写给为挑男友发愁的女孩子

一个女孩问我：有一个男孩在追我，他比我的前男友（们）都要优秀一点，他对待感情比较专注，也就是说与他谈可能最终要面临的是结婚的问题，我因而很犹豫，因为我怎么知道后面不会遇到更好的呢？

我说，你应该接受他。你已经大二了，大于19岁了，虽然后面你人生的道路还很漫长，可能还有三分之二的男士可供你选择，但数学上可以告诉你，你当前面对的这个男孩是你的最佳选择的可能性要大于你从未来遇到的男士中所作出的挑选。

WHY？

其实这个问题历史很悠久，源头似乎发自苏格拉底。众所周知，苏格拉底的老婆不甚理想，故而他一辈子都在思考感情、婚姻以及外遇的问题。只不过他的思想隐藏在与弟子的问答中，好像是弟子带着这些问题来的，其实那些问题本来就是令他自己苦恼的根源。

苏格拉底是以麦穗为譬喻来阐述他的观点的。这个挑麦穗的故事非常有名，有很多版本，但不知是何种缘故，在中国最流行的版本是这样的：

苏格拉底让自己的三个徒弟在经过一片麦田后，分别摘下自己认为最大的麦穗。

第一个弟子走几步看见一支又大又漂亮的麦穗，高兴地摘下了。但是他继续前进时，发现前面有许多比他摘的那支大，只得遗憾地走完了全程。

第二个弟子吸取了教训．每当他要摘时，总是提醒自己，后面还有更好的。当他快到终点时才发现，机会全错过了。

第三个弟子吸取了前两位教训，当他走到三分之一时，即分出大、中、小三类，再走三分之一时验证是否正确，等到最后三分之一时，他选择了属于大类中的一支美丽的麦穗。虽说，这不一定是最大最美的那一支，但他满意地走完了全程。

不知大家看到这个故事有何感想，反正我是觉得第三个弟子的做法有点匪夷所思，因为故事的前半部分相当有内涵，简洁有力地道出了此类问题的特点：你最终只能选择一支麦穗；一旦作出选择便不能更改；麦穗有许多，你不可能有精力有时间走完全程以考察所有的麦穗；你不能走回头路重新选择你所错过的。

而故事的发展即第三个弟子的选择就显得有失水准了，因为这根本毫无逻辑可言啊。分出大、中、小三类有意义吗？姑且理解为这是他在对麦穗的颗粒分布规律作出判断，亦即麦穗的颗粒大小满足正态分布，而第二个三分之一路程他用来验证这个规律。最后三分之一时他选择大类中的最美一支又作何解释？即使不分类他不照样能从中选择最美一支吗？而且，他难道还能往回走吗把这一路程中的全部麦穗进行分类吗？这完全与故事的前半部分所假定的前提矛盾。

我于是怀疑这个版本是人为捏造的。果然，当我考据了记录苏格拉底言论的全部典籍（柏拉图与色诺芬的著作）后发现，真实的版本是这样的：

一天，苏格拉底带领几个弟子来到一块麦地边。那正是成熟的季节，地里满是沉甸甸的麦穗。苏格拉底对弟子们说：“你们去麦地里摘一个最大的麦穗，只许进不许退。我在麦地的尽头等你们。”

弟子们听懂了老师的要求，就陆续走进了麦地。

地里到处都是大麦穗，哪一个才是最大的呢？弟子们埋头向前走。看看这一株，摇了摇头；看看那一株，又摇了摇头。他们总以为最大的麦穗还在前面等着呢。虽然弟子们也试着摘了几个麦穗，但并不满意，便随手扔掉了。他们总以为前头机会还很多，完全没有必要过早地定夺。

弟子们一边低着头往前走，一边用心地挑挑拣拣，经过了很长一段时间。

突然，大家听到苏格拉底苍老的、如同洪钟一般的声音：“你们已经到麦地的尽头了。”这时两手空空的弟子们才如梦初醒。

苏格拉底对弟子们说：“这块麦地里肯定有一穗是最大的，但你们未必能碰见它（你未必能走完全程，因为时不我待呀，等你考察了全部男士你也已经老了人家未必能看上你，所以你必须在路程中作出选择而不是终点，故而你未必能碰到最佳，很有逻辑力量吧）；即使碰见了，也未必能作出准确的判断（因为碰见他的时候你还在路上，还未考察完全部男性，故而无法作出他便是最佳的判断，很严密吧）。因此最大的一穗就是你们摘下紧握手中的（在恰当的时刻作出选择，一定要及时选择，否则就永远错过了，以至走完全程依旧两手空空）。”

