同构与同态：认识同一性

    现代数学是建立在等价类这一概念的基础之上的。同构是对等价关系的一种刻划。简单的可以把它理解为两个系统之间的一种“保持”运算规则的一一对应关系。在数学中一个符号所代表的是所有能够互相同构的对象。例如整数3可以看作是与某个元素个数为3的集合可以建立一一对应关系的所有的集合所构成的整体。所以在数学中，如果我们解决某个特定的问题，它同时也就意味着我们解决了一系列相互等价的问题。
    同构关系对于认知可以起到本质上的简化作用。如果通过一个推理链条，确认了A == B == C == D，则可以直接从概念上推导出 A == D, 这一关系有可能被直观理解，而不需要理会中间的推理步骤。（注意到以上元素两两建立同构关系的时候可能要采用不同的对应手段，因此上面的等式并不是平凡的。）另一方面，我们可以确定一个模型元素M,  将系统简化为 A == M, B == M, C == M, D == M。只要理解了元素M就理解了等价的其他元素。

    Witrix平台中PDM定义作为基础的结构模型，它同时映射成为数据库表，以及hbm, java, meta等多个代码文件，此外还对应于约定的WebObject名称和BizFlow文件名称，相应的报表文件目录等。我们只要理解了pdm模型，即可通过推理自然的掌握各个层面上对应的结构。这意味着只要知道实体名称，就知道如何通过Web访问这个对象，知道数据在数据库中对应的数据库表，而不需要知道后台是如何读取前台提交的参数以及如何执行保存数据指令的。不仅仅是在模型驱动领域，在系统设计的各个方面，我们都应该尽量充分的利用当前的信息通过推理得到系统其他部分的结构，而不是通过手工关联或者判断在程序中动态维持这种对应关系。例如在flow-cp机制中，biz的id, action的id等都根据step配置的id推导得到，这样在工作列表跳转的时候就可以根据规则推导出跳转页面对应的链接，而不需要手工编写页面重定向代码。

 
    同态（homomorphism）关系相对于同构关系，只强调单向映射的可行性，它是一个舍弃属性的过程。同态作为最基础的认知手段之一，它不仅仅是用一个符号来置换一组元素，而是同时保留了某种全局的运算关系，因此同态映像可以构成某种独立的完整的研究对象。通过同态映射，我们可以在不同的抽象层面上研究原系统的一个简化版本。例如meta中的layout是一种典型的领域特定语言(DSL)。
    userName userTitle
    emailAddress

每一个字段表示了一个可能任意复杂的inputor或者viewer, 字段之间的前后关系描述了最终显示页面上显示内容的相对关系。当viewer根据需求发生改变的时候，并不影响到layout层面上的关系，因此layout可以保持不变。如果我们在系统中把问题分解为多个抽象层面上，多个观察视角上的同态模型，则可能实现更高的软件复用程度。
    在Witrix平台的设计中，很多细粒度的标签都定义为tpl文本段，这样平台只要理解某一层面上的交互关系，实际应用中可能出现的细节在标签内部进行局部处理，不会突破原始设计的形式边界，不会影响到原先设定的主体系统结构。例如BizFlow中的tpls段，action的source段等。
    上世纪50年代以前，生物学家做梦也想象不到具有无限复杂性的生物遗传过程，竟然可以被抽象为ATGC四个抽象符号的串联。生命竟然不理会各种已知的或是未知的物理化学作用，被抽象的三联码所驱动。一种抽象的本质似乎成了生命世界的本原。在软件的世界中，可以被识别的抽象元素绝不只是语言本身所提供的那些机制。

评论

1 楼 uda1341 2009-04-30  

在我的理论中，这叫做“代码的同构变换”，定义是，信息不变的代码变换可以叫做同构变换。

后来发现，一种变换是否同构是在一定的上下文环境中认定的，没有上下文，代码是否同构无法认定。例如，在机器代码之间的同构变换，是在给定的CPU架构下所认定的。

编译过程是信息减少的熵增变换，而反编译过程或者是构建构成是信息增加的熵减变换。