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suxiaojack:
15题,就是拿杨辉三角填充空格,答案应该是C(38,19)吧? ...
Project Euler解题汇总 013 ~ 022 -
songhaikang:
这篇文章挺好的,跟着你的步骤很快就可以入门了。非常感谢。
[转贴]Derby入门 —— (1) -
Eastsun:
呵呵,我没有Android的机器,所以兴趣不大
使用Java写的GVmaker虚拟机(开源) -
crapricorn:
那个版本的用不了虚拟键盘啊 呵呵 我们的手机没有实体键盘呀 所 ...
使用Java写的GVmaker虚拟机(开源) -
Eastsun:
crapricorn 写道希望sun侠能做出个android平 ...
使用Java写的GVmaker虚拟机(开源)
Project Euler中的几个问题
首先,来看一看Project Euler上的第81到83题。这几个题目的前提条件是一样的,已知一个80×80的矩阵(由正整数组成)
81题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by only moving right and down.
其意思是:只允许从上往下或从左到右,找一条从这个矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上的数字之和最小。
82题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the left column to the right column,by only moving up, down, and right.
该题的意思是:允许从上到下或从下到上或从左到右移动,找一条从该矩阵最左列到最右列的路径,使得路径上的数字之和最小。
83题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by moving left, right, up, and down.
翻译过来就是:可以上下左右移动,找一条从该矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上数字之和最小。
这几个题非常类似,都是从一个给定矩阵找一条路径使得上面数字之和最小。只不过移动的方式越来越多,因此可以想象这几个题目的难度也是越来越大。如果对动态规划比较熟悉的话,很容易可以看出81与82题是可以使用动态规划来解决的。只不过81题属于典型的动态规划题,很容易写出代码,而82题稍稍麻烦了一点。
不过这里我不谈怎么使用动态规划来解决这些问题,而是转换一下考察问题的角度,将这几个问题转换成图论中经典的“最短路”问题,然后可以使用同样的方法完美解决之。
首先,将80×80的矩阵看成一个80×80个顶点的图,如果能够从矩阵(i,j)移动到(u,v),则用一条(i,j)到(u,v)的边将这两个顶点连接起来,并且该边的权即为矩阵在(u,v)处的取值。这样,就将一个矩阵转换为一个带权的有向图。并且容易看出,题目中要求的“数字之和最小的路径”对应该有向图的一个“最短路”。这三个题的区别只在于顶点与顶点之间连接的边不一样。
Dijkstra算法与实现
图论中关于求“最短路”问题的算法有很多,著名的有Floyd-Warshall算法,Bellman-Ford 算法etc。不过,Floyd-Warshall算法虽然实现简单,但时间复杂度是O(n^3),而这里n = 80*80 = 6400,使用Floyd-Warshall算法时间上无法接受。另外,这三个题中涉及到的有向图都属于稀疏图,所以我采用了基于图的邻接表结构的Dijkstra算法,这个实现的时间复杂度是O(e×log e),其中e表示边的条数。由于这三个题中e = O(v)(v指图的顶点个数),因此最后我们得到了时间复杂度为O(v log v)的解法(这些题中,v = 80*80)。下面是使用Scala实现的Dijkstra算法:
考虑到对Scala熟悉的不多,我简单解释一下上面这段代码。首先,函数
有三个参数,其中:
size 表示要考虑的有向图的阶(也就是顶点个数)
start 要求的最短路的起始点
lst 一个参数为Int返回值为Iterable[(Int,Int)]的函数。lst(k)将返回图的第k个顶点对应的邻接表,邻接表的每个节点保存两个值(idx,dst)。其中idx表示顶点k到顶点idx有一条边,dst表示这条边的权值。
返回值为一个整型数组Array[Int],该数组保存了最终结果,其长度为size,第k个元素的值表示从顶点start到顶点k的最短距离,如果不能到达,则为Integer.MAX_VALUE。
其次,看一下这段代码:
这段代码的功能是new了一个优先队列pq,该优先队列里面保存的数据类型为(idx,dst)。其中idx为顶点的序号,而dst为距离。并且规定了一个顺序Ordered[(Int,Int)],使得优先队列保持dst最小的在最上面。
可以计算,上面的Dijkstra实现的时间复杂度为O(e log e)。
解题代码
有了上面的介绍,下面直接给出Project Euler这几个问题的代码,可以看到,这几个问题的解题代码非常一致(82题略有不同)
81题的解题代码:
82题的解题代码:
83题的解题代码:
这种代码要手写才有劲!不带变成环境!
