线性链表的应用----箱排序和基数排序

箱排序和基数排序均属于分配排序。

分配排序的基本思想：排序过程无须比较关键字，而是通过"分配"和"收集"过程来实现排序.它们的时间复杂度可达到线性阶：O(n)。

一、箱排序(Bin Sort)

1、箱排序的基本思想
    　箱排序也称桶排序(Bucket Sort)，其基本思想是：设置若干个箱子，依次扫描待排序的记录R[0]，R[1]，…，R[n-1]，把关键字等于k的记录全都装入到第k个箱子里(分配)，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来(收集)。

2、箱排序中，箱子的个数取决于关键字的取值范围。
    　若R[0..n-1]中关键字的取值范围是0到m-1的整数，则必须设置m个箱子。因此箱排序要求关键字的类型是有限类型，否则可能要无限个箱子。

3、箱子的类型应设计成链表为宜
   　 一般情况下每个箱子中存放多少个关键字相同的记录是无法预料的，故箱子的类型应设计成链表为宜。

4、为保证排序是稳定的，分配过程中装箱及收集过程中的连接必须按先进先出原则进行。
（1） 实现方法一
    　每个箱子设为一个链队列。当一记录装入某箱子时，应做人队操作将其插入该箱子尾部；而收集过程则是对箱子做出队操作，依次将出队的记录放到输出序列中。

（2） 实现方法二
    　若输入的待排序记录是以链表形式给出时，出队操作可简化为是将整个箱子链表链接到输出链表的尾部。这只需要修改输出链表的尾结点中的指针域，令其指向箱子链表的头，然后修改输出链表的尾指针，令其指向箱子链表的尾即可。

5、算法简析
    　分配过程的时间是O(n)；收集过程的时间为O(m) （采用链表来存储输入的待排序记录）或O(m+n)。因此，箱排序的时间为O(m+n)。若箱子个数m的数量级为O(n)，则箱排序的时间是线性的，即O(n)。
  注意：
    　箱排序实用价值不大，仅适用于作为基数排序的一个中间步骤。

例：对学生成绩排序。

public void binsort(int range){
ChainNode [] bottom = new ChainNode[range+1];
ChainNode [] top = new ChainNode[range+1];

//distribute to bins
for(; firstNode != null; firstNode = firstNode.next){
//add the element to a bin
int theBin = ((ScoreObject)firstNode.element).score;
if(bottom[theBin] == null){
bottom[theBin] = top[theBin] = firstNode;
}else{
top[theBin].next = firstNode;
top[theBin] = firstNode;
}
}

//collect from bins into sorted chain
ChainNode y = null;
for(int theBin=0; theBin <= range; theBin++){
if(bottom[theBin] != null){
if(y == null){
firstNode = botton[theBin];
}else{
y.next = bottom[theBin];
}
y = top[theBin];
}
if(y != null){
y.next = null;
}
}

}

二、基数排序

基数排序(Radix Sort)是对箱排序的改进和推广。

1、单关键字和多关键字
    　文件中任一记录R[i]的关键字均由d个分量构成。
若这d个分量中每个分量都是一个独立的关键字，则文件是多关键字的(如扑克牌有两个关键字：点数和花色)；否则文件是单关键字的，(0≤j<d)只不过是关键字中其中的一位(如字符串、十进制整数等)。
    多关键字中的每个关键字的取值范围一般不同。如扑克牌的花色取值只有4种，而点数则有13种。单关键字中的每位一般取值范围相同。

2、基数
    　　设单关键字的每个分量的取值范围均是：
      C0≤kj≤Crd-1(0≤j<d)
可能的取值个数rd称为基数。基数的选择和关键字的分解因关键宇的类型而异:
(1) 若关键字是十进制整数，则按个、十等位进行分解，基数rd=10，C0=0，C9=9，d为最长整数的位数；
(2) 若关键字是小写的英文字符串，则rd=26，Co='a'，C25='z'，d为字符串的最大长度。

3、基数排序的基本思想
    　基数排序的基本思想是：从低位到高位依次对Kj(j=d-1，d-2，…，0)进行箱排序。在d趟箱排序中，所需的箱子数就是基数rd，这就是"基数排序"名称的由来。

4、基数排序的排序过程
    　要排序的记录关键字取值范围是0到99之间的整数(36，5，16，98，95，47， 32，36，48)。对这些关键字进行基数排序的过程。

5、基数排序的类型说明和算法描述
    　要保证基数排序是正确的，就必须保证除第一趟外各趟箱排序是稳定的。相应的类型说明及算法描述【参见教材】。

6、算法分析
    　若排序文件不是以数组R形式给出，而是以单链表形式给出(此时称为链式的基数排序)，则可通过修改出队和人队函数使表示箱子的链队列无须分配结点空间，而使用原链表的结点空间。入队出队操作亦无需移动记录而仅需修改指针。虽然这样一来节省了一定的时间和空间，但算法要复杂得多，且时空复杂度就其数量级而言并未得到改观。
    　基数排序的时间是线性的(即O(n))。
    　基数排序所需的辅助存储空间为O(n+rd)。
    　基数排序是稳定的。