各种排序算法

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法
对算法本身的速度要求很高。
   而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将
给出详细的说明。

   对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。
   我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。
   第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有
使用word,所以无法打出上标和下标）。
   第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种
算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。
   第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较
奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
   第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数
可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。
  
   现在，让我们开始吧：
  
一、简单排序算法
由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。

1.冒泡法：
这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：
#include <iostream.h>

void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
   int iTemp;
   for(int i=1;i<Count;i++)
   {
     for(int j=Count-1;j>=i;j--)
     {
       if(pData[j]<pData[j-1])
       {
         iTemp = pData[j-1];
         pData[j-1] = pData[j];
         pData[j] = iTemp;
       }
     }
   }
}

void main()
{
   int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
   BubbleSort(data,7);
   for (int i=0;i<7;i++)
     cout<<data[i]<<" ";
   cout<<"\n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次

其他：
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次

上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，
显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意，我们给出O方法的定义：

   若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要说没
学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！）

现在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），
复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。


2.交换法：
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
   int iTemp;
   for(int i=0;i<Count-1;i++)
   {
     for(int j=i+1;j<Count;j++)
     {
       if(pData[j]<pData[i])
       {
         iTemp = pData[i];
         pData[i] = pData[j];
         pData[j] = iTemp;
       }
     }
   }
}

void main()
{
   int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
   ExchangeSort(data,7);
   for (int i=0;i<7;i++)
     cout<<data[i]<<" ";
   cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
第二轮：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次

其他：
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
第二轮：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次

从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样
也是1/2*(n-1)*n，所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以
只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。

3.选择法：
现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）
这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换，这样往复下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
   int iTemp;
   int iPos;
   for(int i=0;i<Count-1;i++)
   {
     iTemp = pData[i];
     iPos = i;
     for(int j=i+1;j<Count;j++)
     {
       if(pData[j]<iTemp)
       {
         iTemp = pData[j];
         iPos = j;
       }
     }
     pData[iPos] = pData[i];
     pData[i] = iTemp;
   }
}

void main()
{
   int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
   SelectSort(data,7);
   for (int i=0;i<7;i++)
     cout<<data[i]<<" ";
   cout<<"\n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数：6次
交换次数：2次

其他：
第一轮：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。

所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。


4.插入法：
插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
   int iTemp;
   int iPos;
   for(int i=1;i<Count;i++)
   {
     iTemp = pData[i];
     iPos = i-1;
     while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
     {
       pData[iPos+1] = pData[iPos];
       iPos--;
     }
     pData[iPos+1] = iTemp;
   }
}

void main()
{
   int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
   InsertSort(data,7);
   for (int i=0;i<7;i++)
     cout<<data[i]<<" ";
   cout<<"\n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
第二轮：9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
第一轮：8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
循环次数：6次
交换次数：3次

其他：
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
第二轮：8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
循环次数：4次
交换次数：2次

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，
因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单
排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似
选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。

最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。


二、高级排序算法：
高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后
把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使
用这个过程（最容易的方法——递归）。

1.快速排序：
#include <iostream.h>

void run(int* pData,int left,int right)
{
   int i,j;
   int middle,iTemp;
   i = left;
   j = right;
   middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
   do{
     while((pData[i]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
       i++;     
     while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
       j--;
     if(i<=j)//找到了一对值
     {
       //交换
       iTemp = pData[i];
       pData[i] = pData[j];
       pData[j] = iTemp;
       i++;
       j--;
     }
   }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）

   //当左边部分有值(left<j)，递归左半边
   if(left<j)
     run(pData,left,j);
   //当右边部分有值(right>i)，递归右半边
   if(right>i)
     run(pData,i,right);
}

void QuickSort(int* pData,int Count)
{
   run(pData,0,Count-1);
}

void main()
{
   int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
   QuickSort(data,7);
   for (int i=0;i<7;i++)
     cout<<data[i]<<" ";
   cout<<"\n";
}

这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变
成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全
不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢
于快速排序（因为要重组堆）。

三、其他排序
1.双向冒泡：
通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。
代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。
反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
   int iTemp;
   int left = 1;
   int right =Count -1;
   int t;
   do
   {
     //正向的部分
     for(int i=right;i>=left;i--)
     {
       if(pData[i]<pData[i-1])
       {
         iTemp = pData[i];
         pData[i] = pData[i-1];
         pData[i-1] = iTemp;
         t = i;
       }
     }
     left = t+1;

