PHP实现投镖求PI法，最笨但最有意思

#### 原理见下图：

被称为利用投飞镖的方法求PI


#### 以下总结选自其他网友：

1. Figure2是Figure1的右上角的部分。
2. 向Figure2中投掷飞镖若干次（一个很大的数目），并且每次都仍在不同的点上。
3. 如果投掷的次数非常多，Figure2将被刺得“千疮百孔”。
4. 这时，“投掷在圆里的次数”除以“总投掷次数”，再乘以4，就是PI的值！（具体的推导过程参见原文）


在这个算法中，很重要的一点是：如何做到“随机地向Figure2投掷”，就是说如何做到Figure2上的每个点被投中的概率相等。

有人总结了一下，这个实际上叫做蒙特卡洛算法，我们取一个单位的正方形（1 x 1） 里面做一个内切圆（单位圆），则 单位正方形面积 ：内切单位圆面积 = 单位正方形内的飞镖数 : 内切单位圆内的飞镖数 ，通过计算飞镖个数就可以把单位圆面积算出来， 通过面积，在把圆周率计算出来。 注意 ，精度和你投掷的飞镖次数成正比。

#### 我的PHP源码实现：

PHP自带的mt_rand随机函数偏差较大，换成Halton sequence的方法，测试结果见后面

~~~.php

<?php

$count = 0;
// 忍受不了运算时间，可以把$num 改小
// $num 越大，越接近真值
$num = 100000;
for ($i = 0; $i < $num; $i++) {
    // list($x, $y) = array(mt_rand(0, 10000), mt_rand(0, 10000));
    // $x /= 10000; $y /= 10000;
    $x = halton($i, 3);
    $y = halton($i, 7);

    if (($x*$x + $y*$y) < 1) {
        $count++;
    }
}

$pi = 4.0 * $count / $num;
echo $pi."\n";

// 参考Halton sequence
// https://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence
function halton($index, $base) {
    $result = 0;
    $f = 1;
    $i = $index;
    while ($i > 0) {
        $f /= $base;
        $result += $f * ($i % $base);
        $i = floor($i / $base);
    }
    return $result;
}
~~~

源码中halton传入参数是经过几次调整后的，更精确一些，测试PI = 3.14156

mt_rand误差较大，3次结果如下：

mt_rand-1 => 3.142904
mt_rand-2 => 3.143196
mt_rand-3 => 3.139312

转自：http://www.yinqisen.cn/blog-676.html