进制及其相关

一。

   2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；

   8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；

   10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；

   16进制，用0~9和A，B，C，D，E，F

 

举例：(使用10进制表示下列进制的数)

   16进制的32 : 2×16^0+3×16^1=50

   8进制的1507：7 × 8^0 + 0 × 8^1 + 5 * 8^2 + 1 × 8^3 = 839

   2进制数的0110 0100： 0 ×2^0 + 0  × 2^1 + 1 × 2^2 + 1  ×2^3 + 0  × 2^4 + 1  × 2^5 + 1  × 2^6 + 0 × 2^7 = 100

 

二。为什么需要八进制和十六进制？

   我们习惯使用10进制来思维，但是计算机确是使用2进制来表示，偶尔使用二进制可以有利于我们更好的解决问题，但是二进制数目是如此的长而难于思考和操作，比如一个int 类型占用4个字节，32位。一个10进制的100，用int类型的二进制数表达将是：

　　0000 0000 0000 0000 0110 0100

   于是我们采用了一个折中的办法，使用8进制或者16进制，它们除了便于和2进制数进行转换，大大缩短表示长度之外，还很好的保留了2进制数的运算特点，便于做& | > 等2进制的运算。

 

三 一些规定

  事实上，对某些数来说，我们既可以理解为10进制，也可以理解为8进制或者16进制，所以对8进制，我们需要以0开头，对16进制数，我们已0x开头。举例:

 int a = 100 ; (10进制)

 int a = 0000 0000 0000 0000 0110 0100 ; (2进制)

 int a = 0144; (8进制 144 =4×8^0+4×8^1+1×8^2)

 int a =0x64 ; (16进制)

 

四 负数

   10进制数有正负之分,比如12表示正12，而-12表示负12；但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，那么我们的计算机是怎么表示负数的呢?这就是原码、反码、补码的概念了。举例来说:

    假设有一个int 类型的数,值为5,那么,计算机中表示为：  

                         00000000 00000000 00000000 00000101

    5转换成二进制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

　 那么,-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

　 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

           比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是5的原码。

　 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

　 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

　　     比如：将00000000 00000000 00000000 00000101  每一位取反

                    得11111111 11111111 11111111 11111010

　　称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

　　反码是相互的，所以也可称：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　　补码：反码加1称为补码。

　　也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

　　比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

　　那么，补码为：

　　11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　　所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。