快排与二叉树的高度 宽度问题

2016.10.05

 

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

如图：
       

class　Quick
{
　public　void　sort(int　arr[],int　low,int　high)
　{
　int　l=low;
　int　h=high;
　int　povit=arr[low];
 
　while(l<h)
　{
　while(l<h&&arr[h]>=povit)
　h--;
　if(l<h){
　int　temp=arr[h];
　arr[h]=arr[l];
　arr[l]=temp;
　l++;
　}
 
　while(l<h&&arr[l]<=povit)
　l++;
 
　if(l<h){
　int　temp=arr[h];
　arr[h]=arr[l];
　arr[l]=temp;
　h--;
　}
　}
　print(arr);
　System.out.print("l="+(l+1)+"h="+(h+1)+"povit="+povit+"\n");
　if(l>low)sort(arr,low,l-1);
　if(h<high)sort(arr,l+1,high);
　}
}

 面试题:二叉树的深度

题目:输入一课二叉数的根节点，求该数的深度。从根节点到叶子结点一次经过的结点形成的一条路径，最长路径的长度为树的深度。根结点的深度为1.

解体思路：

    1.如果根节点为空，则深度为0，返回0，递归的出口

    2.如果根节点不为空，那么深度至少为1，然后我们求他们左右子树的深度，

    3.比较左右子树深度值，返回较大的那一个

    4.通过递归调用  

       代码实现:

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

struct BinaryTreeNode
{
    int m_nValue;
    BinaryTreeNode* m_pLeft;
    BinaryTreeNode* m_pRight;
};

//创建二叉树结点
BinaryTreeNode* CreateBinaryTreeNode(int value)
{
    BinaryTreeNode* pNode=new BinaryTreeNode();
    pNode->m_nValue=value;
    pNode->m_pLeft=NULL;
    pNode->m_pRight=NULL;
    return pNode;
}

//连接二叉树结点
void ConnectTreeNodes(BinaryTreeNode* pParent,BinaryTreeNode* pLeft,BinaryTreeNode* pRight)
{
    if(pParent!=NULL)
    {
        pParent->m_pLeft=pLeft;
        pParent->m_pRight=pRight;
    }
}

//求二叉树深度
int TreeDepth(BinaryTreeNode* pRoot)//计算二叉树深度
{
    if(pRoot==NULL)//如果pRoot为NULL，则深度为0，这也是递归的返回条件
        return 0;
    //如果pRoot不为NULL，那么深度至少为1，所以left和right=1
    int left=1;
    int right=1;
    left+=TreeDepth(pRoot->m_pLeft);//求出左子树的深度
    right+=TreeDepth(pRoot->m_pRight);//求出右子树深度

    return left>right?left:right;//返回深度较大的那一个
}

void main()
{
//            1
//         /      \
//        2        3
//       /\         \
//      4  5         6
//           /
//        7
    //创建树结点
    BinaryTreeNode* pNode1 = CreateBinaryTreeNode(1);
    BinaryTreeNode* pNode2 = CreateBinaryTreeNode(2);
    BinaryTreeNode* pNode3 = CreateBinaryTreeNode(3);
    BinaryTreeNode* pNode4 = CreateBinaryTreeNode(4);
    BinaryTreeNode* pNode5 = CreateBinaryTreeNode(5);
    BinaryTreeNode* pNode6 = CreateBinaryTreeNode(6);
    BinaryTreeNode* pNode7 = CreateBinaryTreeNode(7);

    //连接树结点
    ConnectTreeNodes(pNode1, pNode2, pNode3);
    ConnectTreeNodes(pNode2, pNode4, pNode5);
    ConnectTreeNodes(pNode3, NULL,   pNode6);
    ConnectTreeNodes(pNode5, pNode7,  NULL );

    int depth=TreeDepth(pNode1);
    cout<<depth<<endl;

    system("pause");
}