数据结构与算法

线性表

栈、队列

队列

树

图

散列表

 

hash

数据结构与算法，这个部分的内容其实是十分的庞大，要想都覆盖到不太容易。在校学习阶段我们可能需要对每种结构，每种算法都学习，但是找工作笔试或者面试的时候，要在很短的时间内考察一个人这方面的能力，把每种结构和算法都问一遍不太现实。所以，实际的情况是，企业一般考察一些看起来很基本的概念和算法，或者是一些变形，然后让你去实现。也许看起来简单，但是如果真让你在纸上或者是计算机上快速地完成一个算法，并且设计测试案例，最后跑起来，你就会发现会很难了。这就要求我们要熟悉，并牢固掌握常用的算法，特别是那些看起来貌似简单的算法，正是这些用起来很普遍的算法，才要求我们能很扎实的掌握，在实际工作中提高工作效率。遇到复杂的算法，通过分析和扎实的基本功，应该可以很快地进行开发。

闲话少说，下面进入正题。

一.数据结构部分

1.数组和链表的区别。（很简单，但是很常考，记得要回答全面）

C++语言中可以用数组处理一组数据类型相同的数据，但不允许动态定义数组的大小，即在使用数组之前必须确定数组的大小。而在实际应用中，用户使用数组之前有时无法准确确定数组的大小，只能将数组定义成足够大小，这样数组中有些空间可能不被使用，从而造成内存空间的浪费。链表是一种常见的数据组织形式，它采用动态分配内存的形式实现。需要时可以用new分配内存空间，不需要时用delete将已分配的空间释放，不会造成内存空间的浪费。
　　
从逻辑结构来看：数组必须事先定义固定的长度（元素个数），不能适应数据动态地增减的情况，即数组的大小一旦定义就不能改变。当数据增加时，可能超出原先定义的元素个数；当数据减少时，造成内存浪费；链表动态地进行存储分配，可以适应数据动态地增减的情况，且可以方便地插入、删除数据项。（数组中插入、删除数据项时，需要移动其它数据项）。　　
　　
从内存存储来看：（静态)数组从栈中分配空间（用NEW创建的在堆中）, 对于程序员方便快速,但是自由度小；链表从堆中分配空间, 自由度大但是申请管理比较麻烦.

从访问方式来看：数组在内存中是连续存储的，因此，可以利用下标索引进行随机访问；链表是链式存储结构，在访问元素的时候只能通过线性的方式由前到后顺序访问，所以访问效率比数组要低。

2.链表的一些操作，如链表的反转，链表存在环路的判断（快慢指针），双向链表，循环链表相关操作。

3.队列（特殊的如优先级队列），栈的应用。（比如队列用在消息队列，栈用在递归调用中）

4.二叉树的基本操作

二叉树的三种遍历方式（前序，中序，后序）及其递归和非递归实现，三种遍历方式的主要应用（如后缀表达式等）。相关操作的时间复杂度。

5.字符串相关

整数，浮点数和字符串之间的转换（atoi,atof,itoa）

字符串拷贝注意异常检查，比如空指针，字符串重叠，自赋值，字符串结束符'\0'等。

二.算法部分

1.排序算法：

排序可以算是最基本的，最常用的算法，也是笔试面试中最常被考察到的算法。最基本的冒泡排序，选择排序，插入排序要可以很快的用代码实现，这些主要考察你的实际编码能力。堆排序，归并排序，快排序，这些算法需要熟悉主要的思想，和需要注意的细节地方。需要熟悉常用排序算法的时间和空间复杂度。

各种排序算法的使用范围总结：（1）当数据规模较小的时候，可以用简单的排序算法如直接插入排序或直接选择排序。（2）当文件的初态已经基本有序时，可以用直接插入排序或冒泡排序。（3）当数据规模比较大时，应用速度快的排序算法。可以考虑用快速排序。当记录随机分布的时候，快排的平均时间最短，但可能出现最坏的情况，这时候的时间复杂度是O(n^2)，且递归深度为n,所需的栈空间问O(n)。（4）堆排序不会出现快排那样的最坏情况，且堆排序所需的辅助空间比快排要少。但这两种算法都不是稳定的，若要求排序时稳定的，可以考虑用归并排序。（5）归并排序可以用于内排序，也可以用于外排序。在外排序时，通常采用多路归并，并且通过解决长顺串的合并，产生长的初始串，提高主机与外设并行能力等措施，以减少访问外存额次数，提高外排序的效率。