     //反向的部分
     for(i=left;i<right+1;i++)
     {
       if(pData[i]<pData[i-1])
       {
         iTemp = pData[i];
         pData[i] = pData[i-1];
         pData[i-1] = iTemp;
         t = i;
       }
     }
     right = t-1;
   }while(left<=right);
}

void main()
{
   int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
   Bubble2Sort(data,7);
   for (int i=0;i<7;i++)
     cout<<data[i]<<" ";
   cout<<"\n";
}


2.SHELL排序
这个排序非常复杂，看了程序就知道了。
首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
以次类推。
#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
   int step[4];
   step[0] = 9;
   step[1] = 5;
   step[2] = 3;
   step[3] = 1;

   int iTemp;
   int k,s,w;
   for(int i=0;i<4;i++)
   {
     k = step[i];
     s = -k;
     for(int j=k;j<Count;j++)
     {
       iTemp = pData[j];
       w = j-k;//求上step个元素的下标
       if(s ==0)
       {
         s = -k;
         s++;
         pData[s] = iTemp;
       }
       while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
       {
         pData[w+k] = pData[w];
         w = w-k;
       }
       pData[w+k] = iTe
mp;
     }
   }
}

void main()
{
   int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
   ShellSort(data,12);
   for (int i=0;i<12;i++)
     cout<<data[i]<<" ";
   cout<<"\n";
}
呵呵，程序看起来有些头疼。不过也不是很难，把s==0的块去掉就轻松多了，这里是避免使用0
步长造成程序异常而写的代码。这个代码我认为很值得一看。
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法：“由于复杂的数学原因
避免使用2的幂次步长，它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并
“超出本书讨论范围”的原因（我也不知道过程），我们只有结果了。


四、基于模板的通用排序：
这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData
{
public:
   CMyData(int Index,char* strData);
   CMyData();
   virtual ~CMyData();

   int m_iIndex;
   int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
   const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
   //这里重载了操作符：
   CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
   bool operator <(CMyData& data );
   bool operator >(CMyData& data );

private:
   char* m_strDatamember;
   int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////

MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}

CMyData::~CMyData()
{
   if(m_strDatamember != NULL)
     delete[] m_strDatamember;
   m_strDatamember = NULL;
}

CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
   m_iDataSize = strlen(strData);
   m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
   strcpy(m_strDatamember,strData);
}

CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
{
   m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
   m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
   m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
   strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
   return *this;
}

bool CMyData::operator <(CMyData& data )
{
   return m_iIndex<data.m_iIndex;
}

bool CMyData::operator >(CMyData& data )
{
   return m_iIndex>data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////

//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include <iostream.h>
#include "MyData.h"

template <class T>
void run(T* pData,int left,int right)
{
   int i,j;
   T middle,iTemp;
   i = left;
   j = right;
   //下面的比较都调用我们重载的操作符函数
   middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
   do{
     while((pData[i]<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
       i++;     
     while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
       j--;
     if(i<=j)//找到了一对值
     {
       //交换
       iTemp = pData[i];
       pData[i] = pData[j];
       pData[j] = iTemp;
       i++;
       j--;
     }
   }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）

   //当左边部分有值(left<j)，递归左半边
   if(left<j)
     run(pData,left,j);
   //当右边部分有值(right>i)，递归右半边
   if(right>i)
     run(pData,i,right);
}

template <class T>
void QuickSort(T* pData,int Count)
{
   run(pData,0,Count-1);
}

void main()
{
   CMyData data[] = {
     CMyData(8,"xulion"),
     CMyData(7,"sanzoo"),
     CMyData(6,"wangjun"),
     CMyData(5,"VCKBASE"),
     CMyData(4,"jacky2000"),
     CMyData(3,"cwally"),
     CMyData(2,"VCUSER"),
     CMyData(1,"isdong")
   };
   QuickSort(data,8);
   for (int i=0;i<8;i++)
     cout<<data[i].m_iIndex<<" "<<data[i].GetData()<<"\n";
   cout<<"\n";
}

最后，希望大家愉快的编程。有什么意见，给我提吧！