关于地图显示的一些知识

 

1. 墨卡托（Mercator）投影

 

 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

 

 

墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

 

背景介绍
墨卡托投影思想是GIS的基石，GPS设备采集的数据是标准的wgs84坐标，各家地图从数据提供商拿到的经纬度数据经过国测局gcj02加密的结果。地球的纬度不可能取到+-90，范围在-85-85。
地图数据处理、渲染都需要转化成平面的笛卡尔坐标系。而墨卡托投影则定义了如何从球面坐标系投影到二维的平面。二维的单位是米，也可以是像素。

 

 

反畸变处理

魔卡托投影最最精妙地地方是y值的处理：用一个奇妙的函数替换了常规的tan函数。

替换后结果为

 

 

F(Φ) = ln[ tan(π/4 +Φ/2 ) ]  与T(Φ) =  tan(Φ)的函数曲线如下：

 

 

绿色为T函数，蓝色为F函数，对比发现，当原点附近F函数与y=x函数曲线非常接近，当Φ无限趋近正负π/2时候，tan函数已经趋于无穷，而F函数值仍然处于设定值范围内。F函数趋向无穷的条件值被推迟。
Φ的取值范围为-π/2，π/2，即[-1.57,1.57]，地球经纬度近似-85,85，所以最终Φ的取值为-1.5,1.5，即上图中黑色粗线指向的区间。此时F函数值正好位于-π，π。
通过F函数，处理后的纬度值跟经度值范围一致。
从上图可以看出F(Φ) = ln( tan(π/4 + Φ/2) ) 也是关于原点对称的，F(Φ) = -F(-Φ)。通过三角函数可以证明。

 

 

projection: "EPSG:900913", //投影为 900913,google 墨卡托投影 units: "m", //屏幕坐标以米为单位
maxResolution: 156543.0339, //最大比例下的每像素屏幕地图单位值 maxExtent: new OpenLayers.Bounds(-20037508, -20037508,20037508, 20037508.34), numZoomLevels: 17。 这是openlayer中的说明，大多人看不懂哈

解释开始：

1、先了解一个常量，世界一张图。一个像素代表多少米
世界范围，一个256*256的图 就是一个世界地图（如下）。 1个像素代表的米数就是 156543.0339。下面这图的面积就是=世界面积=156543.0339*256 * 156543.0339*256

 

2、其实全世界墨卡托范围是 -20037508, -20037508,20037508, 20037508.34 ，从第四象限到第一象限

其实这个值很简单，就是 -20037508 = -156543.0339*128  ； 为什么称128 呢？ 因为 他是256的一半，所以一个像素*128正好代表一个象限的长度，也就是世界的一半长度。

3、切片的级别，比例尺级别

我们一般考虑切片到 18级别 ，maxZoomLevel = 18; 也就是说 世界一张图，被放大到 2的18次方倍哈。宽度、高度同时放大到2的18次方倍

我们用这个函数就可以知道 每个比例尺下，每个像素代表多少米啦。那我们18级别一个像素代表的米为：0.5971642833709717 （一像素不到一米哈）

Map.getZoomUnits = function(zoom)
{
    var zu = [0,0];
    var a = Math.pow(2,(18-zoom));
    zu[0] = 0.5971642833709717 * a;           
    zu[1] = 0.5971642833709717 * a;
    return zu;
};

4、根据墨卡托经纬度定位到x ，y ，z块号。

用点所在的墨卡托 减去 之前的基础墨卡托值，得到相对绝对距离米，再用这个 总米 / 当前比例尺每块代表的米 就知道是在哪一xy块啦
中国一般在第一象限哈

SE.Map.prototype.toMapId = function(point,zoom)
{
    var x=point.MercatorLng-156543.0339*128;
    var y=-156543.0339*128-point.MercatorLat;
    var zu = this.getZoomUnits(zoom,true);
    var spanX = zu[0]*256;//zu[0]为1px代表的纬度,this.imgSize为加载的图片大小(256)
    var spanY = zu[1]*256;//zu[1]为1px代表的经度,this.imgSize为加载的图片大小(256)
    var bx=parseInt(x/spanX);
    var by=parseInt(y/spanY);
    return [bx,by,(x-bx*spanX)/spanX*this.imgSize,(y-by*spanY)/spanY*this.imgSize];
};

附上：经纬度转84、84转经纬度 算法函数：

/**
    w84转为墨卡托坐标(经纬度转墨卡托)
    WGS84是地理坐标的一种,地理坐标本身有很多种,web墨卡托是投影坐标

    lon :    w84经度
    lat :    w84纬度
*/
PG.Tool.forwardMercator = function(lon, lat) {
    lon = parseFloat(lon);
    lat = parseFloat(lat);
    var x = lon * 20037508.34 / 180;
    var y = Math.log(Math.tan((90 + lat) * Math.PI / 360)) / (Math.PI / 180);
    y = y * 20037508.34 / 180;       
    return [x,y];
};

/**
    将墨卡托坐标转为w84(墨卡托转经纬度)

    x :    墨卡托经度
    y :    墨卡托纬度
*/
PG.Tool.inverseMercator = function(x, y) {
    var lon = (x / 20037508.34) * 180;
    var lat = (y / 20037508.34) * 180;
    lat = 180/Math.PI * (2 * Math.atan(Math.exp(lat * Math.PI / 180)) - Math.PI / 2);
    return [lon, lat];
}