有 X∪Y=A,

X∩Y=Φ

理发师是a，a∈A。如果a∈X，也就是说，理发师给自己刮脸。但是理发师又说了，理发师只给不自己刮脸的人刮脸，所以a∈Y.这与X∩Y=Φ矛盾。所以这是一个悖论。