Introduction to Bayes Algorithm

贝叶斯算法介绍
一． 贝叶斯过滤算法的基本步骤

1) 收集大量的垃圾邮件和非垃圾邮件，建立垃圾邮件集和非垃圾邮件集。
2) 提取邮件主题和邮件体中的独立字串例如 ABC32，￥234等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN串出现的次数即字频。按照上述的方法分别处理垃圾邮件集和非垃圾邮件集中的所有邮件。
3) 每一个邮件集对应一个哈希表，hashtable_good对应非垃圾邮件集而hashtable_bad对应垃圾邮件集。表中存储TOKEN串到字频的映射关系。
4) 计算每个哈希表中TOKEN串出现的概率P=（某TOKEN串的字频）/（对应哈希表的长度）
5) 综合考虑hashtable_good和hashtable_bad，推断出当新来的邮件中出现某个TOKEN串时，该新邮件为垃圾邮件的概率。数学表达式为：
A事件----邮件为垃圾邮件;
t1,t2 …….tn代表TOKEN串
则P（A|ti）表示在邮件中出现TOKEN串ti时，该邮件为垃圾邮件的概率。
设
P1（ti）=（ti在hashtable_good中的值）
P2（ti）=（ti在hashtable_ bad中的值）
则 P（A|ti）= P1（ti）/[（P1（ti）+ P2（ti）]；
6) 建立新的哈希表 hashtable_probability存储TOKEN串ti到P（A|ti）的映射
7) 至此，垃圾邮件集和非垃圾邮件集的学习过程结束。根据建立的哈希表 hashtable_probability可以估计一封新到的邮件为垃圾邮件的可能性。
当新到一封邮件时，按照步骤2）生成TOKEN串。查询hashtable_probability得到该TOKEN 串的键值。
假设由该邮件共得到N个TOKEN串，t1,t2…….tn, hashtable_probability中对应的值为P1，P2，。。。。。。PN，
P(A|t1 ,t2, t3……tn)表示在邮件中同时出现多个TOKEN串t1,t2…….tn时，该邮件为垃圾邮件的概率。
由复合概率公式可得
P(A|t1 ,t2, t3……tn)=（P1*P2*。。。。PN）/[P1*P2*。。。。。PN+（1-P1）*（1-P2）*。。。（1-PN）]
当P(A|t1 ,t2, t3……tn)超过预定阈值时，就可以判断邮件为垃圾邮件。

二． 贝叶斯过滤算法举例

例如：一封含有“fa#gong”字样的垃圾邮件 A
和 一封含有“法律”字样的非垃圾邮件B
根据邮件A生成hashtable_ bad，该哈希表中的记录为
法：1次
#：1次
功：1次
计算得在本表中：
法出现的概率为0。3
#出现的概率为0。3
功出现的概率为0。3
根据邮件B生成hashtable_good，该哈希表中的记录为：
法：1
律：1
计算得在本表中：
法出现的概率为0。5
律出现的概率为0。5
综合考虑两个哈希表，共有四个TOKEN串： 法 # 功 律
当邮件中出现“法”时，该邮件为垃圾邮件的概率为：
P=0。3/（0。3+0。5）=0。375
出现“#”时：
P=0。3/（0。3+0）=1
出现“功“时：
P=0。3/（0。3+0）=1
出现“律”时
P=0/（0+0。5）=0；
由此可得第三个哈希表：hashtable_probability 其数据为：
法：0。375
#：1
功：1
律：0

当新到一封含有“功律”的邮件时，我们可得到两个TOKEN串，功 律
查询哈希表hashtable_probability可得
P（垃圾邮件| 功）=1
P （垃圾邮件|律）=0
此时该邮件为垃圾邮件的可能性为：
P=（0*1）/[0*1+（1-0）*（1-1）]=0
由此可推出该邮件为非垃圾邮件