面试题集锦

1. 时针分针重合几次
表面上有60个小格，每小格代表一分钟，
时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格，所以
60/（1-1/12）=720/11
每隔720/11分才重合一次（而并不是每小时重合一次）

1440里有22个720/11，如果说算上0点和24点，那也是重合23次而已，但我觉得0点应该算到前一天的24点头上，所以每一天循环下来重合22次啊

2. 找出字符串的最长不重复子串，输出长度
建一个256个单元的数组，每一个单元代表一个字符，数组中保存上次该字符上次出现的位置；
依次读入字符串，同时维护数组的值；
如果遇到冲突了，就返回冲突字符中保存的位置，继续第二步。也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置

3. 说是有一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出
现的前十个词。
先用哈希，统计每个词出现的次数，然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现
次数最多的前10个词。

4. 如题3，但是车次文件特别大，没有办法一次读入内存。
1) 直接排序，写文件时，同时写入字符串及其出现
次数。
2) 可以用哈希，比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域，每个区域的字符串写到一个文件内，然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串，最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。

5. 有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。例如：n=12
（1）分解为1+1+1+…+1，12个1, m=1*1*1……*1=1
（2）分解为2+2+…+2，6个2， m=64
（3）分解为3+3+3+3，4个3， m=81
（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个
f(n) = 3*f(n-3) n>4
f(4) = 2*2
f(3) = 3
f(2) = 2分解为4+4+4，3个4， m=64

6. 求数组n中出现次数超过一半的数
把数组分成[n/2]组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。算法如下：
k<-n;
while k>3 do
  把数组分成[k/2]组;
  for i=1 to [k/2] do
    if 组内2个数相同，则任取一个数留下;
    else 2个数同时扔掉;
  k<-剩下的数
  if k=3
    then 任取2个数进行比较;
      if 两个数不同，则2个数都扔掉
       else 任取一个数
    if k=2 or 1 then 任取一数

7. A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n <=10的七次方。不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序，可用内存为1M，磁盘可用空间足够。 
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，
题目给的很有分寸：n个数，都小于n，两两不同，1M=10^6byte=10^7bit的内存，n <10^7
思路：
把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组，每一位都初始化为0
从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，
这样扫描一遍就排好序了
时间复杂度为O(n)

8. 有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。
1) 建一个1000个数的堆，复杂度为N*(log1000)=10N
2) 1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节可以标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，所以开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0
   2.依次读取每个数n，将A[n>>3]设置为A[n>>3]|(1<<n%8)，相当于将每个数的对应位设置为1
   3.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。

9. 一棵树节点1, 2, 3, ... , n. 怎样实现：
先进行O(n)预处理，然后任给两个节点，用O(1)判断它们的父子关系
dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j，若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej]，则i是j的祖先。给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，所以编码有局限性

10. 给定一个二叉树，求其中N（N>=2）个节点的最近公共祖先节点。每个节点只有左右孩
子指
针，没有父指针。
后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点

11. 如何打印如下的螺旋队列：
21 22 。。。。
20 7  8  9  10
19 6  1  2  11
18 5  4  3  12
17 16 15 14 13

#include <stdio.h>
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x, int y)
{
  int t = max(abs(x), abs(y));
  int u = t + t;
  int v = u - 1;
  v = v * v + u;
  if (x == -t)
    v += u + t - y;
  else if (y == -t)
    v += 3 * u + x - t;
  else if (y == t )
    v += t - x;
  else
          v += y - t;
  return v;
}
int main()
{
  int x, y;
  for (y=-2;y<=2;y++)
  {
    for (x=-2;x<=2;x++)
      printf("%5d", foo(x, y));
    printf("\n");
  }
  return 0;
}
第 0 层规定为中间的那个 1，第 1 层为 2 到 9，第 2 层为 10 到 25，……好像看出一点名堂来了？注意到 1、9、25、……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第 t 层之内一共有 (2t-1)^2 个数，因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y)，如何知道该点处于第几层？so easy，层数 t = max(|x|,|y|)。

知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。

东|右：x == t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)^2 + t，所以 v = (2t-1)^2 + t + y

南|下：y == t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

西|左：x == -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 5t，所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

北|上：y == -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x

12. 一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不可以使用除法和模运算
首先 3|2^n+1 仅当 n 为奇数才可能 因为2^n = 3x + (-1)^n;所以该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断

13. seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置，即排在第几
本质就是26进制。