首先,来看一看Project Euler上的第81到83题。这几个题目的前提条件是一样的,已知一个80×80的矩阵(由正整数组成)
81题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by only moving right and down.
其意思是:只允许从上往下或从左到右,找一条从这个矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上的数字之和最小。
82题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the left column to the right column,by only moving up, down, and right.
该题的意思是:允许从上到下或从下到上或从左到右移动,找一条从该矩阵最左列到最右列的路径,使得路径上的数字之和最小。
83题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by moving left, right, up, and down.
翻译过来就是:可以上下左右移动,找一条从该矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上数字之和最小。
这几个题非常类似,都是从一个给定矩阵找一条路径使得上面数字之和最小。只不过移动的方式越来越多,因此可以想象这几个题目的难度也是越来越大。如果对动态规划比较熟悉的话,很容易可以看出81与82题是可以使用动态规划来解决的。只不过81题属于典型的动态规划题,很容易写出代码,而82题稍稍麻烦了一点。
不过这里我不谈怎么使用动态规划来解决这些问题,而是转换一下考察问题的角度,将这几个问题转换成图论中经典的“最短路”问题,然后可以使用同样的方法完美解决之。
首先,将80×80的矩阵看成一个80×80个顶点的图,如果能够从矩阵(i,j)移动到(u,v),则用一条(i,j)到(u,v)的边将这两个顶点连接起来,并且该边的权即为矩阵在(u,v)处的取值。这样,就将一个矩阵转换为一个带权的有向图。并且容易看出,题目中要求的“数字之和最小的路径”对应该有向图的一个“最短路”。这三个题的区别只在于顶点与顶点之间连接的边不一样。
Dijkstra算法与实现
图论中关于求“最短路”问题的算法有很多,著名的有Floyd-Warshall算法,Bellman-Ford 算法etc。不过,Floyd-Warshall算法虽然实现简单,但时间复杂度是O(n^3),而这里n = 80*80 = 6400,使用Floyd-Warshall算法时间上无法接受。另外,这三个题中涉及到的有向图都属于稀疏图,所以我采用了基于图的邻接表结构的Dijkstra算法,这个实现的时间复杂度是O(e×log e),其中e表示边的条数。由于这三个题中e = O(v)(v指图的顶点个数),因此最后我们得到了时间复杂度为O(v log v)的解法(这些题中,v = 80*80)。下面是使用Scala实现的Dijkstra算法:
/** &#Graph.scala utils for graph algorithm @author Eastsun */ package eastsun.math object Graph { /** This is an implementation of Dijkstra's algorithm to find the shortest path for a directed graph with non-negative edge weights. */ def dijkstra(size :Int,start :Int,lst :Int=> Iterable[(Int,Int)]):Array[Int] = { import java.lang.Integer.{ MAX_VALUE => INF } implicit def t2o(t :(Int,Int)) = new Ordered[(Int,Int)]{ def compare(that :(Int,Int)) = that._2 - t._2 } val pq = new scala.collection.mutable.PriorityQueue[(Int,Int)] val dist = Array.make(size,INF) val mark = Array.make(size,false) pq += start->0 while(!pq.isEmpty){ val (idx,dst) = pq.dequeue if(!mark(idx)){ mark(idx) = true dist(idx) = dst for((i,d) <- lst(idx);if dist(i)>dst+d){ dist(i) = dst+d pq += i->dist(i) } } } dist } }
考虑到对Scala熟悉的不多,我简单解释一下上面这段代码。首先,函数
def dijkstra(size :Int,start :Int,lst :Int=> Iterable[(Int,Int)]):Array[Int]
有三个参数,其中:
size 表示要考虑的有向图的阶(也就是顶点个数)
start 要求的最短路的起始点
lst 一个参数为Int返回值为Iterable[(Int,Int)]的函数。lst(k)将返回图的第k个顶点对应的邻接表,邻接表的每个节点保存两个值(idx,dst)。其中idx表示顶点k到顶点idx有一条边,dst表示这条边的权值。
返回值为一个整型数组Array[Int],该数组保存了最终结果,其长度为size,第k个元素的值表示从顶点start到顶点k的最短距离,如果不能到达,则为Integer.MAX_VALUE。
其次,看一下这段代码:
