二重循环解题思路

本文通过一道习题，讲解做二重循环习题的思路：

题目：使用二重循环打印如下图形：






分析：首先要明确我们需要打印的种类有：字符串”*”，字符串”  ”(空格)。比如第一行，先打印了4个空格”  ”，然后打印了一个”*” 。
我们分析一下每行的具体打印情况：





第0行：先打印4个空格，然后打印1个”*”
第1行：先打印3个空格，然后打印3个”*”
第2行：先打印2个空格，然后打印5个”*”
第3行：先打印1个空格，然后打印7个”*”
第4行：先打印0个空格，然后打印9个”*”

通过上面分析，我们不难发现，”第0行”, ”第1行”… ”第4行”这些行数在重复，所以我们可以用外层循环控制行数（即打印第几行）。在每行的内部，”打印n个空格”又是一个重复的过程，所以可以用内层循环来控制打印空格的个数。同理，在每行的内部，”打印n个*”也是一个重复的过程，所以可以用内层循环来控制打印”*”的个数。即：用外层循环控制打印的行数，用两个内层循环分别控制打印空格的个数和打印”*”的个数。还要注意，在把每行的空格和”*”打印完后，还需要换行。
即可得伪代码：
public static void main(String[] args) {
int rows = 5;
for (int i = 0; i < 行数; i++) {
for (int j = 0; j < 空格的个数; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < "*"的个数; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();//每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}

我们在用i表示行数（第几行），用j表示打印空格的个数，用k表示打印”*”的个数，可得下表：





分析外层循环和内层循环的数学关系，可得：
i+j=4 即j=4-i=(rows-1)-i， 即空格的个数等于：(当前行数-1)-i
k=2*i+1 ，即”*”的个数等于： 2*当前行数+1
现在，用计算后的关系式将伪代码中的汉字替换，即可实现等腰三角形的打印：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();//每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：






思考：现将题目变为：打印倒等腰三角形，如图：






该如何实现呢？
分析：对比“正等腰三角形”和“倒等腰三角形”，如下





不难发现，“倒等腰三角形”的第0行，就是“正等腰三角形”的最后一行；“倒等腰三角形”的第1行，就是“正等腰三角形”的倒数第二一行；…；“倒等腰三角形”的最后一行，就是“正等腰三角形”的第一行。即：把“正等腰三角形”的行数逆序输出，就变成了“倒等腰三角形”。控制“正等腰三角形”行数的是外层循环for (int i = 0; i < rows; i++)，将它逆序输出，即改为for (int i = rows-1; i>=0; i--)，就实现了“倒等腰三角形”的打印，如下：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
// for (int i = 0; i < rows; i++)正等腰三角形
for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {// 将“正等腰三角形”等行数逆序输出
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：






思考：现将题目变为：打印菱形，如图：





该如何实现呢？
分析：
将菱形上下拆开、一分为二，即可分为“正等腰三角形”和“到等腰三角形”，如图：





因此，只需要先打印“正等腰三角形”，然后再打印“到等腰三角形”即可。需要注意，菱形的中间那一行，既是“正等腰三角形”的最后一行，同时也是“倒等腰三角形”的第一行。因此，在打印“正等腰三角形”时，不需要打印最后一行，如下：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
// 正等腰三角形
//for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int i = 0; i < rows-1; i++) {//将for的第二个参数从row变为row-1，即无需打印"正等腰三角形"的最后一行
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
// 倒等腰三角形
for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {// 将“正等腰三角形”等行数逆序输出
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：






思考：
现将题目变为：打印空心菱形，如图：





该如何实现呢？
分析：

实心菱形与空心菱形的区别是：空心菱形就是实心菱形的边界，如下图：






，即在打印“实心菱形”的“*”时，只需要把每一行“*”的开头第一个“*”和结尾最后一个“*”打印出来，每行中间部分的“*”用空格替代即可。即对System.out.print("*");进行判断，伪代码如下：
if (开头第一个“*” 或 结尾最后一个“*”) {
System.out.print("*");
} else {//即中间部分打印空格
System.out.print(" ");
}
完整代码如下：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
// 正等腰三角形
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
if (j == 0 || j == 2 * i) {//开头第一个“*” 或 结尾最后一个“*”
System.out.print("*");
} else {//即中间部分打印空格
System.out.print(" ");
}
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
// 倒等腰三角形
// for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {
for (int i = rows - 2; i >= 0; i--) {// “倒等腰三角形”的第0行（即rows-1）不用打，直接从第1行(rows-2)开始打印
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
if (j == 0 || j == 2 * i) {//开头第一个“*” 或 结尾最后一个“*”
System.out.print("*");
} else {//即中间部分打印空格
System.out.print(" ");
}
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：