大师就是大师，虽则苏格拉底并未作出这个问题的解答，但他至少洞察了两点：

1，你未必能选到最佳。

2，但你能作出最佳选择——在恰当的时刻——你不会有遗憾，哪怕没能选择上最佳。

呵呵，耐心咀嚼下这两句话哦，很有哲学寓意，并不矛盾。下面给出数学证明。

假定一个女孩在她14岁开始约会（早恋啊），一年与一个男孩谈朋友，这种状况持续到29岁（呵呵，因为再大可能不是她挑别人而是别人挑她了），这样她一生中大概历经15个男子。她的任务就是从他们当中挑选出一个最好的一位作为结婚对象。

首先你想到的是和这15个人都接触一遍，然后挑出最优秀的人结婚。

可惜在这个游戏中，规则是这样的：你必须在与之交往的过程中作出选择，而不能把他们“冷冻”起来作为后备——不存在运次决策。一旦你选择了一个，就不能再约会别人了，不能脚踏两只船，即你的选择不可逆。其实在生活中，大多数情况机会不是等人的，等你左挑右选，把一切规划好了，人家早成了别人的如意郎君。所以，这些规则是合理的。

我们如何选择呢？博弈论给出的策略是：回绝最初的一部分男子，然后考察后来的男子，如果出现一个男子，比以前的所有男子都优秀，则选择此男子，选郎君活动终止——说白了，就好象在糖果店奉送的试吃品一样，之后若遇到比第一组里面最优秀的男人更好的男人，就考虑嫁给他。

策略很好理解，比如我们将样本对半分成两组。假设第二好男子出现在第一组（可能性1/2），最佳男子出现在第二组（可能性略大于1/2）那么你肯定能选到最佳。故，你选到最佳的可能性约为1/2*1/2=1/4。此概率远大于你随机选择（1/15）。

值得注意的是，运用上述策略时，有两种情况会使你损失惨重。

第一情况：如果第一组恰好是排名倒数的后七位，碰巧下一个又排倒数第8，你将面临一个相当坏的选择，虽不是最坏，不过也够糟的了。

第二种情况正好相反，就是最佳正好在第一组中，导致你设下一个无法达到的高标准，在未来的约会中不可能再遇到和他们一样好的。那么终其一生，你将幻想并抱怨着：要不是放弃了某某，结果就会如何如何。

那么是不是还有更好的决策呢？当然，由于上述策略中我们只分了两组，最佳从手中溜走的概率高达1/2，其实我们可以分得更细，比如分成五组，这样最佳被错过的概率下降到1/5，但矛盾的是，第一情况出现的可能性又急剧上升，即你也很有可能挑到较差。

这种两难困境有点类似于自然界的一般法则——等价交换，如果这边更好，那一边就会更糟。说通俗点，如果你抽取的样本太少，你得出的结论可能并不准确；可如果抽样太多，结论是准确了，可是最佳选择正好在样本里，被你FIRE掉了。

于是，我们的分组数必须恰到好处，落在平衡点上。数学上给出的计算结果是37%，准确的说是1/e（e为自然对数）。

也就是淘汰掉前面的37%，如果后面遇到的某人比前面所有的男子都优秀，就他了！

从年龄上计算，你大概在19岁后作出选择比较合适。当然，假定只有数学意义，具体到个人，你可根据自己的实际情况调整，比如你比较晚熟，结识男子的个数较少或较大，你可以调整这个样本总数。

该数学模型还可以用于生活中甚至自然中的大量现象中。比如你来到一个陌生的小镇。要在一排小餐馆中选择一家吃午饭，如何选择最合理？在一间餐馆停下来就餐，还是继续往前走？比如说，如果你决定最多去100家单位应聘，或者你决定在1年内找到工作，就可以把前37家单位，或者前四个半月当作试探……

评论

2 楼 agao1985 2010-01-06  

高 是在是高

1 楼 chen_jp 2009-08-24  

佩服之至……