implicit def t2o(t :(Int,Int)) = new Ordered[(Int,Int)]{ def compare(that :(Int,Int)) = that._2 - t._2 } val pq = new scala.collection.mutable.PriorityQueue[(Int,Int)]
这段代码的功能是new了一个优先队列pq,该优先队列里面保存的数据类型为(idx,dst)。其中idx为顶点的序号,而dst为距离。并且规定了一个顺序Ordered[(Int,Int)],使得优先队列保持dst最小的在最上面。
可以计算,上面的Dijkstra实现的时间复杂度为O(e log e)。
解题代码
有了上面的介绍,下面直接给出Project Euler这几个问题的代码,可以看到,这几个问题的解题代码非常一致(82题略有不同)
81题的解题代码:
import eastsun.math.Graph._ import scala.io.Source._ object Euler081 extends Application { val mtx = fromFile("matrix.txt").getLines.map{ line => line.split(",").map(_.trim.toInt) }.toList.toArray val LEN = mtx.size val SIZE = LEN*LEN def lst(n :Int):List[(Int,Int)] = { val (x,y) = (n/LEN,n%LEN) var ls = Nil:List[(Int,Int)] if(x < LEN-1) ls = (n+LEN,mtx(y)(x+1))::ls if(y < LEN-1) ls = (n+1,mtx(y+1)(x))::ls ls } println(dijkstra(SIZE,0,lst)(SIZE-1)+mtx(0)(0)) }
82题的解题代码:
import scala.io.Source._ import eastsun.math.Graph._ object Euler082 extends Application { val mtx = fromFile("matrix.txt").getLines.map{ line => line.split(",").map(_.trim.toInt) }.toList.toArray val LEN = mtx.size val SIZE = LEN*LEN def lst(n :Int):List[(Int,Int)] = { val (x,y) = (n/LEN,n%LEN) var ls = Nil:List[(Int,Int)] if(y > 0) ls = (n-1,mtx(y-1)(x))::ls if(y < LEN-1) ls = (n+1,mtx(y+1)(x))::ls if(x < LEN-1) ls = (n+LEN,mtx(y)(x+1))::ls ls } val res = 0.until(LEN).map{ n => dijkstra(SIZE,n,lst).slice(SIZE-LEN,SIZE).reduceLeft(_ min _)+mtx(n)(0) }.reduceLeft(_ min _) println(res) }
83题的解题代码:
import scala.io.Source._ import eastsun.math.Graph._ object Euler083 extends Application { val mtx = fromFile("matrix.txt").getLines.map{ line => line.split(",").map(_.trim.toInt) }.toList.toArray val LEN = mtx.size val SIZE = LEN*LEN def lst(n :Int):List[(Int,Int)] = { val (x,y) = (n/LEN,n%LEN) var ls = Nil:List[(Int,Int)] if(y > 0) ls = (n-1,mtx(y-1)(x))::ls if(y < LEN-1) ls = (n+1,mtx(y+1)(x))::ls if(x > 0) ls = (n-LEN,mtx(y)(x-1))::ls if(x < LEN-1) ls = (n+LEN,mtx(y)(x+1))::ls ls } println(dijkstra(SIZE,0,lst)(SIZE-1)+mtx(0)(0)) }
评论
5 楼
Eastsun
2008-12-06
用Scala可以简化一些代码,而且Scala的性能和原生Java差不多
4 楼
pipilu
2008-12-05
想问一下楼主,为什么选择skala语言?
3 楼
shuchaoo
2008-11-06
Eastsun 写道
Project Euler中的几个问题
首先,来看一看Project Euler上的第81到83题。这几个题目的前提条件是一样的,已知一个80×80的矩阵(由正整数组成)
81题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by only moving right and down.
其意思是:只允许从上往下或从左到右,找一条从这个矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上的数字之和最小。
82题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the left column to the right column,by only moving up, down, and right.
该题的意思是:允许从上到下或从下到上或从左到右移动,找一条从该矩阵最左列到最右列的路径,使得路径上的数字之和最小。
83题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by moving left, right, up, and down.
