“这山看着那山高”的一个数学解释

现在有两个盒子，里面分别有一定数量的钱。钱是按照这样的规则放进去的：有另一个人掷硬币，如果在连续掷了n次正面后，第n+1次出现反面，则他在一个盒子里放入3^n块，另一个盒子放入3^(n+1)块。
你现在可以打开一个盒子，看看里面有多少钱。然后你可以选择要这个打开的盒子里的钱，或者要另一个盒子。问题就是，如果你想获得更多的钱，你应不应该去选另一个盒子？
显然，如果你打开的盒子里只有1块，那么你肯定应该要另一个盒子里的3块。那么如果打开的盒子里有3^n块，你该如何抉择。（提示：算下另一个盒子的期望值）。

计算其实很简单， 对另一个盒子，你有1/3的机会拿到3^(n+1)块，有2/3的机会拿到3^(n-1)快，所以期望值是：
(1/3)*3^(n+1)+(2/3)*3^(n-1) = (11/9)*3^n > 3^n，也就是说你应该去拿另一个盒子。可问题是：
既然你总要去拿另一个盒子，你又何必去打开第一个盒子？！也就是原来两个一样的盒子，你打开了其中一个之后，另一个就会变得更“好”？

以上计算无懈可击，它其实部分解释了“这山看着那山高”这种现象，或者说你会感觉有些东西永远是“别人的好”，比如房子，车子，工作，等等等等。其实看了上面的例子，你也知道这种想法是很无谓的。

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