计算理论
研究问题 :计算机的基本能力和局限性是什么?
一、概述
1、计算复杂性 排序简单、排课表难,到底有多难?
2、可计算性 某个问题到底能不能用计算机解决,数学命题的真假就不能
3、自动机:描述什么是计算机(计算的形式化描述),即抽象的理想的计算机模型。
有些模型能解决具体的问题,但是某些能解决通用的问题
二、 自动机
1、不用人参与,自己可以一直走下去的东西。
2、从数学上,计算机是什么?图灵认为 是一个指令执行的序列。算法就是 指令的组合。
3、图灵机不可描述语言:就是这个计算模型解决不了的问题
4、验证一个软件是否与说明书完全一致,是不可描述的(算法解决不了)
5、2个无穷集合怎么描述大小?只要有一个函数,使得x不同,y一定不同,y不同x也一定不同,这样就可以认为是相同规模的
6、与自然数集合相同规模的集合叫做 可数的。正有理数可数,实数集合不可数
7、可归约性
一个问题可以转化为另一个问题
三、时间复杂性
p问题 多项式时间内,图灵机能解决的问题
NP问题 还没有找到多项式时间内的算法,但是可以在多项式时间内验证
四、计算的高级问题
1、近似解
2、概率算法 找不到精确算法时是有效的
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