翻译过来就是:可以上下左右移动,找一条从该矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上数字之和最小。
这几个题非常类似,都是从一个给定矩阵找一条路径使得上面数字之和最小。只不过移动的方式越来越多,因此可以想象这几个题目的难度也是越来越大。如果对动态规划比较熟悉的话,很容易可以看出81与82题是可以使用动态规划来解决的。只不过81题属于典型的动态规划题,很容易写出代码,而82题稍稍麻烦了一点。
不过这里我不谈怎么使用动态规划来解决这些问题,而是转换一下考察问题的角度,将这几个问题转换成图论中经典的“最短路”问题,然后可以使用同样的方法完美解决之。
首先,将80×80的矩阵看成一个80×80个顶点的图,如果能够从矩阵(i,j)移动到(u,v),则用一条(i,j)到(u,v)的边将这两个顶点连接起来,并且该边的权即为矩阵在(u,v)处的取值。这样,就将一个矩阵转换为一个带权的有向图。并且容易看出,题目中要求的“数字之和最小的路径”对应该有向图的一个“最短路”。这三个题的区别只在于顶点与顶点之间连接的边不一样。
Dijkstra算法与实现
图论中关于求“最短路”问题的算法有很多,著名的有Floyd-Warshall算法,Bellman-Ford 算法etc。不过,Floyd-Warshall算法虽然实现简单,但时间复杂度是O(n^3),而这里n = 80*80 = 6400,使用Floyd-Warshall算法时间上无法接受。另外,这三个题中涉及到的有向图都属于稀疏图,所以我采用了基于图的邻接表结构的Dijkstra算法,这个实现的时间复杂度是O(e×log e),其中e表示边的条数。由于这三个题中e = O(v)(v指图的顶点个数),因此最后我们得到了时间复杂度为O(v log v)的解法(这些题中,v = 80*80)。下面是使用Scala实现的Dijkstra算法:
考虑到对Scala熟悉的不多,我简单解释一下上面这段代码。首先,函数
有三个参数,其中:
size 表示要考虑的有向图的阶(也就是顶点个数)
start 要求的最短路的起始点
lst 一个参数为Int返回值为Iterable[(Int,Int)]的函数。lst(k)将返回图的第k个顶点对应的邻接表,邻接表的每个节点保存两个值(idx,dst)。其中idx表示顶点k到顶点idx有一条边,dst表示这条边的权值。
返回值为一个整型数组Array[Int],该数组保存了最终结果,其长度为size,第k个元素的值表示从顶点start到顶点k的最短距离,如果不能到达,则为Integer.MAX_VALUE。
其次,看一下这段代码:
这段代码的功能是new了一个优先队列pq,该优先队列里面保存的数据类型为(idx,dst)。其中idx为顶点的序号,而dst为距离。并且规定了一个顺序Ordered[(Int,Int)],使得优先队列保持dst最小的在最上面。
可以计算,上面的Dijkstra实现的时间复杂度为O(e log e)。
解题代码
有了上面的介绍,下面直接给出Project Euler这几个问题的代码,可以看到,这几个问题的解题代码非常一致(82题略有不同)
81题的解题代码:
82题的解题代码:
83题的解题代码:
首先,来看一看Project Euler上的第81到83题。这几个题目的前提条件是一样的,已知一个80×80的矩阵(由正整数组成)
81题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by only moving right and down.
其意思是:只允许从上往下或从左到右,找一条从这个矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上的数字之和最小。
82题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the left column to the right column,by only moving up, down, and right.
该题的意思是:允许从上到下或从下到上或从左到右移动,找一条从该矩阵最左列到最右列的路径,使得路径上的数字之和最小。
83题:Find the minimal path sum, in the 80 by 80 matrix, from the top left to the bottom right by moving left, right, up, and down.