2,查找算法

能够熟练写出或者是上机编码出二分查找的程序。

3.hash算法

4.一些算法设计思想。

贪心算法，分治算法，动态规划算法，随机化算法，回溯算法等。这些可以根据具体的例子程序来复习。

5.STL

STL(Standard Template Library)是一个C++领域中，用模版技术实现的数据结构和算法库，已经包含在了C++标准库中。其中的vecor,list,stack,queue等结构不仅拥有更强大的功能，还有了更高的安全性。除了数据结构外，STL还包含泛化了的迭代器，和运行在迭代器上的各种实用算法。这些对于对性能要求不是太高，但又不希望自己从底层实现算法的应用还是很具有诱惑力的。

 

算法一：快速排序算法 

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。 
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。 

算法步骤： 
1 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）， 
2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。 
3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。 

 

算法二：堆排序算法 

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。 
算法步骤： 
创建一个堆H[0..n-1] 
把堆首（最大值）和堆尾互换 
3. 把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置 
4. 重复步骤2，直到堆的尺寸为1 

 

算法三：归并排序 

归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 

算法步骤： 
1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 
4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾 
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾 

 

算法四：二分查找算法 

二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜 素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组 为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn) 。 

算法五：BFPRT(线性查找算法) 

BFPRT算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分 析，BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂 度，五位算法作者做了精妙的处理。 

算法步骤： 
1. 将n个元素每5个一组，分成n/5(上界)组。 
2. 取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序。 
3. 递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。 
4. 用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k。 
5. 若i==k，返回x；若i<k，在小于x的元素中递归查找第i小的元素；若i>k，在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素。 
终止条件：n=1时，返回的即是i小元素。 

算法六：DFS（深度优先搜索） 

深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分 支。当节点v 的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发 现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS属于盲目搜索。 

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现DFS算法。 

深度优先遍历图算法步骤： 
1. 访问顶点v； 
2. 依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问； 
3. 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。 
上述描述可能比较抽象，举个实例： 
DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访问它的任一邻接顶点 w1；再从 w1 出发，访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2；然后再从 w2 出发，进行类似的访问，… 如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。 
接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。 

算法七：BFS(广度优先搜索) 

广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。BFS同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。 

算法步骤： 
1. 首先将根节点放入队列中。 
2. 从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。 
如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。 
否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。 
3. 若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。 
4. 重复步骤2。 

 

算法八：Dijkstra算法 

戴克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉提出。迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。 

该算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合。每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连。我们以 E 表示G中所有边的集合，而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负权重（weight）。边的权重可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的权重，就是该路径上所有边的权重总和。已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t的最低权重路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。对于不含负权的有向图，Dijkstra算法是目前已知的最快的单源最短路径算法。 

算法步骤： 
1. 初始时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值 
若存在<v0,vi>，d(V0,Vi)为<v0,vi>弧上的权值 
若不存在<v0,vi>，d(V0,Vi)为∞ 
2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S 
3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值 
重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止 

 

算法九：动态规划算法 

动态规划（Dynamic programming）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。 

动态规划背后的基本思想非常简单。大致上，若要解一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。 通常许多 子问题非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个子问题一次，从而减少计算量： 一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次需要同一个 子问题解之时直接查表。 这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长时特别有用。 

关于动态规划最经典的问题当属背包问题。 

算法步骤： 
1. 最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。 
2. 子问题重叠性质。子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。 动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是 在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率。 

算法十：朴素贝叶斯分类算法 

朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的简单概率分类算法。贝叶斯分类的基础是概率推理，就是在各种条件的存在不确定，仅知其出现概率的情况下， 如何完成推理和决策任务。概率推理是与确定性推理相对应的。而朴素贝叶斯分类器是基于独立假设的，即假设样本每个特征与其他特征都不相关。 
朴素贝叶斯分类器依靠精确的自然概率模型，在有监督学习的样本集中能获取得非常好的分类效果。在许多实际应用中，朴素贝叶斯模型参数估计使用最大似然估计方法，换言之朴素贝叶斯模型能工作并没有用到贝叶斯概率或者任何贝叶斯模型。