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计算理论

 
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计算理论

研究问题 :计算机的基本能力和局限性是什么?

 

一、概述

1、计算复杂性 排序简单、排课表难,到底有多难?

2、可计算性 某个问题到底能不能用计算机解决,数学命题的真假就不能

3、自动机:描述什么是计算机(计算的形式化描述),即抽象的理想的计算机模型。

有些模型能解决具体的问题,但是某些能解决通用的问题

 

 

二、 自动机 

1、不用人参与,自己可以一直走下去的东西。

2、从数学上,计算机是什么?图灵认为 是一个指令执行的序列。算法就是 指令的组合。

 

3、图灵机不可描述语言:就是这个计算模型解决不了的问题

4、验证一个软件是否与说明书完全一致,是不可描述的(算法解决不了)

5、2个无穷集合怎么描述大小?只要有一个函数,使得x不同,y一定不同,y不同x也一定不同,这样就可以认为是相同规模的

6、与自然数集合相同规模的集合叫做 可数的。正有理数可数,实数集合不可数

7、可归约性

   一个问题可以转化为另一个问题

 

三、时间复杂性

p问题 多项式时间内,图灵机能解决的问题

NP问题 还没有找到多项式时间内的算法,但是可以在多项式时间内验证

 

四、计算的高级问题

1、近似解

2、概率算法 找不到精确算法时是有效的

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