翻译过来就是:可以上下左右移动,找一条从该矩阵左上角到右下角的路径,使得路径上数字之和最小。
这几个题非常类似,都是从一个给定矩阵找一条路径使得上面数字之和最小。只不过移动的方式越来越多,因此可以想象这几个题目的难度也是越来越大。如果对动态规划比较熟悉的话,很容易可以看出81与82题是可以使用动态规划来解决的。只不过81题属于典型的动态规划题,很容易写出代码,而82题稍稍麻烦了一点。
不过这里我不谈怎么使用动态规划来解决这些问题,而是转换一下考察问题的角度,将这几个问题转换成图论中经典的“最短路”问题,然后可以使用同样的方法完美解决之。
首先,将80×80的矩阵看成一个80×80个顶点的图,如果能够从矩阵(i,j)移动到(u,v),则用一条(i,j)到(u,v)的边将这两个顶点连接起来,并且该边的权即为矩阵在(u,v)处的取值。这样,就将一个矩阵转换为一个带权的有向图。并且容易看出,题目中要求的“数字之和最小的路径”对应该有向图的一个“最短路”。这三个题的区别只在于顶点与顶点之间连接的边不一样。
Dijkstra算法与实现
图论中关于求“最短路”问题的算法有很多,著名的有Floyd-Warshall算法,Bellman-Ford 算法etc。不过,Floyd-Warshall算法虽然实现简单,但时间复杂度是O(n^3),而这里n = 80*80 = 6400,使用Floyd-Warshall算法时间上无法接受。另外,这三个题中涉及到的有向图都属于稀疏图,所以我采用了基于图的邻接表结构的Dijkstra算法,这个实现的时间复杂度是O(e×log e),其中e表示边的条数。由于这三个题中e = O(v)(v指图的顶点个数),因此最后我们得到了时间复杂度为O(v log v)的解法(这些题中,v = 80*80)。下面是使用Scala实现的Dijkstra算法:
/** &#Graph.scala utils for graph algorithm @author Eastsun */ package eastsun.math object Graph { /** This is an implementation of Dijkstra's algorithm to find the shortest path for a directed graph with non-negative edge weights. */ def dijkstra(size :Int,start :Int,lst :Int=> Iterable[(Int,Int)]):Array[Int] = { import java.lang.Integer.{ MAX_VALUE => INF } implicit def t2o(t :(Int,Int)) = new Ordered[(Int,Int)]{ def compare(that :(Int,Int)) = that._2 - t._2 } val pq = new scala.collection.mutable.PriorityQueue[(Int,Int)] val dist = Array.make(size,INF) val mark = Array.make(size,false) pq += start->0 while(!pq.isEmpty){ val (idx,dst) = pq.dequeue if(!mark(idx)){ mark(idx) = true dist(idx) = dst for((i,d) <- lst(idx);if dist(i)>dst+d){ dist(i) = dst+d pq += i->dist(i) } } } dist } }
考虑到对Scala熟悉的不多,我简单解释一下上面这段代码。首先,函数
def dijkstra(size :Int,start :Int,lst :Int=> Iterable[(Int,Int)]):Array[Int]
有三个参数,其中:
size 表示要考虑的有向图的阶(也就是顶点个数)
start 要求的最短路的起始点
lst 一个参数为Int返回值为Iterable[(Int,Int)]的函数。lst(k)将返回图的第k个顶点对应的邻接表,邻接表的每个节点保存两个值(idx,dst)。其中idx表示顶点k到顶点idx有一条边,dst表示这条边的权值。
返回值为一个整型数组Array[Int],该数组保存了最终结果,其长度为size,第k个元素的值表示从顶点start到顶点k的最短距离,如果不能到达,则为Integer.MAX_VALUE。
其次,看一下这段代码:
implicit def t2o(t :(Int,Int)) = new Ordered[(Int,Int)]{ def compare(that :(Int,Int)) = that._2 - t._2 } val pq = new scala.collection.mutable.PriorityQueue[(Int,Int)]
这段代码的功能是new了一个优先队列pq,该优先队列里面保存的数据类型为(idx,dst)。其中idx为顶点的序号,而dst为距离。并且规定了一个顺序Ordered[(Int,Int)],使得优先队列保持dst最小的在最上面。
可以计算,上面的Dijkstra实现的时间复杂度为O(e log e)。
解题代码
有了上面的介绍,下面直接给出Project Euler这几个问题的代码,可以看到,这几个问题的解题代码非常一致(82题略有不同)
81题的解题代码:
import eastsun.math.Graph._ import scala.io.Source._ object Euler081 extends Application { val mtx = fromFile("matrix.txt").getLines.map{ line => line.split(",").map(_.trim.toInt) }.toList.toArray val LEN = mtx.size val SIZE = LEN*LEN def lst(n :Int):List[(Int,Int)] = { val (x,y) = (n/LEN,n%LEN) var ls = Nil:List[(Int,Int)] if(x < LEN-1) ls = (n+LEN,mtx(y)(x+1))::ls if(y < LEN-1) ls = (n+1,mtx(y+1)(x))::ls ls } println(dijkstra(SIZE,0,lst)(SIZE-1)+mtx(0)(0)) }
