浮点运算指令

        上一节介绍了浮点数与各种数值类型之间的相互转换所用到的指令，本节则介绍进行各种浮点运算所需的指令。
        先来看看下面一组用于执行算术运算的标量 AVX2 浮点指令。

        其中，每条指令有一个或两个源操作数 S1、S2，以及一个目的操作数 D。第一个源操作数 S1 可以是一个 XMM 寄存器或一个内存位置，而第二个源操作数和目的操作数都必须是 XMM 寄存器。每个操作都有一条针对单精度和一条双精度的指令。结果都存放在目的寄存器中。
        考虑下面的浮点 C 函数。

double funct(double a, float x, double b, int i){
    return a*x - b/i;
}

        其对应的 x86-64 代码类似如下。

; double funct(double a, float x, double b, int i);
; a in %xmm0, x in %xmm1, b in %xmm2, i in %edi
funct:
    ; The following two instructions convert x to double
    vunpcklps    %xmm1, %xmm1, %xmm1
    vcvtps2pd    %xmm1, %xmm1
    vmulsd       %xmm0, %xmm1, %xmm0    ; Multiply a by x
    vcvtsi2sd    %edi, %xmm1, %xmm1     ; Convert i to double
    vdivsd       %xmm1, %xmm2, %xmm2    ; Compute b/i
    vsubsd       %xmm2, %xmm0, %xmm0    ; Subtract from a*x
    ret                                 ; Return

        不同于整数操作，AVX 浮点操作不能以立即数值作为操作数。相反，编译器必须为所有的常量值分配和初始化存储空间，然后再把这些值从内存读入。下面这个从摄氏度到华氏度转换的函数说明了这个问题。

double cel2fahr(double temp){
    return 1.8 * temp + 32.0;
}

        在采用小端字节顺序的机器上生成的 x86-64 汇编代码类似如下。

; double cel2fahr(double temp)
; temp in %xmm0
cel2fahr:
    vmulsd    .LC2(%rip), %xmm0, %xmm0        ; Multiply by 1.8
    vaddsd    .LC3(%rip), %xmm0, %xmm0        ; Add 32.0
    ret
.LC2:
    .long    3435973837                       ; Low-order 4 bytes of 1.8
    .long    1073532108                       ; High-order 4 bytes of 1.8
.LC3:
    .long    0                                ; Low-order 4 bytes of 32.0
    .long    1077936128                       ; High-order 4 bytes of 32.0

        可以看到，值 1.8 是从标号为“.LC2”内存位置处读出，值 32.0 是从标号“.LC3”内存位置处读出。而这些标号对应的值，每一个都是通过一对“.long”声明和十进制表示的值指定的。要理解这些数所表示的浮点值，需要知道浮点数在系统底层的表示方法，具体可以参考《深入理解计算机系统》第二章——信息的表示和处理，碍于篇幅限制，这里只给出结论。以标号“.LC2”的两个数值为例，因为机器采用的是小端字节顺序，所以第一个值 3435973837（0xcccccccd）给出的是低位 4 字节，第二个值 1073532108（0x3ffccccc）给出的是高位 4 字节。从高位字节抽取指数字段为 0x3ff（1023），减去偏置值 1023 得到指数 0，将两个值的小数位连接起来，得到小数字段 0xccccccccccccd，二进制小数表示为 0.8，加上隐含的 1 就得到 1.8。
        除了进行普通运算操作，GCC 生成的代码还可以在 XMM 寄存器上执行位级操作。下图所示的指令会对一个 XMM 寄存器中的所有 128 位进行位操作，不过同前面一样，我们一般只关心目的寄存器的低 4 或 8 字节。

        另外，AVX2 还提供了两条用于比较浮点数值的指令。

        这里的操作数 S2 必须在 XMM 寄存器中，而 S1 还可以在内存中。这两条指令类似于 CMP 指令，也是通过设置条件码来指示它们的相对值。浮点比较指令会设置三个条件码：零标志位 ZF、进位标志位 CF 和奇偶标志位 PF。PF 标志位在 GCC 产生的 x86 代码中不太常见，对于整数操作，当最近的一次算术或逻辑运算产生的值的最低位字节是偶校验的（即这个字节中有偶数个 1），那么就会设置这个标志位。而对于浮点数，当两个操作数中任一个是 NaN 时，就会设置该位。这个标志位就是用来发现是否有参数为 NaN 的情况，因为当 x 为 NaN 时，比较 x==x 都会得到 0，表示比较失败。
        条件码的设置条件如下。

        当任一操作数为 NaN 时，就会出现图中无序的情况。通常 jp（jump on parity） 指令是条件跳转，条件就是浮点比较得到一个无序的结果。进位和零标志位的使用同整数的一样，这里不再赘述。


参考书籍：
1、《深入理解计算机系统》第三章——程序的机器级表示。