二进制与十进制的相互转法所引出的相关知识

二进制用0和1表示，十进制是指从0-9的数字。当从高位向低位转换的时候用高位数除以2，能整除的数补0.下面举个例子来说明。例如：

8的二进制算法为

8/2=4 补0;

4/2=2 补0;

2/2=1 补0;

1/2=1;

最后的把结果倒过来得：1000;

当从低位向高位转的时候乘以2的N次方。例如：

1000的十进制计算方法为：

0*2的0次方；

0*2的1次方；

0*2的2次方；

1*2的3次方；

最后得到结果为8。

【应用举例】

在JAVASCRIPT中有个按位左移运算符 (<<)和按位右移运算符 (>>)和按位“与”运算符 (&)和按位“或”运算符 (|)

按位“异或”运算符 (^)就要用到进制转换问题。

例如：

1.

8>>2结果是2，怎么得到的呢？首先把8转成二进制数字为1000.向右移动2位就变成了0010了。

在用到前面的二进制转十进制知识就可以得到结果为2.

同理8<<2二进制的表示为100000了转换为十进制结果为32。

（当然这里有更为简单的算法：当向右移位时用该数除以2的要移动的位数的倍数，当向左移位时用该数乘以2的要移动的位数的倍数。）

按位“与”运算符 (&)

& 运算符查看两个表达式的二进制表示法的值，并执行按位“与”操作。该操作的结果如下所示：

0101   (expression1)
1100   (expression2)
----
0100   (result)

任何时候，只要两个表达式的某位都为 1，则结果的该位为1。否则，结果的该位为 0。

运用：8&2结果为

8的二进制为1000，2的二进制为0010，比较后二进制结果为0000 结果就为0.

按位“或”运算符 (|) 

| 运算符查看两个表达式的二进制表示法的值，并执行按位“或”操作。该操作的结果如下所示：

0101   (expression1)
1100   (expression2)
----
1101   (结果)

任何时候，只要任一表达式的一位为 1，则结果的该位为 1。否则，结果的该位为 0。

运用：8|2结果为

8的二进制为1000，2的二进制为0010，比较后二进制结果为1010结果为10.

按位“异或”运算符 (^)

^ 运算符查看两个表达式的二进制表示法的值，并执行按位异或。该操作的结果如下所示：

0101   (expression1)
1100   (expression2)
----
1001   (结果)

当且仅当只有一个表达式的某位上为 1 时，结果的该位才为 1。否则结果的该位为0。

运用：8^2的结果为

8的二进制为1000，2的二进制为0010，比较后二进制结果为1010结果为10.

=========================================================================

=========================================================================

 【补充二进制和八进制和十六进制之间的转换】

八进制就是从0-7的数字表示，十六进制用0-9，A-F表示。在这里就不在鳌述一些概念性的东西了。列如要把56.22表示为

2的三次方为8

(101)(110).(010)(010)

二进制最后结果为：

110101.01001.

 【解释：小数点后的数字按从左往右每三位为一位不足三位补0，小数点前的数从右往左每三位为一位补足三位补0. 】

十六进制5D.32转换为二进制：

同理

2的4次方为16所以以4位为一位。

(0101)(1101).(0011)(0010)

最后结果为：

11010101.0011001