乘法器

一个乘法器大致组成（最简单的真值乘法器，当然不存在真值乘法器，这里以2个正数为例，原码是相对于补码和反码而言）。3个寄存器和一个加法器和逻辑处理电路。

 

假设我们要计算 4 * 5。他们的原码则是 0100, 0101（注，以4位存贮单元，因为是原码，最高位不代表符号位）。用乘法器大致过程如下：

 

1. 3个寄存器分别存放乘数0101，被乘数0100和一个部分积（用来暂存部分结果的寄存器），部分积初值为0.

 

2. 首先判断乘数寄存器（目前值是0101，既为5）的最低位为1.如果为1则将部分积的值通过加法器加上被乘数0100。因此此次步骤结束后，部分积寄存器的内容是0100.

 

3. 将乘数寄存器右移一位，同时将部分积寄存器也右移一位。同时乘数寄存器最低位溢出丢弃。而部分积寄存器最高位补0（采用算术右移，这里由于是原码，补0即可），部分积寄存器最低位溢出后填充到乘数寄存器。因此，部分积寄存器原来值0100既变成了0010，而最低位的0溢出。乘数寄存器0101，变成了0|010，最低位0溢出，最高位被部分积溢出的0填充。（注 | 前面是被填充的0，后面是溢出后的乘数，后面都采用这种规则）

 

4.判断乘数寄存器。最低位为0，不做加法操作。直接执行第3步的移位操作。既有了部分积变成了0001，而乘数变成了00|01.

 

5.判断乘数寄存器的最低位为1，既采取2，3这2步，部分积0001加上被乘数0100变成了0101，移位后部分积变成了0010，而乘数变成了100|0.

 

6，判断乘数最低位为0，采取同3相同的步骤。既部分积0010变成了0001，而乘数变成了0100.至此所有乘数全部处理完毕。

 

最终结果为部分积做高位，乘数寄存器做低位的值 00010100,换成10进制为1 * 2^4 + 1 * 2^2 = 20 = 4 * 5.

 

处理流程：

1.初始化乘数寄存器，被乘数寄存器和部分积寄存器（0）

2.判断乘数寄存器最低位为1.进入2.1步骤，否则进入步骤3

   2.1将部分积+被乘数，结果放到部分积

3.部分积和乘数右移一位。部分积最高位采用算术右移规则。低位溢出到乘数最高位，乘数最低位溢出丢弃。

4.判断乘数乘数是否所有位数都处理，处理完毕则结束，返回结果为部分积+乘数（部分积做高位，乘数做低位，不是简单的算术+）。否则返回到步骤2，循环。

 

数学原理： 4 * 5 = 100 * 101 = 100 *1 * 2^10 + 100 * 0 * 2^1 + 100 * 1 * 2^0

 

因为硬件无法表示真值的，最为简单的为原码，既添加一个位做符号位，0为正，负为1.在做乘法时候，符号位单独提出，后面2个数值做乘法运算，再将符号位做一次异或操作既可以得到结果的符号位，添加上即可。关于复杂的补码计算器和更复杂的浮点。有机会再学习。