82题的解题代码:
import scala.io.Source._ import eastsun.math.Graph._ object Euler082 extends Application { val mtx = fromFile("matrix.txt").getLines.map{ line => line.split(",").map(_.trim.toInt) }.toList.toArray val LEN = mtx.size val SIZE = LEN*LEN def lst(n :Int):List[(Int,Int)] = { val (x,y) = (n/LEN,n%LEN) var ls = Nil:List[(Int,Int)] if(y > 0) ls = (n-1,mtx(y-1)(x))::ls if(y < LEN-1) ls = (n+1,mtx(y+1)(x))::ls if(x < LEN-1) ls = (n+LEN,mtx(y)(x+1))::ls ls } val res = 0.until(LEN).map{ n => dijkstra(SIZE,n,lst).slice(SIZE-LEN,SIZE).reduceLeft(_ min _)+mtx(n)(0) }.reduceLeft(_ min _) println(res) }
83题的解题代码:
import scala.io.Source._ import eastsun.math.Graph._ object Euler083 extends Application { val mtx = fromFile("matrix.txt").getLines.map{ line => line.split(",").map(_.trim.toInt) }.toList.toArray val LEN = mtx.size val SIZE = LEN*LEN def lst(n :Int):List[(Int,Int)] = { val (x,y) = (n/LEN,n%LEN) var ls = Nil:List[(Int,Int)] if(y > 0) ls = (n-1,mtx(y-1)(x))::ls if(y < LEN-1) ls = (n+1,mtx(y+1)(x))::ls if(x > 0) ls = (n-LEN,mtx(y)(x-1))::ls if(x < LEN-1) ls = (n+LEN,mtx(y)(x+1))::ls ls } println(dijkstra(SIZE,0,lst)(SIZE-1)+mtx(0)(0)) }
这种代码要手写才有劲!不带变成环境!
2 楼
joyo2008
2008-10-07
谢谢 学习了
1 楼
fkpwolf
2008-10-05
天哪
发表评论
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MATLAB代码实现时,首先需要构建图的邻接矩阵或邻接表表示,然后通过循环遍历和更新节点状态来执行Dijkstra算法。在压缩包中的“dijkstra”文件很可能是MATLAB程序的主要源码,可能包含了定义图、初始化、选择节点、...
本文档是一个关于使用C++语言实现基于Dijkstra算法的最短路径问题求解的课设报告。下面是从该报告中提取的相关知识点: 1. Dijkstra算法:Dijkstra算法是一种常用的图搜索算法,用于解决单源最短路径问题。该算法由...
【标题】"精选_毕业设计_基于Dijkstra算法的最短路径问题求解_完整源码" 提供了一个关于使用Dijkstra算法解决最短路径问题的毕业设计项目。这个项目的核心是实现一个高效的算法来找到图中两个节点之间的最短路径。 ...
首先,图在C语言中通常使用邻接矩阵或邻接表来表示。邻接矩阵是一个二维数组,其元素表示图中节点之间的连接关系。如果节点i到节点j存在边且无权值,则在矩阵中的对应位置设为1;如果有权值,则存放该权值。对于无向...
在Java中实现Dijkstra算法,首先需要定义图的数据结构,可以使用邻接矩阵或者邻接表来表示。接着,创建一个优先队列(如PriorityQueue)用于存储待处理的节点,根据节点距离进行排序。以下是一个简单的Java实现框架...
本文总结了利用 Dijkstra 算法来求解顶点之间最短路径的知识点,包括问题分析、任务定义、概要设计、数据结构的选择、详细设计和编码等方面。 一、问题分析与任务定义 1. 问题分析:选择合适的结构表示图,使用 ...
在MATLAB中,我们可以用邻接矩阵或邻接表来表示图,然后通过迭代实现Dijkstra算法。 3. 离散优化问题 离散优化问题通常涉及在有限的决策空间中寻找最佳解,例如在满足约束条件下最大化或最小化某个目标函数。...
在C++中实现Dijkstra算法和堆排序,首先需要定义图的数据结构,一般可以使用邻接矩阵或邻接表。邻接表在表示稀疏图时更节省空间。然后,可以使用`priority_queue`来存储节点及其距离,每次取出距离最小的节点进行...
Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的算法,适用于带权的有向图或无向图。它采用贪心策略,逐步找到从源点到其他所有顶点的最短路径。 Dijkstra算法的基本思路是以起始点为中心,向外层层扩展,直到覆盖所有...
在应用Dijkstra算法时,首先需要将这些数据转化为图的结构,可以使用邻接矩阵或者邻接表来表示,然后利用这些数据来计算最短路径。 **in.txt**文件可能是输入数据,可能包含了一些测试案例或者问题的具体描述,比如...