常用数学公式

实用工具:常用数学公式

 

公式分类	公式表达式
乘法与因式分解	a2 -b2 =(a+b)(a-b)	a3 +b3 =(a+b)(a2 -ab+b2 )	a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+b2 )
三角不等式	|a+b|≤|a|+|b|	|a-b|≤|a|+|b|	|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|	-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解	-b+√(b2 -4ac)/2a	-b-b+√(b2 -4ac)/2a
根与系数的关系	X1+X2=-b/a	X1*X2=c/a	注：韦达定理
判别式	b2 -4a=0		注：方程有相等的两实根
b2 -4ac>0		注：方程有一个实根
b2 -4ac<0		注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式	sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB	sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB	cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)	tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)	ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式	tan2A=2tanA/(1-tan2 A)	ctg2A=(ctg2 A-1)/2ctga
cos2a=cos2 a-sin2 a=2cos2 a-1=1-2sin2 a
半角公式	sin(A/2)=√((1-cosA)/2)	sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)	cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))	tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))	ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积	2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)	2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)	-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2	cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB	tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB	-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和	1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2	1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)	12 +22 +32 +42 +52 +62 +72 +82 +…+n2 =n(n+1)(2n+1)/6
13 +23 +33 +43 +53 +63 +…n3 =n2 (n+1)2 /4	1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理	a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R	注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理	b2 =a2 +c2 -2accosB	注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程	(x-a)2 +(y-b)2 =r2	注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程	x2 +y2 +Dx+Ey+F=0	注：D2 +E2 -4F>0
抛物线标准方程	y2 =2px	y2 =-2px	x2 =2py	x2 =-2py
直棱柱侧面积	S=c*h	斜棱柱侧面积	S=c'*h
正棱锥侧面积	S=1/2c*h'	正棱台侧面积	S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积	S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l	球的表面积	S=4pi*r2
圆柱侧面积	S=c*h=2pi*h	圆锥侧面积	S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式	l=a*r	a是圆心角的弧度数r >0	扇形面积公式	s=1/2*l*r
锥体体积公式	V=1/3*S*H	圆锥体体积公式	V=1/3*pi*r2 h
斜棱柱体积	V=S'L		注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式	V=s*h	圆柱体	V=pi*r2 h